Challenges of Numerical Simulation Models for Induction Surface Hardening of Large Bearing Rings

1 Introduction

Alongside case hardening, induction surface hardening is a widely applied technique to harden certain highly stressed areas of components without losing the ductility of the material in the core area. Thus, induction surface hardening is also advantageous for raceways of large bearing rings (some meters in diameter). The hardened surfaces can withstand high loads and wear and the ductile core can still tolerate a certain amount of plastic deformation without failure. Compared to other surface hardening techniques, induction hardening has numerous advantages. The contact-free, fast heating of the components reduces energy losses and allows high production rates especially for complex parts needing local hardening. Nevertheless, the physical processes interacting during induction hardening are very complex. Heat treatment parameters for different geometries are often determined by time-consuming trial-and-error experiments. After the induction hardening process and a hard machining, the components have to pass quality control. If significant distortion or cracks occur, this failure is linked to high costs. Especially in small-batch or single-unit production, numerical simulations can help to meet the requirements. Over the past decades the numerical simulation has become a powerful tool to simulate heat treatment processes and induction surface hardening has been tackled by several research groups.

There are many approaches to simulate induction surface heating considering electromagnetic field and the resulting temperature evolution [1] or a combination of electromagnetic field, temperature field and microstructure [2, 3, 4, 5]. With the combination of these physical fields and their interactions, the nature of the induction hardening process with its main features can be modelled. In doing so, the user can comprehend the physical processes and learn how an adaption of the process parameters changes the hardening result. Nevertheless, an electromagnetic-thermal-metallurgic model lacks information about the evolution of stresses and strains in the component. Therefore, these simulations cannot provide any information about residual stresses, distortions or cracking, which are main issues in induction surface hardening of large components. The incorporation of stresses and strains has only been considered in a few studies, mainly on highly symmetrical and small components.

Coupard et al. [6] simulate induction hardening and tempering of cylindrical specimens (∅ 24 mm × 150 mm) with a median torus to gain different surface hardening depths and compare them in terms of microstructure, hardness and residual stresses. The complete process is simulated by a combination of the software packages METAL7, FLUX2D and MSC Marc and supported by experiments. The simulations with thermally and mechanically isotropic material account for latent heat by the specific heat capacity. In case of martensite formation, the latent heat is neglected. Phase transformations are modelled by additivity rule and incubation time following Scheil [7] with an additional approach for austenite homogenization. The occuring transformation strains are considered by reduced yield strength of martensite.

Montalvo-Urquizo et al. [8] investigated the induction surface hardening of a gear wheel with an outside diameter of 47.75 mm. The simulation starts with the cooling process and considers a non-homogeneously preheated component. For the quenching step, latent heat from the phase transformations is considered as well as transformation strains and TRIP effects to calculate stresses and strains.

Hömberg et al. [9] model the dual-frequency induction hardening process including the mechanical aspects for a gear wheel with an outer diameter of 47.7 mm. Under the assumption of small strains the simulations are carried out considering transformation induced plasticity (TRIP) as well as elastic and thermal strains in the time domain. An implemented tool optimizes and refines a relatively coarse mesh if the discretization error exceeds a certain level. This procedure ensures a sufficient meshing in the whole gear wheel based on the physical processes. The implemented tool leads to a fine mesh near the tooth surface and a coarser mesh in the core of the gear wheel.

Mühl et al. [10] investigate the influence of particular material parameters on the resulting residual stresses and hardening depths by a variation of ±20 %. The simulations in Abaqus/Standard consider the electromagnetic heating and the quenching step by a heat transfer boundary condition over the specimen’s surface. Experiments complement the investigations and allow a validation of the simulation results. The used samples are ring shaped with a height of 30 mm and a wall thickness of 12.8 mm.

All above mentioned studies deal with components in a range of some ten millimeters. Additionally, the parts are induction hardened over the whole outer or inner lateral surface and rotated with high speed to homogenize the austenitisation at the surface in circumferential direction during the heating step. Hence, the induction hardening process can be modelled considering a small segment with symmetry conditions.

For larger component like bearing rings with several meters in diameter, additional problems arise. One problem results from the scan hardening process. The inductor moves along the whole ring in circumferential direction and heats up the surface layer locally before the following quenching shower rapidly cools down the surface. Information about the residual stresses, distortion and cracking can only be generated if the local and temporal evolution of the microstructure and properties over the whole ring are considered. That means, it is not possible to use symmetry conditions and simulate just a segment of the component as it is usually done in the above-mentioned studies. Instead, a complete 3D-model is necessary.

2 Scheme for simulation of induction surface hardening

The simulation of inductive surface hardening processes is a challenging task due to the involved physical fields and their interactions. Compared to other heat treatment processes like through hardening, where temperature, microstructure as well as stresses and strains with their interactions must be considered, the simulation of induction hardening is even more complex. In this case, the component is heated by an electromagnetic field, which then in turn leads to local heating, phase transformations, stresses and distortion. That means this process includes the electromagnetic field with six additional interactions between the physical fields as depicted in Figure 1 [11]. These twelve interactions contribute on a large scale to the complexity of such a simulation model. Every interaction requires certain iterative loops to calculate the field variables depending on each other. In addition, iterative loops due to the interactions inhibit parallelization of the calculation process. Therefore, all interactions that have a small influence on the results in the chosen heat treatment process should be neglected to reduce the complexity of the numerical model as far as possible.

