Volume 4, Issue 9

Die früher mitgeteilten Ergebnisse einer Darstellungstheorie der verallgemeinerten Dirac-Gleichung werden nach zwei einander ergänzenden Methoden abgeleitet (Ab-schnitt 2 und 3). Einzelheiten, auf die wir besonders hinweisen möchten, sind das Verhältnis zu der Theorie von Bopp in der Einleitung, die Charakterisierung der Darstellungen durch einen kleinsten Spin im 3. Abschnitt, die Realitätsverhältnisse der endlichen und unendlichen Darstellungen am Ende des 3. Abschnittes und die Auflösung der Wellengleichung nach dem Eigenwertparameter am Schlüsse der Arbeit.

Der Einfluß isolierter Störstellen auf die Energieeigenwertverteilung wird unter-sucht und dabei die Strukturempfindlichkeit von e in der phänomenologischen Leitfähigkeits-Formel σ = a exp (-ε/kT) abgeleitet. Der von W.Meyer gefundene Zusammenhang zwischen a und s läßt sich jedoch nur auf Grund einer - zwar plausibeln - Hilfsannahme über die Abhängigkeit des Elektronenimpulses von der Gitterstörung er-klären. Im Zusammenhang mit der Deutung eines in gewissen Bereichen positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstands wird auf einige Besonderheiten der Fermi-Statistik hingewiesen. I. Das experimentelle Tatsachenmaterial D er Temperaturgang der elektrischen Leitfähigkeit o von Halbleitern läßt sich i. allg. bekanntlich gut durch die empirische Formel σ - a exp (- £ / k T) (1,1)

Der Prozeß wird als theoretisch einfachstes Beispiel eines durch Elektronen aus-gelösten Prozesses an leichten Kernen betrachtet. Wirkungsquerschnitt und Neutronenspektrum werden für Einstrahlungsenergien einiger MeV berechnet, indem die Wechselwirkung zwischen Elektron und Proton als Störung behandelt wird.

Es werden die Eigenschaften eines Leuchtschirm-Zählers, bestehend au.s einem Elektronenvervielfacher (Type I P 21) und Leuchtschirm untersucht. Zur Zählung von a-Strahlen erweist sich ein Zinksulfid-Leuchtschirm als geeignet; a-Strahlen von einer gewissen Energie ab werden mit einem Wirkungsgrad von 100% gezählt. Für Radium ß-und y-Strahlung werden nach Kallmann Naphthalin-und Anthracen-Leuchtschirme von mehreren mm Dicke verwendet. Mit Kühlung erreicht man damit die 10-fache Ausbeute an 7-Stralilung wie beim Zählrohr. Durch Oszillogramme der Vervielfacherimpulse wird eine direkte Bestimmung der z. B. für Koinzidenzmessungen wichtigen Impulsdauer durchgeführt. Für Anthracen ergibt sich eine Impulsdauer von 10- 7 sec. Die Amplituden der vom Vervielfacher gelieferten Impulse zeigen eine sehr große Streuung. An Hand einiger Messungen wird gezeigt, daß diese Verteilungsfunktion einen Rückschluß auf die am Eingang des Vervielfachers startende Zahl von Elektronen und damit auf die im Leuchtschirm absorbierte Strahlungsenergie gestattet.

Unter der Annahme, daß der Verstärkungsgrad eines Vervielfachers in seinen Schwankungen einem bestimmten Wahrscheinlichkeitsgesetz unterworfen ist, kann man einen allgemeinen Zusammenhang aufstellen zwischen den Amplitudenverteilungskurven der Eingangs-und Ausgangsimpulse. Für den Verstärkungsgrad wird aus den Experimenten eine exponentielle Verteilungsfunktion erschlossen. Ihre Anwendung auf verschiedene konkrete Probleme führt auf Amplitudenverteilungskurven für die Ausgangsimpulse, welche in Parallele zu verschiedenen gemessenen Verteilungskurven gebracht werden können.

Die Ergebnisse von Scheinwiderstandsmessungen am normalsperrenden Cu 2 O-Gleichrichter werden in Abhängigkeit von der Frequenz bis 1 MHz dargestellt und als Unter-lagen für eine Analyse des Leitfähigkeitsprofils in der Sperrschichtzone diskutiert. Bereits aus dem Frequenzgang des Phasenwinkeltangens geht eine deutliche Gliederung der Randschicht in drei Bereiche mit verschiedener mittlerer Zeitkonstante hervor. Darüber hinaus läßt sich aber auf Grund eines hier entwickelten Näherungsverfahrens direkt das Profil der Wechselstromleitfähigkeit ableiten. Die unipolar leitende Zone breitet sich mit zunehmender Sperrspannung örtlich aus und schrumpft in Flußrichtung wieder zusammen. Spannungsunabhängige Begrenzungen dieses Gebietes infolge der besonderen chemischen Struktur der Randschicht treten nicht in Erscheinung. Damit wird die Grundvorstellung der Schottkyschen Gleichrichtertheorie erneut in einprägsamer Weise bestätigt, daß die Unipolarität der Systeme Metall-Halbleiter durch stromgesteuerte Raumladungsverteilungen bedingt ist. Im Rahmen dieser Theorie kann der an das Mutterkupfer angrenzende Teil der Randschicht als Gebiet einer Donatorenerschöpfung (nach oben begrenzte Raumladungsdichte) gedeutet werden. Der anschließende Teil zeigt das Wechselstromverhalteh eines Reservegebietes (steuerbare Raum-ladungsquellen), dessen Existenz bei Kupferoxydul damit erwiesen erscheint. Wider Erwarten endet die Reserveschicht nicht im quasineutralen Gebiet des Halbleiters, sondern in einem Raumladungsgebiet mit Erschöpfungscharakter. Nach einer neuen Hypothese von Schottky äußert sich hier ein Nebeneinander zweier Störstellenarten in der Randschicht.

