Volume 62, Issue 7 - GMA 1.3 und 1.4

Zusammenfassung Differentialgeometrie und die Anwendung ihrer Methoden haben eine lange Tradition in den technisch/naturwissenschaftlichen Wissenschaften. In die Regelungstheorie und Regelungstechnik fanden diese Methoden Eingang, als es gelang, durch sie Fragen betreffend Beobachtbarkeit, Erreichbarkeit, Eingangs/Zustands Linearisierbarkeit für nichtlineare Systeme erfolgreich zu beantworten. Der Schlüssel dazu war die Konstruktion von speziellen Koordinatensystemen, die diese Eigenschaften einfach sichtbar machten. Dieser Beitrag fasst nun die dazu erforderlichen Grundlagen, wie abstrakte Mannigfaltigkeiten und Bündel, Lie-Ableitungen, äußere Ableitung und erste Ansätze zur Untersuchung von Struktureigenschaften nichtlinearer Systeme in Form eines kurzen Überblicks zusammen.

Zusammenfassung In diesem Beitrag betrachten wir nichtlineare Mehrgrößensysteme und benutzen die sogenannte Pfaffsche Systemdarstellung zur Analyse von Normalformen. Es ist bekannt, dass für Systeme, welche mittels statischer Rückführung exakt linearisierbar sind, eine spezielle Dreiecksdarstellung basierend auf den adaptierten Koordinaten entsprechender involutiver Distributionen existiert. Auch für Systeme, die mittels statischer Rückführung nicht exakt linearisierbar sind, aber welche flach sind und einen flachen Ausgang zulassen, der nicht von Ableitungen der Eingänge abhängt, bietet sich eine ähnliche Normalform an. In diesem Beitrag stellen wir diese Normalform, welche ebenfalls eine Dreiecksstruktur besitzt, vor und geben ein konstruktives Verfahren an, welches flache Systeme (wenn möglich) schrittweise auf diese Dreiecksform transformiert. Diese Normalform beruht nicht auf einer dynamischen Erweiterung sondern ist durch die Verwendung impliziter Differentialgleichungen gekennzeichnet. Drei Beispiele veranschaulichen diese Methodik.

Zusammenfassung Dieser Beitrag beschreibt ein neues Verfahren zur Entkopplung nichtlinearer Deskriptorsysteme. Dabei werden keine Einschränkungen bezüglich des Index, der Properheit oder spezielle Steuerbarkeitseigenschaften angenommen, da das neue Verfahren auf der Interpretation eines Deskriptorsystems als spezielles Verkopplungsproblem basiert. Zu Beginn werden neue invariante Größen des Deskriptorsystems, die maximalen Differenzordnungen, eingeführt, auf deren Basis erstmals notwendige und hinreichende Bedingungen für die Entkoppelbarkeit nichtlinearer Deskriptorsysteme hergeleitet werden. Das Verfahren wird am Ende an einem akademischen Beispielsystem demonstriert und am realen Prüfstand eines Parallelroboters angewandt.

Zusammenfassung Um den Verbrennungsprozess moderner Biomasse-Feuerungsanlagen gezielt zu beeinflussen, werden die von der Feuerungsregelung geforderten gasförmigen Massenströme mit Hilfe von Ventilatoren und Klappen eingestellt. Damit die tatsächlichen Massenströme den gewünschten Verläufen folgen, müssen diese von unterlagerten Regelungen auf die geforderten Werte geregelt werden. Im vorliegenden Beitrag wird für den Entwurf dieser unterlagerten Massenstromregler ein modellbasierter Ansatz mit Hilfe einer flachheitsbasierten Vorsteuerung am Beispiel der Sekundärluftzufuhr vorgestellt.

Zusammenfassung Dieser Beitrag präsentiert ein Rahmenwerk für die Finite-Elemente-Approximation verteilt-parametrischer Port-Hamiltonscher Systeme. Das vorgeschlagene Diskretisierungsverfahren erhält nicht nur die Port-Hamiltonsche Struktur, sondern auch wichtige Erhaltungseigenschaften des zugrundeliegenden infinit-dimensionalen Systems. Als Anwendungen werden eine Übertragungsleitung und ein randgespeistes Maxwellsches System betrachtet. Numerische Experimente zeigen, dass die Finite-Elemente-Methode durch Verwendung von Formfunktionen höherer Ordnung höhere Konvergenzraten als bestehende Ansätze zur strukturerhaltenden Diskretisierung Port-Hamiltonscher Systeme erzielt. Bei vorgegebener Fehlertoleranz führt das vorgeschlagene Verfahren daher zu einer beträchtlichen Reduktion der Dimension des finit-dimensionalen Modells.

In this contribution we present two approaches allowing to find a reduced order approximant of a full order model featuring a moving load term. First, we apply the Balanced Truncation (BT) method to a switched linear system (SLS) using the special structure given in the spatially discretized model. The second approach treats the variability as a continuous parameter dependence and uses the iterative rational Krylov algorithm (IRKA) to compute a parameter preserving reduced order model.

In this paper controllers and observers are designed for high-dimensional parameter-dependent LTI systems. The application of parametric model order reduction by matrix interpolation is proposed in order to use common methods of control. In the offline phase, the parameter space is sampled and a set of locally reduced systems is obtained using projection-based model order reduction, which results in a database of system matrices. In the online phase, a reduced system can be calculated for a desired parameter vector by interpolating the system matrices from the database. Controllers and observers can be obtained for the interpolated system using common methods of control design. The approach is demonstrated through a practical example on a test rig for a gantry crane operating with different loads.