For example, heat induced by deformation (interaction #4) can be neglected, because the strain rates during the process are low [11]. This interaction significantly impacts the temperature only for processes with high deformation like hot forming. Although stress and strain induced transformations (#5) may occur, their influence is considered low compared to other interactions. By the neglection of this coupling the experimental and numerical effort is kept reasonable [11]. The influence of stresses and strains on the electromagnetic properties (#9) has not been quantified yet and is therefore neglected as well. The alternating electromagnetic fields in combination with the induced current in the workpiece leads to electromagnetic forces on workpiece and inductor (#10). Depending on the weight of the component and the stability of the inductor and its mounting, both parts move towards each other by a movement of the workpiece or the inductor. Therefore, the inductor is mounted stiffly in the machine while the workpiece is fixed and the coupling distance between inductor and workpiece surface is monitored and corrected constantly in the hardening process. That means, this interaction is already compensated and can hence be neglected in the simulations. Electromagnetic fields might as well have an impact on the transformation behaviour of steels (#11), but there are no investigations showing significant influence of alternating magnetic fields on the phase transformation behaviour so far. Hence, this interaction between microstructure and electromagnetic fields is neglected in this study.

Thus, the number of interactions, that need to be considered can be reduced to seven interactions, which is a simplification compared to the complete scheme with all twelve interactions, but still rather complex.

3 Available simulation software for inductive surface hardening

Numerous software packages allow the simulation of heat treatment processes and are well established in industry and academia. Simsir [11] compiled aspects to consider for the choice of simulation software for heat treatment processes and offers information which software packages are suitable for which heat treatment process simulations. The very specific and complex problem of induction surface hardening (Figure 1) has just been addressed by some software packages in the last few years. Therefore, many research groups have been using open source software with their own functionalities or commercial software packages with additional tools they programmed.

Fig. 1

Induction surface hardening scheme: Acting four physical fields and the twelve interactions between them (light grey interactions may be neglected as described in the text)

Bild 1. Schema des induktiven Randschichthärtens: Die vier wirkenden physikalischen Felder und die zwölf Wechselwirkungen zwischen ihnen (die hellgrauen Wechselwirkungen können wie im Text beschrieben vernachlässigt werden)

The aim of our work is to simulate the induction surface hardening process on the example of large bearing rings from steel 4140 including electromagnetic field, temperature distribution, phase transformation as well as stresses and strains. The numerical model is supposed to be used in future in industry for further process optimization. This requires a commercial software solution with rather intuitive graphical user interface and extensive service for efficient troubleshooting.

According to the information provided by the software suppliers, right now three software packages should in general be capable of simulating induction scan hardening including the electromagnetics, heat transfer, phase transformations and solid mechanics with all relevant interactions, namely FORGE® (TRANSVALOR S. A., Sophia Antipolis Cedex, France), DEFORM-HT (Scientific Forming Technologies Corporation, Columbus (Ohio), USA) and COMSOL Multiphysics® (COMSOL AB, Stockholm, Sweden). Nevertheless, we recommend to ensure, whether the desired process can be simulated with the desired accuracy by own thorough tests and validation.

4 Necessary parameters and their determination

Material parameters for numerical simulations require special attention, because their accuracy fundamentally determines the accuracy of the simulation results. Especially for simulations with strong interactions, single material properties can significantly influence the results of other physical fields. Therefore, the material properties must be determined as accurate as possible considering dependencies like temperature and phase. The exact chemical composition as well as the previous heat treatment of the material influences the material data. It is thus favourable to determine the material properties using specimens of the specified batch. If measurement of properties is not possible, data must be taken from literature. All required properties are listed in Table 1 showing the dependencies of them. In the following, we have a closer look at selected material properties.

4.2 Phase transformation behaviour

The phase transformation behaviour of steel 4140 must be determined very carefully, because the phase transformations with the linked transformation strains and the property changes significantly influence the other physical fields. Continuous heating transformation (CHT) diagrams and continuous cooling transformation (CCT) diagrams offer a representation of the transformation behaviour during heating and cooling of a material respectively and are available for a huge variety of different steels. Both diagrams depend strongly on the exact composition of the material and the heat treatment parameters used. Conventional CCT diagrams are determined after austenitisation processes consisting of a relatively slow heating and an annealing for some 10 minutes [16]. That means conventional CCT diagrams are not valid for induction hardening processes due to the fast heating to substantially higher peak temperatures without soaking time. Therefore, CCT diagrams with an austenitisation appropriate for induction hardening processes are determined as well as CHT diagrams.

To determine CHT and CCT diagrams, cylindrical specimens have been heated and cooled with different rates using a quenching dilatometer type Bähr 805 A. The temperature of the specimen is controlled with thermocouples spot-welded on the specimen’s surface. The specimens for low heating rates in the CHT diagram up to 30 K/s are solid cylinder specimens (∅ 4.0 mm × 10.0 mm), while higher heating rates and the cooling experiments for the CCT diagram are determined with hollow cylinder specimens (∅ 4.0 mm × 10.0 mm with a wall thickness of 0.4 mm).

The length changes due to the heating and cooling and the specimen’s temperature are measured during the whole heat treatment processes. After normalization of length changes by the initial length of the specimen to get the strain, phase transformations can be detected from the strain-temperature curves. In strain-temperature curves a phase transformation is characterized by a deviation of the curve from the almost linear course due to thermal expansion. Like that, time and temperature for the begin and end of phase transformations can be determined. To gain information about the microstructure and its phase fractions, one specimen of every parameter set is investigated by means of metallography. For CCT diagrams the specimens are additionally characterized by hardness measurements.

