§ 7. w = zⁿ

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter 1
2. Inhaltsverzeichnis 3
3. Schrifttum 4
4. I. Abschnitt. Grundlegung. Lineare Funktionen
5. § 1. Analytische Funktionen und konforme Abbildung 5
6. § 2. Ganze lineare Funktionen 13
7. § 3. Die Funktion w = 1/z 14
8. Anhang zu § 3: Stereographische Projektion 18
9. § 4. Lineare Funktionen 19
10. § 5. Lineare Funktionen (Fortsetzung) 26
11. § 6. Gruppen linearer Funktionen 32
12. II. Abschnitt. Rationale Funktionen
13. § 7. w = zⁿ 37
14. § 8. Rationale Funktionen 44
15. III. Abschnitt. Prinzip des Randes und Spiegelungsprinzip
16. § 9. Beziehung zwischen der konformen Abbildung am Rande eines Bereiches und in seinem Innern 49
17. § 10. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip 51
18. IV. Abschnitt. Weitere Abbildungen durch gegebene Funktionen
19. § 11. Über einige durch die Funktion w = z² vermittelte Abbildungen 54
20. § 12. w = z + 1/z 58
21. § 13. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen 63
22. § 14. Das elliptische Integral erster Gattung w = ∫^zdz/ √(z-a₁)(z-a₂)(z-a₃)(z-a₄) 65
23. V. Abschnitt. Abbildung gegebener Gebiete
24. § 15. Abbildung eines gegebenen Gebietes auf das Innere eines Kreises 73
25. § 16. Der Vitalische Doppelreihensatz 81
26. § 17. Ein Limessatz über schlichte Abbildungen 85
27. § 18. Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes 86
28. § 19. Über die tätliche Ausführung der konformen Abbildung eines Gebietes auf die Fläche eines Kreises 88
29. § 20. Potentialtheoretische Betrachtungen 93
30. § 21. Die Zuordnung der Ränder bei konformer Abbildung 103
31. § 22. Verzerrungssätze für schlichte Abbildungen des / z / < 1 108
32. § 23. Verzerrungssätze für schlichte Abbildungen des / z / > 1 120
33. § 24. Die Löwnersche Differentialgleichung 140
34. § 25. Über die konforme Abbildung nichtschlichter einfach zusammenhängender Gebiete auf die Fläche eines Kreises 149
35. § 26. Die Probleme der Uniformisierung 155
36. § 27. Abbildung mehrfach zusammenhängender schlichter Gebiete auf Normal-Gebiete 164
37. Sachverzeichnis 180