Volume 52, Issue 1 - 1

Modellbasierte Vorsteuerungen werden zur gezielten Beeinflussung des Führungsverhaltens einer Regelung verwendet. Nominale Vorsteuerungen benötigen das inverse Modell der Regelstrecke. Die damit zusammenhängenden Probleme der Realisierbarkeit einer Vorsteuerung und deren Instabilität im Fall von nichtminimalphasigen Strecken können für flache Systeme gelöst werden. Dabei werden die Solltrajektorien der Steuerung und Regelung in den Koordinaten des flachen Ausgangs geplant. Der flachheitsbasierte Entwurf von linearen und nichtlinearen Vorsteuerungen wird beispielhaft für einen Arbeitspunktwechsel von SISO–Systemen erläutert und an einfachen Beispielen demonstriert.

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der Prozessführung eines chromatographischen Trennprozesses, bei dem kontinuierlich ein Fruktose-Sirup aus einer reinen Glukoselösung gewonnen wird. Glukose wird hierbei enzymatisch zu Fruktose umgewandelt. Gleichzeitig wird das so entstandene Zuckergemisch chromatographisch aufgetrennt. Die Prozessführung ist aufgrund des ausgeprägten nichtlinearen Verhaltens schwierig. Aufbauend auf einem rigorosen Prozessmodell, dessen Parameter on-line aus Messungen geschätzt werden, wird in dieser Arbeit ein nichtlinearer modellprädiktiver Regler entwickelt. Ziel der Regelung ist die Minimierung des Lösungsmittelverbrauchs bei Einhaltung der Produktreinheit. Es handelt sich also um eine echte On-line-Optimierung. Das gesamte Regelungskonzept wurde an einer Sechs-Säulen-Technikumsanlage implementiert und experimentell verifiziert. Dies ist die weltweit erste Realisierung eines MPC-Konzepts an einer SMB-Anlage.

Der Beitrag befasst sich mit Regelstrecken, deren Ein- und Ausgangssignale neben der Zeit auch von örtlichen Koordinaten abhängen können. Für den modellgestützten Reglerentwurf mittels Standard- H ∞ -Methoden wird die Klasse endlich-dimensionaler, örtlich verteilter, linearer, zeitinvarianter Systeme (so genannter 〟FDDLTI-Systeme〞) eingeführt. Das 〟Spillover〞-Problem kann durch eine robuste Stabilitätsanalyse bzw. einen robusten Reglerentwurf vermieden werden. Mögliche Anwendungen der hier entwickelten Theorie sind z.B. Regelungen der Wärmeleitung sowie von Membran- und Plattenschwingungen, insbesondere wenn die Platzierung der Sensoren und Aktuatoren nicht vorgegeben, sondern als Teil eines optimalen Reglerentwurfs zu bestimmen ist.

Bei der Modellierung dynamischer Systeme entstehen heute durch gewachsene Güteanforderungen und den Einsatz von Softwaretools regelmäßig Systeme hoher Ordnung, deren weitere Verwendung durch eine Modellreduktion entscheidend erleichtert werden kann. Krylov-Unterraummethoden erlauben dabei die Reduktion auch sehr großer linearer Modelle mit zehntausenden Zustandsvariablen. Der vorliegende Beitrag gibt eine Einführung in die Grundgedanken, stellt die wichtigsten Algorithmen vor und gibt einen Ausblick auf zu lösende Aufgaben.

Der Beitrag beschreibt einen neuen Zugang zum Entwurf linearer Deskriptorsysteme durch Polvorgabe. Bei R-steuerbaren Deskriptorsystemen ermöglicht das vorgestellte Verfahren neben der Vorgabe sämtlicher endlicher Eigenwerte auch die gezielte Verschiebung der unendlichen Eigenwerte. Die resultierende Zustandsregelung liefert daher nicht nur eine vollständige Lösung des Polvorgabeproblems bei linearen Deskriptorsystemen, sondern ermöglicht gleichzeitig auch eine stabile Indexreduktion. Nach einer geeigneten Transformation werden dazu einige der Deskriptorvariablen als zusätzliche fiktive Eingangsgrößen interpretiert, die zusammen mit den realen Stellgrößen für den Entwurf einer konstanten Zustandsrückführung herangezogen werden können. Diese Rückführung wird in Anlehnung an den Entwurf einer Verkopplungsregelung anhand eines reduzierten expliziten Zustandsraummodells entworfen, wobei die Berücksichtigung der zusätzlichen algebraischen Nebenbedingungen problemlos möglich ist.

Verschiedenartige praktische Anwendungen führen auf LSQ-Probleme (Least-Squares-Probleme mit einer quadratischen Restriktion). Für diese Klasse von Problemen beschreibt der Beitrag einen numerisch robusten Algorithmus, der sich auf einen Satz von Moré stützt. Der Algorithmus löst das durch die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen gegebene nichtlineare Gleichungssystem, indem er es auf eine skalare Gleichung für den Lagrange-Multiplikator reduziert. Zusätzlich werden Modifikationen für spezielle LSQ-Probleme vorgeschlagen.