Figure 2 and Figure 3 show the determined CHT and CCT diagrams of a steel 4140 respectively. Compared to conventional CCT diagrams of steel 4140 the transformation behaviour during cooling after short-time austenitisation differs significantly from literature data [16].

Fig. 2

Continuous heating transformation (CHT) diagram for a quenched and tempered steel 4140 (ASTM austenite grain size determined for 0.3 K/s–300 K/s)

Bild 2. Kontinuierliches Zeit-Temperatur-Austenitisierungs-Diagramm (ZTA-Diagramm) für einen vergüteten 42CrMo4 (ASTM-Austenitkorngröße bestimmt für 0,3 K/s–300 K/s)

Fig. 3

Continuous cooling transformation (CCT) diagram for a quenched and tempered steel 4140 after short-term austenitisation (circles indicate hardness values after cooling using HV1)

Bild 3. Kontinuierliches Zeit-Temperatur-Umwandlungs-Diagramm (ZTU-Diagramm) für einen vergüteten 42CrMo4 nach Kurzzeitaustenitisierung (in Kreisen: Härtewerte HV1)

4.3 Flow curves

Flow curves characterise the elasto-plastic behaviour of materials depending on the applied stress. For simulations including the evolution of stresses and strains, it is necessary to provide flow curves accounting for the nonlinear material behaviour during plastic deformation. The phase- and temperature-dependent flow curves were determined from compression tests during thermomechanical analysis in a quenching and deformation dilatometer Bähr 805 A/D using specimens machined from the quenched and tempered material. Typically, temperature- dependent flow curves of individual phases are determined and multiphase flow curves are calculated by rule of mixtures. Figure 4 shows exemplary temperature-dependent flow curves of austenite in a steel 4140.

Fig. 4

Temperature-dependent flow curves of austenite of a steel 4140

Bild 4. Temperaturabhängige Fließkurven des Austenits eines 42CrMo4

5 Model set-up

The model set-up is determined by the induction hardening process. For large-diameter bearing rings, scan hardening is used due to the component’s dimensions. This leads to significant differences compared to the often simulated single-shot hardening processes described in the introduction. Figure 5 shows the principle setup of the real process. An inductor system, which can consist of the coil itself and possibly a flux concentrator, together with a quenching shower move relative to the component. In the process to be simulated, the inductor and quenching shower are fixed and the ring moves past them. The rapid heating of the surface layer and the directly following quenching are highly dynamic processes that takes place in a very short time (see Figure 7). In contrast to that, it takes a relatively long time to harden an entire ring. With a diameter of 2.4 m, the process time takes typically about one hour.

Fig. 5

Principal set-up of the induction scan hardening process

Bild 5. Grundlegender Aufbau des Induktionshärtens im Vorschubverfahren

Fig. 6

Induction hardening process of a large bearing ring equipped with thermocouples to measure in-situ temperature-time curves. Due to confidentiality reasons some areas of the figure are pixelated

Bild 6. Induktionshärteprozess eines Großwälzlagerrings, der mit Thermoelementen zur in-situ Messung der Temperatur-Zeit-Kurven ausgestattet ist. Aus Gründen der Geheimhaltung sind einige Bereiche der Abbildung verpixelt

Fig. 7

Experimentally determined temperature-time curves in different surface distances during induction hardening process of a large bearing ring of steel 4140 in a quenched and tempered state

Bild 7. Experimentell ermittelte Temperatur-Zeit-Kurven beim Induktionshärten in verschiedenen Oberflächenabständen eines Großwälzlagerringes aus 42CrMo4 im vergüteten Zustand

Fig. 8

Experimentally determined hardness-depth profiles of an induction surface hardened ring specimen of steel 4140 in a quenched and tempered state

Bild 8. Experimentell ermittelte Härte-Tiefen-Profile einer induktiv oberflächengehärteten Ringprobe aus 42CrMo4 im vergüteten Zustand

Fig. 9

Comparison of magnetic field lines and current density for a single-turn coil without (top) and with (bottom) flux concentrator [18]

Bild 9. Vergleich der magnetischen Feldlinien und der Stromdichte für eine Spule mit einer Windung ohne (oben) und mit (unten) Feldkonzentrator [18]

Fig. 10

Heat transfer coefficient for induction hardening simulations: shower quenching with an aqueous polymer solution following [20]

Bild 10. Wärmeübergangskoeffizient für Simulationen des Induktionshärtens: Brausenabschreckung mit einer wässrigen Polymerlösung nach [20]

Figure 6 shows an induction scan hardening process of a large bearing ring. In this case, thermocouples are used to measure the temperature-time evolution in different surface distances during the hardening process. Figure 7 shows typical measured temperature-time curves determined during an induction scan hardening process resulting in hardness-depth profiles as shown in Figure 8. The maximum temperature reaches up to 1000 °C and decreases with rising distance from the surface. Each heating curve shows two maxima due to a two-leg design of the inductor (see Figure 5). A high surface hardness of about 700 HV1 as well as a huge surface hardening depth (SHD) with about 6 mm are typically achieved for such large bearing rings.

