Identifikation biochemischer Reaktionsnetzwerke: Ein beobachterbasierter Ansatz (Identification of Biochemical Reaction Networks: An Observer based Approach)

Die Basis für viele Untersuchungen im Bereich der Systembiologie bilden mathematische Modelle. Diese hängen jedoch oftmals von einer Vielzahl unbekannter oder nur ungenau bekannter Reaktionsparameter ab. Die direkte Messung dieser Parameter basierend auf Einzelreaktionen ist aufgrund der damit verbundenen hohen Kosten, des notwendigen Zeitaufwands zur Durchführung der Experimente oder der sich ergebenden Komplexität durch die Vielzahl an Einzelreaktionen nicht möglich. Deshalb müssen diese Parameter aus indirekten Messungen an der realen Zelle, zum Beispiel aus Zeitreiheninformationen, gewonnen werden. Existierende Parameteridentifikationsverfahren berücksichtigen meistens nicht die speziellen Strukturen biochemischer Reaktionsnetzwerke. Oftmals liefern sie keine zuverlässigen Parameterschätzungen oder Garantien über die Eindeutigkeit der gefundenen Parameter. Im Rahmen dieser Arbeit beschreiben wir ein Parameterschätzverfahren, das einen Zustandsbeobachter verwendet und es erlaubt, die auftretenden Strukturen direkt zu berücksichtigen. Unter der Annahme, dass die auftretenden Reaktionsmechanismen durch polynomiale oder rationale Funktionen beschrieben werden können, stellen wir ein dreistufiges Schätzverfahren vor. In einem ersten Schritt wird ein erweitertes Modell hergeleitet, mit dem die Parameterschätzung von der notwendigen Schätzung der unbekannten Zustände getrennt werden kann. In einem zweiten Schritt wird der erweiterterte Zustand mittels eines geeigneten Beobachters rekonstruktiert. Basierend auf den hieraus erhaltenen Zuständen werden die Reaktionsparameter im letzten Schritt geschätzt. Die Vor- und Nachteile des vorgeschlagenen Verfahrens werden an einem vereinfachten Modell für den zirkadischen Rythmus verdeutlicht.

Dynamic models present a fundamental tool in systems biology, but rely on kinetic parameters, such as association and dissociation constants. Their direct estimation from studies on isolated reactions is usually expensive, time-consuming or even infeasible for large models. As a consequence, they must be estimated from indirect measurements, usually in the form of time-series data. We describe an observer-based parameter estimation approach taking the specific structure of biochemical reaction networks into account. Considering reaction kinetics described by polynomial or rational functions, we propose a three step approach. In a first step, the estimation of not directly measured states is decoupled from the estimation of the parameters using a suitable model extension. In a second step, a specially suited nonlinear observer estimates the extended state. Based on the obtained state estimates, the parameter estimates are calculated in a straightforward way in the final step. The applicability of the approach is exemplified considering a simplified model of the circadian rhythm.