§ 3. Die Constante h positiv

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. Vorwort III
3. Inhalt V
4. Erster Abschnitt
5. § 1. Sätze aus der Determinantentheorie 3
6. § 2. Ueber Functionaldeterminanten 6
7. § 3. Vielfache Lösungen eines Systems von Gleichungen 13
8. § 4. Lineare Substitutionen 16
9. § 5. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Coefficienten 22
10. § 6. Beispiele zum vorigen Paragraphen 34
11. § 7. Die Bewegungsgleichungen von LAGRANGE 41
12. § 8. Canonische Bewegungsgleichungen 56
13. § 9. Die HAMILTON-JACOBI'sche partielle Differentialgleichung 62
14. § 10. Variation der Constanten in einem mechanischen Problem 69
15. Zweiter Abschnitt
16. § 1. Integration der HAMILTON-JAOOBI'schen Differentialgleichung durch Separation der Variabein. Theorem von STÄCKEL 77
17. § 2. Bewegungen, die durch einen Freiheitsgrad bestimmt sind. Libration und Limitation 85
18. § 3. Bedingt periodische Bewegungen 97
19. Dritter Abschnitt
20. § 1. Allgemeine Betrachtungen 117
21. § 2. Die Constante h der lebendigen Kraft negativ. Librationsfälle 122
22. § 3. Die Constante h positiv 129
23. § 4 . h gleich Null 132
24. § 5. Zwei oder mehrere Wurzeln der Gleichung = 0 oder der Gleichung S (/i) = 0 fallen zusammen. Limitationsbewegungen 134
25. § 6. Periodische Bewegungen 145
26. § 7. Zusammenstellung der verschiedenen Bahnformen, die bei der Attraction eines Körpers nach zwei festen Centren auftreten können 152
27. § 8. Beispiele 156
28. Vierter Abschnitt
29. § 1. Allgemeine Betrachtungen 167
30. § 2. Integration der HAMILTON-JACOBI'schen Differentialgleichung für das Zwei-Körperproblem 169
31. § 3. Geradlinige Bewegung, c = 0 172
32. § 4. Elliptische Bewegung. h1 negativ 177
33. § 5. Parabolische Bewegung. h1 gleich Null 185
34. § 6. Hyperbolische Bewegung. h1 positiv 188
35. § 7. Die Kraft repulsiv. Kometenschweife 194
36. § 8. Das Zwei-Körperproblem als Beispiel bedingt periodischer Bewegungen 205
37. § 9. Darstellung der Coordinaten als Functionen der Zeit 210
38. Fünfter Abschnitt
39. § 1. Allgemeine Integrale des Problems der drei Körper 219
40. § 2. Bewegungsgleichungen für relative Coordinaten 228
41. § 3. Canonische relative Coordinaten 234
42. § 4. JACOBI'sche canonische Coordinäten 237
43. § 5. Variation der Constanten. Canonische Elemente 242
44. § 6. Variation der Constanten bei relativen Coordinaten 256
45. § 7. Die Integrale der lebendigen Kraft und der Flächen unter Anwendung von verschiedenen Coordinaten 261
46. § 8. Ueber osculirende Elemente 266
47. § 9. Elimination der Knoten. Stabilitätsbeweise von LAPLACE 269
48. § 10. Reduction der Differentialgleichungen des Problems der drei Körper auf vier Freiheitsgrade 279
49. Sechster Abschnitt
50. § 1. Einführung neuer canonischer Elemente 289
51. § 2. Form der Entwickelung der Störungsfunction 296
52. § 3. Entwickelung der Störungsfunction 301
53. § 4. Principien der Störungstheorie 315
54. § 5. Coefficienten von LAPLACE 324
55. Siebenter Abschnitt
56. § 1. Allgemeine Betrachtungen 335
57. § 2. Ueber den seccularen Theil der Störungsfunction 340
58. § 3. Seculare Störungen, wenn nur zwei Planeten vorhanden sind 344
59. § 4. Fortsetzung. Trigonometrische Ausdrücke für die seeularen Störungen der Excentricität und der Perihellänge 351
60. § 5. Fortsetzung. Seculare Störungen der Neigungen und der Knoten. Bedeutung der unveränderlichen Ebene 358
61. § 6. Beliebige Zahl von Planeten. Seculare Störungen der elliptischen Bahn 363
62. § 7. Beliebige Zahl von Planeten. Seculare Störungen der Bahnebenen 373
63. § 8. Methode von JACOBI , die Wurzeln der Fundamentalgleichung numerisch zu berechnen 378
64. § 9. Resultate von STOCKWELL , die secularen Störungen der grossen Planeten betreffend 385
65. § 10. Ueber den Fall, dass die Fundamentalgleichung vielfache Wurzeln besitzt 399
66. § 11. Die secularen Störungen der kleinen Planeten 410
67. § 12. Die secularen Störungen der kleinen Planeten. Fortsetzung 424
68. Anhang
69. Tafel I. Die Elemente der grossen Planeten auf die unveränderliche Ebene bezogen. Erläuterungen 439
70. Tafel II. Elemente der kleinen Planeten auf die unveränderliche Ebene bezogen. Erläuterungen 441
71. Tafel III und IV. Hilfstafeln zur Berechnung der secularen Störungen der kleinen Planeten. Erläuterungen 469
72. Register 487