The process durations and component dimensions are a huge challenge for the simulation. In single-shot hardening simulations, symmetries are often used to simplified and reduce the model size. In the present case, a simplification using a 2D problem is not possible because of the shown inductor geometry and the scanning character. Therefore, a simulation must always be performed in 3D. Because large-diameter bearing rings are in principle rotationally symmetrical objects, it seems logical to limit the model set-up to a ring segment. Regarding electromagnetic field and temperature evolution, it should be noted that in addition to the quasi-stationary period, there are also non-stationary periods at the beginning and end of the process. In these phases, the induced heat changes over time. Further, a realistic calculation of global stresses and distortions is only possible in whole rings. The reason for this is the changing mechanical properties of the bearing ring during the process.

Considering these characteristics, it must be clear which simulation objectives are to be achieved before starting modelling. In addition, the model set-up und size are influenced by the discretization, flux concentrators and calculation methods as well as the boundary conditions and solver parameters.

6 Summary and conclusion

Modelling the induction surface hardening process of large bearing rings including stresses and strains is still a huge challenge in many ways. Just in recent years, commercial software suppliers have turned towards the field of induction hardening. Compared to heat treatment processes like through hardening operations, inductive surface hardening includes the electromagnetic field with its additional interactions. This implies, that the choice of a commercial software package should be done specifically for the desired simulation task with extensive tests in advance to ensure physically correct simulations and a software capable of modelling the desired problem.

The theoretical considerations show that induction scan hardening is an extremely complex process with four interacting physical fields and numerous interactions between them. One key requirement for successful simulations and reliable results is the determination of the material properties depending both on temperature and phase. Wherever possible, the materials of the component to be hardened should be used to measure the properties with the particular chemical composition and initial condition. Literature data complements the set of material properties. As usual not all properties can be measured as a function of temperature and phase, a critical review of the simulation results or, even more favourable, an experimental validation of the model is required. Especially the relative magnetic permeability is very difficult to determine and has a huge impact on calculated temperature fields and all other results.

The same is true for flux concentrators. If used, they alter the resulting temperature field significantly and therefore their implemented electromagnetic properties need special attention. Depending on the chosen calculation method, the implementation of the flux concentrator and choice of boundary conditions can be challenging.

In contrast to simulations of single-shot hardening, which often allow to use symmetry conditions, in scan hardening processes the whole component needs a fine discretization both in time and space. This results from the inhomogeneous physical fields over the ring circumference in combination with the highly nonlinear material properties and used flux concentrators. Simulations including phase transformations and solid mechanics as well as the associated interaction increase the complexity of the model even more and require a rising number of iterations for every single time step. Unfortunately, the coupling of the physical fields also impedes parallel computing. As a result, numerical simulations of induction scan hardening processes, especially of large bearing rings, demand for powerful software and hardware. Nevertheless, the computation times are high due to the huge mesh, small time steps and the strong interactions. Thus, simulation of induction scan-hardening processes demand for even more powerful hardware and software compared to simulations of single-shot hardening processes. In any case, we recommend to build up a model for induction scan hardening step by step. It is often beneficial to start with a simplified model geometry for first electromagnetic-thermal simulations. Already simplified simulations can show problems with inadequate material properties, insufficient discretization both in time and space and singularities in the setup. The working model should then be adapted to represent the actual model geometry with all necessary details before additional physical fields like metallurgy or mechanics are added step by step with the corresponding interactions.

Although, significant progress has been made, simulating induction hardening of large bearing rings needs extensive further investigations and improvements until these studies can provide assistance for proper heat treatment parameter selection. Compared to simulations of single-shot hardening, scan hardening processes are more challenging in many ways and there are still a lot of challenges and open questions left how effective and efficient simulations of this process can be achieved in future.

1 Einführung

Neben dem Einsatzhärten ist das induktive Randschichthärten ein weit verbreitetes Verfahren, um bestimmte hochbeanspruchte Bereiche von Bauteilen zu härten, ohne die Duktilität des Materials im Kernbereich zu verlieren. So ist das induktive Randschicht härten auch für Laufbahnen großer Lagerringe (einige Meter Durchmesser) von Vorteil. Die gehärteten Oberflächen können hohen Belastungen und Verschleiß standhalten und der duktile Kern kann noch ein gewisses Maß an plastischer Verformung verkraften, ohne zu versagen. Im Vergleich zu anderen Verfahren der Oberflächenhärtung hat das Induktionshärten zahlreiche Vorteile. Die berührungslose, schnelle Erwärmung der Bauteile verringert Energieverluste und ermöglicht hohe Produktionsraten, insbesondere bei komplexen Teilen, die lokal gehärtet werden müssen. Allerdings sind die physikalischen Prozesse, die beim Induktionshärten zusammenwirken, sehr komplex. Die Wärmebehandlungsparameter für unterschiedliche Geometrien werden oft durch zeitaufwändige Trial-and-Error-Versuche ermittelt. Nach dem Induktionshärten und dem Hartzerspanen müssen die Bauteile einer Qualitätskontrolle unterzogen werden. Treten erhebliche Verformungen oder Risse auf, ist dieses Versagen mit hohen Kosten verbunden. Insbesondere bei der Kleinserien- oder Einzelfertigung können numerische Simulationen helfen, die Anforderungen zu erfüllen. In den letzten Jahrzehnten hat sich die numerische Simulation zu einem leistungsfähigen Werkzeug für die Simulation von Wärmebehandlungsprozessen entwickelt und das induktive Randschichthärten wurde von mehreren Forschungsgruppen in Angriff genommen.

