Model order reduction by Krylov subspace methods with global error bounds and automatic choice of parameters
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Dr.-Ing. Heiko Peuscher war von Juli 2009 bis August 2014 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Universität München, von September 2009 bis August 2010 Stipendiat in der Promotionsförderung des Cusanuswerks. Seit Oktober 2014 ist er beim Übertragungsnetzbetreiber TransnetBW GmbH in der Systemführung tätig und dort mit dem Einsatz von Regelleistung (Team Systembilanz) betraut.
Ötlinger Str. 4, 73240 Wendlingen am Neckar
Zusammenfassung
Die Dissertation stellt rigorose Fehlerschranken und Verfahren zur automatischen Entwicklungspunktwahl bei der Modellordnungsreduktion linearer, zeitinvarianter Systeme mittels Krylow-Unterraum-Methoden vor.
Die örtliche Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, welche zur Beschreibung dynamischer Systeme in diversen ingenieurwissenschaftlichen Bereichen zum Einsatz kommen, führt meist zu sehr großen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, deren Anzahl mit steigenden Ansprüchen an die Modellgenauigkeit zunimmt. Zur Erfüllung von Simulations-, Regelungs- oder Optimierungsaufgaben ist eine Vereinfachung des Modells daher oft unumgänglich; hierzu wurden zahlreiche Methoden mit spezifischen Vor- und Nachteilen beschrieben. Krylow-Unterraum-Methoden, die im Zentrum dieser Arbeit stehen, erfordern verhältnismäßig geringen numerischen Aufwand und sind daher zur Reduktion auch sehr großer Modelle geeignet. Allerdings erhalten sie nicht zwangsläufig die Stabilität des Modells, bieten keine Information über die Reduktionsgüte und erfordern die günstige Wahl gewisser Parameter, der sogenannten Entwicklungspunkte (,,Shifts“) sowie der Ordnung des reduzierten Modells.
Ausgehend von einer neuen Formulierung des Fehlersystems werden neue Zugänge zu diesen Problemstellungen aufgezeigt. Ein kumulatives Reduktionsvorgehen, währenddessen das reduzierte Modell iterativ aufgebaut wird, ermöglicht die adaptive Wahl der reduzierten Ordnung und der Entwicklungspunkte. Letztere erfolgt mittels Optimierung in einem Abstiegsverfahren, das oft nur wenige Schritte benötigt. Schließlich werden globale Fehlerschranken für eine Klasse von Zustandsraummodellen eingeführt; der verursachten Überschätzung wird durch Umformulierung des Optimierungsproblems begegnet. Die vorgestellten Methoden können z.B. effizient auf viele Systeme zweiter Ordnung angewandt werden.
Fallstudien anhand von Modellen aus der Strukturmechanik, Elektrothermik, Akustik u. a. belegen ihre Effektivität.
Abstract
This thesis presents rigorous global error bounds and automatic shift selection strategies in model order reduction of linear time-invariant systems by Krylov subspace methods.
Über den Autor / die Autorin
Dr.-Ing. Heiko Peuscher war von Juli 2009 bis August 2014 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Universität München, von September 2009 bis August 2010 Stipendiat in der Promotionsförderung des Cusanuswerks. Seit Oktober 2014 ist er beim Übertragungsnetzbetreiber TransnetBW GmbH in der Systemführung tätig und dort mit dem Einsatz von Regelleistung (Team Systembilanz) betraut.
Ötlinger Str. 4, 73240 Wendlingen am Neckar
©2015 Walter de Gruyter Berlin/Boston
Articles in the same Issue
- Frontmatter
- Editorial
- Ausgewählte Beiträge der GMA-Fachausschüsse 1.30 und 1.40
- Methoden
- Lagrange'sche und Hamilton'sche Beschreibung partieller Differentialgleichungen
- Backstepping-Methode für parabolische Systeme mit punktförmigem inneren Eingriff
- Konfigurationsflachheit linearer mechanischer Systeme
- Anwendungen
- Modellbasierte Analyse und Bewegungsplanung für das BionicKangaroo
- Ansätze zur modellprädiktiven Regelung der longitudinalen Strahldynamik in Synchrotronen
- Methoden
- Parametrische Modellordnungsreduktion für hierarchische selbstoptimierende Systeme
- Anwendungen
- Modellierung des Umschlingungswinkels eines auf Rollen geführten Metallbandes
- Modellbasierte Berechnung der Kontaktkräfte an einem elastischen Tastsensor
- Dissertation
- Model order reduction by Krylov subspace methods with global error bounds and automatic choice of parameters
- Adaptive Trajektorienfolgeregelung für Quadrokopter basierend auf der L1-adaptiven Regelungstheorie
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