Volume 48, Issue 10 - 10

In diesem Beitrag wird die regelungstechnische Behandlung von chaotischem Verhalten dynamischer Systeme betrachtet. Aufbauend auf Erkenntnissen der Regelungstheorie werden Eigenschaften chaotischer Systeme analysiert und diskutiert. Dabei wird chaotisches Verhalten durch die Eigenschaft der Trajektorie definiert, nicht stabil im Sinne Ljapunovs, aber stabil im Sinne Lagranges zu sein. Darüber hinaus werden Verfahren zum Regler- und Beobachterentwurf vorgestellt.

Für durch lineare oder nichtlineare parabolische partielle Differentialgleichungen beschriebene Ausgleichsprozesse werden Randsteuerungen für Übergänge zwischen stationären Profilen berechnet. Die Methode basiert auf einer Flachheitseigenschaft des Systems: Die Lösung, beispielsweise eine orts- und zeitabhängige Temperatur, kann durch einen sogenannten flachen Ausgang beschrieben werden, in diesem Fall durch einen Randwert. Die Berechnungen basieren auf Potenzreihendarstellungen, in denen Zeitableitungen beliebiger Ordnung des flachen Ausgangs auftreten. Die Konvergenz wird durch die Wahl einer nicht-analytischen sogenannten Gevrey-Funktion als Trajektorie für den flachen Ausgang sichergestellt.

Ein Teilproblem bei Trajektorienfolgeregelungen ist die Berechnung eines Eingangssignals für ein gewünschtes Ausgangsverhalten. Bei nichtlinearen Prozessmodellen ist diese Aufgaben-stellung oft nur mit sehr hohem Aufwand oder nur in grober Näherung lösbar. In diesem Beitrag wird ein effizientes Verfahren zur Systeminversion vorgestellt, welches auf dem Automatischen Differenzieren beruht.

Dem Beitrag liegt eine Sichtweise zu Grunde, die auf eine Verallgemeinerung von Zustands-, Stör-, Nichtlinearitäten-, Koppel- und Fehlergrößenbeobachtern mit interner proportionaler und integraler Rückführung führt. Diese Verallgemeinerung ist der Proportional-Integral-Beobachter (PI-Beobachter), der hinsichtlich Aufgabe, Zweck, Gegenstand, Aufbau, Verhalten und Entwurf beschrieben ist. Weitere Gesichtspunkte sind Effektsystem, Rekonstruktionsmodell, asymptotische Robustheit, asymptotische Rekonstruktion, Rekonstruktionsmatrix, linear-quadratischer Entwurf und Rekonstruktionsparameter. Die wesentlichen Eigenschaften dieses linearen Beobachters zur Rekonstruktion von Regel- und Effektsystemgrößen sind hervorgehoben.

In diesem Beitrag wird der Entwurf von Beobachtern mit konzentrierten Parametern für Systeme mit verteilten Parametern mit Messungen nur am Austritt des Systems diskutiert. Die notwendigen Voraussetzungen für den Entwurf eines Beobachters für das durch polynomiale Approximation und orthogonale Kollokation diskretisierte System werden hergeleitet. Die Beobachtbarkeit wird mit der Graphentheorie nachgewiesen. Als Beispiel für die Anwendbarkeit des Verfahrens dient der Prozess der kontinuierlichen Produktion von Polyamid-6 in einem isothermen Rohrreaktor mit Recyclestrom, wobei am Reaktoraustritt die Viskosität, sowie zwei Konzentrationen in der Polymerschmelze gemessen werden.

In diesem Beitrag werden Tests beschrieben, die 1997 und 1998 im experimentellen Solarkraftwerk an der Plataforma Solar de Almería (Spanien) durchgeführt wurden. Im Wesentlichen wurden zwei verschiedene Strategien unter Verwendung von adaptiven Regelungskonzepten erprobt: - Um das nichtlineare Verhalten der Regelstrecke zu beschreiben, wurden unterschiedliche dynamische Modelle für die jeweiligen Betriebspunkte implementiert und in Verbindung mit einem adaptiven Standard-Regelalgorithmus wie LQG oder GPC verwendet (Multi-Modell-Verfahren) - Aus den physikalischen Beziehungen für den durch die Sonnenenergie hervorgerufenen Aufheizprozess wurde ein nichtlineares Modell der Regelstrecke entwickelt, dessen Parameter on-line geschätzt werden. Dieses Ein-Ausgangsmodell wird für den Entwurf eines adaptiven prädiktiven Reglers verwendet, der auf einer einfachen Suchstrategie basiert und für einen gegebenen Prädiktionshorizont ein Gütefunktional minimiert.