Es gibt viele Ansätze zur Simulation der induktiven Oberflächenerwärmung unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes und der daraus resultierenden Temperaturentwicklung [1] oder einer Kombination aus elektromagnetischem Feld, Temperaturfeld und Mikrostruktur [2, 3, 4, 5]. Durch die Kombination dieser physikalischen Felder und ihrer Wechselwirkungen kann der Charakter des Induktionshärteprozesses mit seinen Hauptmerkmalen abgebildet werden. Dabei kann der Anwender die physikalischen Vorgänge nachvollziehen und lernen, wie eine Anpassung der Prozessparameter das Härtungsergebnis verändert. Einem elektromagnetisch-thermisch-metallurgischen Modell fehlen jedoch die Information über die Entwicklung der Spannungen und Dehnungen im Bauteil. Daher können diese Simulationen keine Informationen über Eigenspannungen, Verformungen oder Rissbildung liefern, die bei der induktiven Randschichthärtung von großen Bauteilen Hauptthemen sind. Die Einbeziehung von Spannungen und Dehnungen wurde nur in einigen wenigen Studien berücksichtigt, hauptsächlich bei hochgradig symmetrischen und kleinen Bauteilen.

Coupard et al. [6] simulieren das Induktionshärten und Anlassen zylindrischer Proben (∅ 24 mm × 150 mm) mit einer mittig angeordneten Verjüngung, um verschiedene Einhärtungstiefen zu erzielen und sie in Bezug auf Mikrostruktur, Härte und Eigenspannungen zu vergleichen. Der gesamte Prozess wird durch eine Kombination der Softwarepakete METAL7, FLUX2D und MSC Marc simuliert und durch Experimente unterstützt. Bei den Simulationen mit thermisch und mechanisch-isotropem Material wird die latente Wärme durch die spezifische Wärmekapazität berücksichtigt. Im Falle der Martensitbildung wird die latente Wärme vernachlässigt. Phasenumwandlungen werden durch die Additivitätsregel und die Inkubationszeit nach Scheil [7] mit einem zusätzlichen Ansatz für die Austenithomogenisierung modelliert.

Die auftretenden Umwandlungsdehnungen werden durch die reduzierte Streckgrenze des Martensits berücksichtigt.

Montalvo-Urquizo et al. [8] untersuchten das induktive Randschichthärten eines Zahnrades mit einem Außendurchmesser von 47,75 mm. Die Simulation beginnt mit dem Abkühlungsprozess und berücksichtigt ein inhomogen vorgewärmtes Bauteil. Für den Abschreckschritt werden die latente Wärme aus den Phasenumwandlungen sowie Umwandlungsdehnungen und TRIP-Effekte zur Berechnung von Spannungen und Dehnungen berücksichtigt.

Hömberg et al. [9] modellieren den Zweifrequenz-Induktionshärteprozess unter Einbeziehung der mechanischen Aspekte für ein Zahnrad mit einem Außendurchmesser von 47,7 mm. Unter der Annahme kleiner Dehnungen werden die Simulationen unter Berücksichtigung der Umwandlungsplastizität (engl. Transformation induced plasticity TRIP) sowie der elastischen und thermischen Dehnungen im Zeitbereich durchgeführt. Ein implementiertes Werkzeug optimiert und verfeinert ein relativ grobes Netz, wenn der Diskretisierungsfehler einen bestimmten Wert überschreitet. Dieses Verfahren gewährleistet eine ausreichende Vernetzung im gesamten Zahnrad auf der Grundlage der physikalischen Prozesse. Das implementierte Werkzeug führt zu einer feinen Vernetzung in der Nähe der Zahnoberfläche und einer gröberen Vernetzung im Kern des Zahnrads.

Mühl et al. [10] untersuchen den Einfluss bestimmter Materialparameter auf die resultierenden Eigenspannungen und Einhärtungstiefen bei einer Variation von ±20 %. Die Simulationen in Abaqus/Standard berücksichtigen die elektromagnetische Erwärmung und den Abschreckvorgang durch eine WärmeübergangsRandbedingung an der Probenoberfläche. Experimente ergänzen die Untersuchungen und ermöglichen eine Validierung der Simulationsergebnisse. Die verwendeten Proben sind ringförmig und haben eine Höhe von 30 mm und eine Wanddicke von 12,8 mm.

Alle oben genannten Studien befassen sich mit Bauteilen in einem Größenbereich von einigen zehn Millimetern. Zusätzlich werden die Teile über die gesamte äußere oder innere Mantelfläche induktiv gehärtet und mit hoher Geschwindigkeit gedreht, um bei der Erwärmung eine homogene Austenitisierung an der Oberfläche in Umfangsrichtung zu erreichen. Somit kann der Induktionshärteprozess unter Berücksichtigung eines kleinen Segments mit Symmetriebedingungen modelliert werden.

Bei größeren Bauteilen wie Wälzlagerringe mit mehreren Metern Durchmesser treten zusätzliche Probleme auf. Ein Problem ergibt sich aus der Härtung im Vorschubverfahren. Der Induktor bewegt sich entlang des gesamten Rings in Umfangsrichtung und erwärmt die Oberfläche lokal, bevor die folgende Abschreckbrause die Oberfläche schnell abkühlt. Informationen über Eigenspannungen, Verzug und Rissbildung können nur gewonnen werden, wenn die örtliche und zeitliche Entwicklung des Gefüges und der Eigenschaften über den gesamten Ring betrachtet wird. Das bedeutet, dass es nicht möglich ist, Symmetriebedingungen zu verwenden und nur ein Segment des Bauteils zu simulieren, wie es in den oben genannten Studien üblicherweise getan wird. Stattdessen ist ein vollständiges 3D-Modell erforderlich.

