Konfigurationsflachheit linearer mechanischer Systeme
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Dipl.-Ing. Carsten Knoll ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiet: Reglerentwurf für nichtlineare und speziell für mechanische Systeme.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, G.-Schumann-Str. 7a, 01187 Dresden
and
Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiete: Nichtlinearer Regler- und Beobachterentwurf, algorithmisches Differenzieren.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, G.-Schumann-Str. 7a, 01187 Dresden
Zusammenfassung
Zusätzlich zum Konzept der differentiellen Flachheit existiert für mechanische Systeme der Begriff der Konfigurationsflachheit. Dieser Spezialfall erfordert, dass der flache Ausgang nur von den Konfigurationskoordinaten abhängt, nicht aber von den Geschwindigkeiten und dem Eingang. Zahlreiche Beispiele legen die Hypothese nahe, dass für konservative mechanische Systeme allgemeine Flachheit und Konfigurationsflachheit äquivalent sind. Der vorliegende Beitrag zeigt, dass diese Hypothese zumindest für lineare mechanische Systeme erfüllt ist. Ausgangspunkt sind die Bewegungsgleichungen als rechteckige Polynommatrix zweiter Ordnung. Konfigurationsflachheit wird dann als rein reelle Ergänzung dieser Polynommatrix zu einer unimodularen Matrix eingeführt. Mit Hilfe der Kronecker-Normalform wird gezeigt, dass diese Ergänzung für konservative Systeme stets existiert.
Abstract
In addition to the concept of differential flatness the notion of configuration flatness was introduced some years ago for mechanical systems, meaning that a flat output is a function only of the configuration variables and not of the velocities nor the input. Motivated by a plenty of examples, the hypothesis arises that for conservative mechanical systems (general) flatness and configuration flatness are equivalent. The present contribution shows that this hypothesis is true at least for linear systems. The equations of motion are represented by a rectangular polynomial matrix of second order. Configuration flatness is then introduced as a purely real completion of that matrix to a unimodular one. By means of the Kronecker canonical form it is shown, that this is always possible for conservative systems.
Über die Autoren
Dipl.-Ing. Carsten Knoll ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiet: Reglerentwurf für nichtlineare und speziell für mechanische Systeme.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, G.-Schumann-Str. 7a, 01187 Dresden
Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiete: Nichtlinearer Regler- und Beobachterentwurf, algorithmisches Differenzieren.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, G.-Schumann-Str. 7a, 01187 Dresden
Danksagung
Die Autoren danken Herrn Dr. Matthias Franke für anregende Diskussionen. Die Arbeit wurde durch die DFG im Rahmen des Forschungsprojekts RO 2427/2-1 unterstützt.
©2015 Walter de Gruyter Berlin/Boston
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