Die Abhängigkeit der dielektrischen Relaxationszeit r von Dipolmolekülen von der Molekülstruktur läßt sich an verdünnten Lösungen der Moleküle in unpolaren Flüssigkeiten (Benzol) verfolgen, in welchen Dipolwechselwirkung und Assoziation praktisch zu vernachlässigen sind. Die Messung erfolgt durch den dielektrischen Verlust im m-Wellengebiet. Moleküle, deren Dipolmoment starr mit dem Atomgerüst verbunden ist, ergeben Werte, die mit den aus dem Molekülvolumen unter Berücksichtigung der Molekülform berechneten Werten gut übereinstimmen. Abweichungen von der so berechneten Größe treten an Molekülen auf, bei denen das Moment oder eine Momentkomponente im Molekül beweglich ist infolge weitgehend freier Drehbarkeit polarer Gruppen; besonders deutlich zeigt sich das bei Benzolderivaten, die eine NH 2 -Gruppe enthalten. In solchen Fällen kommt neben einer Relaxationszeit τ t für eine mit dem Molekül fest verbundene Momentkomponente noch eine kleinere Relaxationszeit τ t für die bewegliche Komponente μ zur Geltung, welche bewirkt, daß die bei längeren Wellen gemessene effektive Relaxationszeit roff kleiner als der Wert τ t ist, der durch Molekülvolumen und Molekülform gegeben ist. Messungen an polaren aliphatischen Kettenmolekülen zeigen, daß τ eff durch ein Spektrum von Einzelrelaxationszeiten, entsprechend den verschiedenen Möglichkeiten der Molekülform und der Orientierung von Molekülteilen und polaren Gruppen, bestimmt ist. und ermöglichen Aussagen über die Kettenbeweglichkeit. Einige Ergebnisse weisen darauf hin, daß in .speziellen Fällen eine innermolekulare Beweglichkeit des Dipols auch durch andere Mechanismen (Um-klappung, Protonensprung im Molekül) als durch Rotation der Gruppen hervorgerufen sein könnte. Die Folgerungen für die Form der Dispersions-und Absorptionskurve im cm-Wellengebiet im Falle zweier oder mehrerer Relaxationszeiten und die Aufgaben der Untersuchungen in diesem Gebiet im Sinne einer Mikrowellen-Molekülspektroskopie in Dipolflüssigkeiten werden diskutiert. Das dielektrische Verhalten einer polaren

Wellengleichungen von diracähnlichem Typus für Elementarteilchen mit beliebigem ganz-oder halb-zahligen Spin wurden in letzter Zeit öfters diskutiert. Die Matrizen ßa formulierte erstmals de Broglie 1 mit der "me-thode de fusiion"; beiA-facher Fusion ist der maximale Eigenwert der Matrizen ß.. NI2. Die Wellenkomponen-r ten sind A-stufige Undoren 2 . Bei dieser von Bel in-fante 3 zu ausführlichen Untersuchungen angewandten Schreibweise der Wellengleichungen handelt es sich um noch nicht ausreduzierte Darstellungen; die Wellengleichungen zerfallen noch in vollständig un-abhängige Teilsysteme. Die Undoren geradzahliger Stufe fallen mit den Tensoren zusammen, von denen bekannt ist, daß sie durch gewisse Symmetrie-und Spurbedingungen ausreduziert werden. Lubanski 4 hat die Matrizen ßu durch die

Es ist öfter untersucht worden 1 , ob sich der Auf-bau der Atomkerne auf Grund eines "Potentialtopf-" oder "Schalen"-Modells ähnlich dem der Elektronen-hülle erklären läßt. Bei einem solchen Modell wird angenommen, daß man sich im Kern näherungsweise jedes der Nukleonen für sich in einem gemeinsamen Felde bewegt vorstellen darf. Diese Überlegungen erhielten neue Bedeutung und eine starke empirische Bestätigung durch die Arbeiten von Haxel, Jen-sen und S u e s s 2 bzw. Goep pert -Mayer 3 , die zeigten, daß man die empirisch ausgezeichneten Nukleonenzahlen als Besetzungszahlen abgeschlosse-ner Schalen dann verstehen kann, wenn man an-nimmt, daß bei der Bewegung eines Nukleons im Kern eine sehr starke Spin-Bahn-Koppelung besteht, die zur Folge hat, daß das Termschema eines Atom-kerns im Gegensatz zur Atomhülle nicht der Ruasel-1 s. z.B. Betlie u. Bacher, Rev. mod. Physics 8, 32 ff. [1936]. 2 Haxel, Jensen u. Suess, Naturwiss. 35, 376 [1948], 3 G o e p p e r t -M a y e r, Physic. Rev. 75, 1969 [ 1949].