2 Schema für die Simulation der induktiven Randschichthärtung

Die Simulation des induktiven Randschichthärtens ist aufgrund der beteiligten physikalischen Felder und deren Wechselwirkungen eine anspruchsvolle Aufgabe. Im Vergleich zu anderen Wärmebehandlungsverfahren wie dem Durchhärten, bei dem Temperatur, Gefüge sowie Spannungen und Dehnungen mit ihren Wechselwirkungen berücksichtigt werden müssen, ist die Simulation des Induktionshärtens noch komplexer. Hier wird das Bauteil durch ein elektromagnetisches Feld erwärmt, was wiederum zu lokalen Erwärmungen, Phasenumwandlungen, Spannungen und Verzug führt. Das bedeutet, dass dieser Prozess das elektromagnetische Feld mit sechs zusätzlichen Wechselwirkungen zwischen den physikalischen Feldern umfasst, wie in Bild 1 [11] dargestellt. Diese zwölf Wechselwirkungen tragen in erheblichem Maße zur Komplexität eines solchen Simulationsmodells bei. Jede Wechselwirkung erfordert eine gewisse Anzahl an iterativen Schleifen zur Berechnung der voneinander abhängigen Feldvariablen. Darüber hinaus verhindern die iterativen Schleifen aufgrund der Wechselwirkungen eine Parallelisierung des Berechnungsprozesses. Daher sollten alle Wechselwirkungen, die einen geringen Einfluss auf die Ergebnisse im gewählten Wärmebehandlungsprozess haben, vernachlässigt werden, um die Komplexität des numerischen Modells so weit wie möglich zu reduzieren.

So kann beispielsweise die durch die Verformung induzierte Wärme (Wechselwirkung #4) vernachlässigt werden, da die Verformungsraten während des Prozesses gering sind [11]. Diese Wechselwirkung wirkt sich nur bei Prozessen mit großen Verformung, wie der Warmumformung, signifikant auf die Temperatur aus. Obwohl spannungs- und dehnungsinduzierte Umwandlungen (#5) auftreten können, wird ihr Einfluss im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen als gering angesehen. Durch die Vernachlässigung dieser Kopplung wird der experimentelle und numerische Aufwand überschaubar gehalten [11]. Der Einfluss von Spannungen und Dehnungen auf die elektromagnetischen Eigenschaften (#9) ist bisher nicht quantifiziert worden und wird daher ebenfalls vernachlässigt. Die elektromagnetischen Wechselfelder in Kombination mit dem induzierten Strom im Werkstück führen zu elektromagnetischen Kräften auf Werkstück und Induktor (#10). Je nach Gewicht des Bauteils und der Stabilität des Induktors und seiner Befestigung bewegen sich beide Teile durch eine Bewegung des Werkstücks oder des Induktors aufeinander zu. Deshalb wird der Induktor steif in der Maschine montiert, während das Werkstück fixiert ist und der Koppelabstand zwischen Induktor und Werkstückoberfläche während des Härteprozesses ständig überwacht und korrigiert wird. Das heißt, diese Wechselwirkung ist bereits kompensiert und kann daher in den Simulationen vernachlässigt werden. Elektromagnetische Felder können zwar ebenfalls einen Einfluss auf das Umwandlungsverhalten von Stählen haben (#11), jedoch gibt es bisher keine Untersuchungen, die einen signifikanten Einfluss von magnetischen Wechselfeldern auf das Phasenumwandlungsverhalten zeigen. Daher wird diese Wechselwirkung zwischen Mikrostruktur und elektromagnetischen Feldern in dieser Studie vernachlässigt.

Somit kann die Zahl der zu berücksichtigenden Wechselwirkungen auf sieben reduziert werden, was eine Vereinfachung gegenüber dem vollständigen Schema mit allen zwölf Wechselwirkungen darstellt, aber immer noch recht komplex ist.

3 Verfügbare Simulationssoftware für die induktive Randschichthärtung

Zahlreiche Softwarepakete ermöglichen die Simulation von Wärmebehandlungsprozessen und sind in der Industrie und im akademischen Bereich gut etabliert. Simsir [11] hat Aspekte zusammengestellt, die bei der Auswahl von Simulationssoftware für Wärmebehandlungsprozesse zu berücksichtigen sind, und bietet Informationen darüber, welche Softwarepakete für welche Wärmebehandlungsprozess-Simulationen geeignet sind. Das sehr spezifische und komplexe Problem der induktiven Oberflächenhärtung (Bild 1) wurde erst in den letzten Jahren von einigen Softwarepaketen angegangen. Daher haben viele Forschungsgruppen Open-Source-Software mit eigenen Funktionalitäten oder kommerzielle Softwarepakete mit selbst programmierten Zusatzwerkzeugen verwendet.

Ziel unserer Arbeit ist es, den Prozess des induktiven Randschichthärtens am Beispiel von Großwälzlagerringen aus 42CrMo4 unter Einbeziehung des elektromagnetischen Feldes, der Temperaturverteilung, der Phasenumwandlung sowie der Spannungen und Dehnungen zu simulieren. Das numerische Modell soll in Zukunft in der Industrie zur weiteren Prozessoptimierung eingesetzt werden. Dies erfordert eine kommerzielle Softwarelösung mit möglichst intuitiver grafischer Benutzeroberfläche und umfangreichem Service zur effizienten Fehlersuche.

