Beobachtbarkeitsanalyse von verteilt-parametrischen Systemen – Ein differentialgeometrischer Ansatz (Observability Analysis of Distributed Parameter Systems – A Differential Geometrical Approach)

Zur Untersuchung der Systemeigenschaft Beobachtbarkeit von verteilt-parametrischen Systemen wird zunächst eine geeignete Beschreibung für diese Klasse von Systemen im Rahmen der Differentialgeometrie eingeführt. Weiters wird dann insbesondere die Beobachtbarkeit von dynamischen Systemen entlang einer Trajektorie diskutiert, eine geometrische Veranschaulichung für diese Systemeigenschaft gegeben und eine systemtheoretische Analyse basierend auf Transformationsgruppen vorgestellt. Mit Hilfe eines infinitesimalen Invarianzkriteriums können (lokale) Bedingungen für die (Nicht-)Beobachtbarkeit gewonnen werden. Die Anwendung der vorgeschlagenen Methoden auf die Klasse der konzentriert-parametrischen Systeme zeigt, dass diese Kriterien in die bekannten übergehen. Die allgemeine Theorie wird durch ein Beispiel illustriert.

In order to investigate the system property observability of distributed parameter systems, first a suitable description for this class of systems via a differential geometrical framework is introduced. In particular, the observability of dynamic systems along a trajectory is discussed, a geometrical illustration of this system property is provided and a system-theoretical analysis based on transformation groups is presented. Then, an infinitesimal invariance principle allows to derive (local) (non)observability conditions. In addition, lumped parameter systems are considered, where the criteria coincide with well known criteria. Finally, the general theory is illustrated by means of an example.