Volume 53, Issue 8 - 8

This paper proposes a simple computer-aided feedback design strategy for polynomial control systems. The design strategy is based on passivity and semidefinite programming, two well-established concepts from control theory and optimization. The combination of these two concepts leads to a physically motivated feedback design strategy which can be efficiently and reliably solved on a computer. In particular, this paper addresses the problem of designing globally stabilizing feedbacks via state feedback passivation and via dynamic output feedback passivation using semidefinite programming and the sum of squares decomposition.

In diesem Beitrag wird mit dem Konzept der Modifizierten Optimalen Regelung auf das erste stabilitätsorientierte Reglersyntheseverfahren im Zustandsraum für nichtlineare zeitkontinuierliche Mehrgrößensysteme eingegangen, das robuste Stabilität, Optimalität und günstiges dynamisches Verhalten konstruktiv miteinander kombiniert. Die Leistungsfähigkeit und die Vorteile der Methodik werden beim Reglerentwurf für das nichtlineare Modell 6. Ordnung einer Raumfähre dargestellt.

Der Beitrag beschreibt einen neuen Ansatz zur kartesischen Impedanzregelung von Robotern mit elastischen Gelenken. Die vorgeschlagene Reglerstruktur basiert auf einfachen physikalischen Überlegungen, die eine Erweiterung klassischer Positionsrückführungen um eine zusätzliche Rückführung der Gelenk-Drehmomente motivieren. Der Regler benötigt nur die ersten Ableitungen der Messgrößen und kann somit einfach implementiert werden. Es wird gezeigt, dass sich der geschlossene Regelkreis als Zusammenschaltung passiver Teilsysteme darstellen lässt. Abschließend werden experimentelle Ergebnisse des vorgestellten Reglers mit dem DLR-Leichtbauroboter-II beschrieben.

Die in der englischsprachigen Literatur unter der Bezeichnung integrator backstepping bekannte Methode zum Entwurf stabiler Regelkreise wird für die differentiell flachen Systeme diskutiert. Die Verwendung von Brunovsky-Zuständen und quasi-statischen Rückführungen ermöglicht eine systematische Behandlung von Systemen mit mehreren Eingangsgrößen unabhängig von der Systemdarstellung. Die Anwendung der Methode für die Trajektorienfolgeregelung wird am Beispiel eines Brückenkrans illustriert.

Ein flachheitsbasiertes Steuerungskonzept wird zusammen mit einem passivitätsbasierten Reglerentwurfsverfahren auf das infinit-dimensionale Modell eines Brückenkranes mit schweren Ketten angewandt. Es zeigt sich, dass mit der Position der Last ein flacher Ausgang des Systems gegeben ist, mit dessen Hilfe eine sehr elegante systematische Trajektorienplanung ermöglicht wird. Der das Trajektorienfehlersystem stabilisierende Regler wird so entworfen, dass einerseits Schwingungen der Ketten möglichst gut gedämpft werden, andererseits die gewünschte Wagenposition stabilisiert wird und darüber hinaus der Regler robust gegenüber den im realen System auftretenden Haftreibungserscheinungen ist. Diese Ziele können durch Anwenden der passivitätsbasierten Reglerentwurfstheorie in Kombination mit dem Integrator-Backstepping Entwurf auf systematische und physikalisch anschauliche Art und Weise erreicht werden. Der Beweis der asymptotischen Stabilität des geschlossenen Kreises beruht auf der Operatoren-Halbgruppentheorie und dem für infinit-dimensionale Systeme generalisierten Invarianzprinzip von LaSalle. Simulations- und Messergebnisse eines Laborexperimentes zeigen die hervorragende Güte des vorgeschlagenen Regelungskonzeptes.