Nach Angaben der Softwareanbieter sollen derzeit drei Softwarepakete generell in der Lage sein, das induktive Härten im Vorschubverfahren einschließlich der Elektromagnetik, Wärmeübertragung, Phasenumwandlungen und Festkörpermechanik mit allen relevanten Wechselwirkungen zu simulieren, nämlich FORGE® (TRANSVALOR S. A., Sophia Antipolis Cedex, Frankreich), DEFORM-HT (Scientific Forming Technologies Corporation, Columbus (Ohio), USA) und COMSOL Multiphysics® (COMSOL AB, Stockholm, Schweden). Dennoch empfehlen wir, durch eigene gründliche Tests und Validierung sicherzustellen, ob der gewünschte Prozess mit der gewünschten Genauigkeit simuliert werden kann.

4 Erforderliche Parameter und ihre Bestimmung

Materialparameter für numerische Simulationen erfordern besondere Aufmerksamkeit, da ihre Genauigkeit die Genauigkeit der Simulationsergebnisse grundlegend bestimmt. Insbesondere bei Simulationen mit starken Wechselwirkungen können einzelne Materialeigenschaften die Ergebnisse anderer physikalischer Bereiche erheblich beeinflussen. Daher müssen die Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von Abhängigkeiten wie Temperatur und Phase so genau wie möglich bestimmt werden. Die genaue chemische Zusammensetzung sowie die vorangegangene Wärmebehandlung des Materials beeinflussen die Materialdaten. Es ist daher vorteilhaft, die Werkstoffeigenschaften anhand von Proben der angegebenen Charge zu bestimmen. Wenn eine Messung der Eigenschaften nicht möglich ist, müssen die Daten aus der Literatur entnommen werden. In Tabelle 1 sind alle erforderlichen Eigenschaften mit ihren Abhängigkeiten aufgeführt. Im Folgenden werden ausgewählte Werkstoffeigenschaften näher betrachtet.

5 Einrichtung des Modells

Der Modellaufbau wird durch das Induktionshärteverfahren bestimmt. Bei Lagerringen mit großen Durchmessern wird aufgrund der Bauteilabmessungen das Vorschubverfahren eingesetzt. Dies führt zu erheblichen Unterschieden im Vergleich zu den in der Einleitung beschriebenen häufig simulierten Schusshärtungen. Bild 5 zeigt den prinzipiellen Aufbau des realen Prozesses. Ein Induktorsystem, das aus der Spule selbst und eventuell einem Feldkonzentrator bestehen kann, bewegt sich zusammen mit einer Abschreckbrause relativ zum Bauteil. In dem zu simulierenden Prozess sind der Induktor und die Abschreckbrause fixiert und der Ring bewegt sich an ihnen vorbei. Die schnelle Erwärmung der Oberfläche und die direkt anschließende Abschreckung sind sehr dynamische Prozesse, die in sehr kurzer Zeit ablaufen (siehe Bild 7). Im Gegensatz dazu dauert es relativ lange, einen ganzen Ring zu härten. Bei einem Durchmesser von 2,4 m beträgt die Prozesszeit typischerweise etwa eine Stunde.

Bild 6 zeigt das Induktionshärten im Vorschubverfahren an einem Großwälzlagerring. In diesem Fall werden Thermoelemente verwendet, um den Temperatur-Zeit-Verlauf in verschiedenen Oberflächenabständen während des Härteprozesses zu messen. In Bild 7 sind typische gemessene Temperatur-Zeit-Kurven abgebildet, die während eines Induktionshärteprozesses ermittelt wurden und zu den in Bild 8 gezeigten Härtetiefenprofilen führen. Die Maximaltemperatur erreicht bis zu 1000 °C und nimmt mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche ab. Jede Erwärmkurve weist zwei Maxima auf, was auf die zweischenklige Konstruktion des Induktors zurückzuführen ist (siehe Bild 5). Eine hohe Oberflächenhärte von ca. 700 HV1 sowie eine große Einhärtungstiefe (SHD) von ca. 6 mm werden typischerweise für solch große Lagerringe erreicht.

Die Prozessdauer und die Abmessungen der Bauteile stellen eine große Herausforderung für die Simulation dar. Bei Simulationen des Induktionshärtens im Schussverfahren werden häufig Symmetrien zur Vereinfachung und Reduzierung der Modellgröße verwendet. Im vorliegenden Fall ist eine Vereinfachung auf ein 2D-Problem aufgrund der dargestellten Induktorgeometrie und des Vorschubverfahrens nicht möglich. Daher muss eine Simulation immer in 3D durchgeführt werden. Da Lagerringe mit großem Durchmesser im Prinzip rotationssymmetrische Objekte sind, erscheint es logisch, den Modellaufbau auf ein Ringsegment zu beschränken. Hinsichtlich der Entwicklung des elektromagnetischen Feldes und der Temperatur ist zu beachten, dass es neben dem quasi-stationären Prozess auch nicht-stationäre Perioden am Anfang und Ende des Prozesses gibt. In diesen Phasen ändert sich die induzierte Wärme mit der Zeit. Außerdem ist eine realistische Berechnung der globalen Spannungen und Verformungen nur in ganzen Ringen möglich. Der Grund dafür sind die sich ändernden mechanischen Eigenschaften des Lagerrings während des Prozesses.

