Volume 48, Issue 1 - 1

In dieser Arbeit wird ein neues, auf linearen Matrixungleichungen beruhendes Verfahren für robusten Multimodell-Reglerentwurf vorgestellt. Nach einem kurzen Rückblick auf grafische Parameterraumverfahren und neuere Verfahren für den Entwurf robuster Zustandsrückführungen wird gezeigt, wie robuste Zustandsregler mit Hilfe schneller Ausgangsabtastung bei unbekanntem Zustandsvektor realisiert werden können. Das vorgeschlagene Verfahren wird mit einem praktischen Entwurfsbeispiel und experimentellen Ergebnissen illustriert.

Die Massenproduktion von Gütern mit kundenspezifischer Ausstattung, wie z.B. Autos, wird heute zumeist auf Fertigungslinien betrieben. Dabei werden die Aufträge durch mehrere Bearbeitungszonen transportiert. Variierende, vom jeweiligen Auftrag abhängende, Bearbeitungszeiten in den einzelnen Bearbeitungszonen zwingen zur Reihenfolgeplanung, da die Linie einerseits nahe an der Kapazitätsgrenze gefahren werden soll, aber andererseits sichergestellt sein muss, dass genügend Zeit bleibt, um die erforderlichen Tätigkeiten auszuführen. In diesem Beitrag wird eine Methode vorgestellt, die sich aus zwei Schritten zusammensetzt und die schnelle Reihenfolgeplanung selbst für große Problemdimensionen erlaubt. Das Wissen über die Eigenschaften der Fertigungslinie und die zu erwartenden Produktionsaufträge wird einmalig durch ein Petrinetz modelliert. Für eine gegebene Auftragsmenge kann dann basierend auf T-Invarianten sehr effizient eine Bearbeitungsreihenfolge ermittelt werden.

Die Vollständige Modale Synthese, d.h. die Reglerberechnung aus den Eigenwerten und den invarianten Parametervektoren einer Regelung, wurde bisher ausschließlich im Zeitbereich formuliert. Dieser Beitrag stellt nun die äquivalente Parametrierung von Zustandsrückführungen im Frequenzbereich vor. Grundlage hierfür ist die Nennermatrix N ˜ ( s ) der Regelung, anhand der eine Zustandsrückführung im Frequenzbereich parametriert werden kann. Für sie lässt sich ein expliziter Ausdruck in Abhängigkeit der Regelungseigenwerte und der zugeordneten Polrichtungen angeben. Diese Polrichtungen sind eng mit den invarianten Parametervektoren der Vollständigen Modalen Synthese verknüpft, so dass sich ein direkter Zusammenhang zwischen der hier vorgeschlagenen Parametrierung einer Zustandsrückführung im Frequenzbereich und der bekannten Zeitbereichsparametrierung angeben lässt. Auf Basis der neuen Parametrierung lässt sich zudem die Auswertung der Zeit- und Frequenzbereichsentwurf verknüpfenden Beziehung zwischen Zustandsrückführmatrix K und Nennermatrix N ˜ ( s ) der Regelung vereinfachen. Ein einfaches Zahlenbeispiel gibt abschließend erste Hinweise auf neue Entwurfsmöglichkeiten, die sich mit der Vollständigen Modalen Synthese im Frequenzbereich eröffnen.

In zwei früheren Arbeiten [1;2] wurden die Grundlagen der „Fuzzy sliding-mode“-Regelung und die Eigenschaften adaptiver Regler dargestellt, mittels derer adaptive Fuzzy-Regler klassifiziert werden können. Aufbauend auf diesen Grundlagen wurde ein neues linguistisches Adaptionskonzept für einen „Fuzzy sliding-mode“-Regler vorgestellt und analysiert. Im folgenden werden die Eigenschaften dieses Regelalgorithmus’ praktisch erprobt und die Lösung simulativ und experimentell sowie für einen dreiarmigen Roboter untersucht.