Unter Berücksichtigung dieser Eigenschaften muss vor Beginn der Modellierung klar sein, welche Simulationsziele erreicht werden sollen. Darüber hinaus werden der Modellaufbau und die Modellgröße durch die Diskretisierung, Feldkonzentratoren und Berechnungsmethoden sowie die Randbedingungen und Solverparameter beeinflusst.

6 Zusammenfassung und Schlussfolgerung

Die Modellierung der induktiven Randschichthärtung von Großwälzlagerringen einschließlich der Spannungen und Dehnungen ist in vielerlei Hinsicht immer noch eine große Herausforderung. Erst in den letzten Jahren haben sich kommerzielle Softwareanbieter dem Bereich des Induktionshärtens zugewandt. Im Vergleich zu Wärmebehandlungsverfahren, wie dem Durchhärten, wird beim induktiven Randschichthärten das elektromagnetische Feld mit seinen zusätzlichen Wechselwirkungen einbezogen. Dies bedeutet, dass die Auswahl eines kommerziellen Softwarepakets speziell für die gewünschte Simulationsaufgabe mit umfangreichen Tests im Vorfeld erfolgen sollte, um physikalisch korrekte Simulationen und eine geeignete Software zu gewährleisten, die das gewünschte Problem modellieren kann.

Die theoretischen Überlegungen zeigen, dass das Induktionshärten im Vorschubverfahren ein äußerst komplexer Prozess mit vier interagierenden physikalischen Feldern und zahlreichen Wechselwirkungen zwischen ihnen ist. Eine wesentliche Voraussetzung für erfolgreiche Simulationen und zuverlässige Ergebnisse ist die Bestimmung der temperatur- und phasenabhängigen Werkstoffeigenschaften. Wo immer möglich, sollten das Material des zu härtenden Bauteils verwendet werden, um die Eigenschaften in der jeweiligen chemischen Zusammensetzung und im Ausgangszustand zu messen. Daten aus der Literatur ergänzen den Datensatz der Werkstoffeigenschaften. Da in der Regel nicht alle Eigenschaften als Funktion von Temperatur und Phase gemessen werden können, ist eine kritische Überprüfung der Simulationsergebnisse oder, was noch günstiger ist, eine experimentelle Validierung des Modells erforderlich. Insbesondere die relative magnetische Permeabilität ist sehr schwer zu bestimmen und hat einen großen Einfluss auf die berechneten Temperaturfelder und alle anderen Ergebnisse.

Das Gleiche gilt für Feldkonzentratoren. Wenn sie verwendet werden, verändern sie das resultierende Temperaturfeld erheblich, weshalb ihre elektromagnetischen Eigenschaften besondere Aufmerksamkeit erfordern. Je nach gewählter Berechnungsmethode können die Implementierung des Feldkonzentrators und die Wahl der Randbedingungen eine Herausforderung darstellen.

Im Gegensatz zu Simulationen der Schusshärtung, die oft die Verwendung von Symmetriebedingungen erlauben, ist bei der Vorschubhärtung eine feine Diskretisierung des gesamten Bauteils in Raum und Zeit erforderlich. Dies ergibt sich aus den inhomogenen physikalischen Feldern über den Ringumfang in Kombination mit den stark nichtlinearen Materialeigenschaften und den verwendeten Feldkonzentratoren. Simulationen, die Phasenumwandlungen und Festkörpermechanik sowie die damit verbundenen Wechselwirkungen einbeziehen, erhöhen die Komplexität des Modells noch weiter und erfordern eine steigende Anzahl von Iterationen für jeden einzelnen Zeitschritt. Leider erschwert die Kopplung der physikalischen Felder auch das parallele Rechnen. Daher erfordern numerische Simulationen von induktiven Vorschubhärtungen, insbesondere bei Großwälzlagern, eine leistungsfähige Soft- und Hardware. Dennoch sind die Berechnungszeiten aufgrund des großen Netzes, der kleinen Zeitschritte und der starken Wechselwirkungen hoch. Die Simulation von induktiven Härteprozessen im Vorschubverfahren erfordert daher eine noch leistungsfähigere Hardware und Software als die Simulation von Schusshärtungen. In jedem Fall empfiehlt es sich, ein Modell für die Induktionshärtung Schritt für Schritt aufzubauen. Oft ist es vorteilhaft, für erste elektromagnetisch-thermische Simulationen mit einer vereinfachten Modellgeometrie zu beginnen. Bereits bei vereinfachten Simulationen können Probleme mit unzureichenden Materialeigenschaften, unzureichender Diskretisierung in Zeit und Raum und Singularitäten im Aufbau auftreten. Das Arbeitsmodell sollte dann so angepasst werden, dass es die tatsächliche Modellgeometrie mit allen erforderlichen Details abbildet, bevor schrittweise weitere physikalische Bereiche wie Metallurgie oder Mechanik mit den entsprechenden Wechselwirkungen hinzugefügt werden.

Obwohl bereits erhebliche Fortschritte erzielt wurden, bedarf die Simulation des Induktionshärtens von Großwälzlagern noch umfangreicher weiterer Untersuchungen und Verbesserungen, bis diese Studien eine Hilfestellung für die richtige Auswahl der Wärmebehandlungsparameter bieten können. Im Vergleich zu Simulationen des Schusshärtens sind Vorschubhärtungen in vielerlei Hinsicht anspruchsvoller und es gibt noch viele Herausforderungen und offene Fragen, wie effektive und effiziente Simulationen dieses Prozesses in Zukunft erreicht werden können.