Dissipativer Backstepping-basierter Beobachterentwurf für semilineare Diffusions-Reaktionssysteme
-
Alexander Schaum
Alexander Schaum ist Postdoktorand am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Seine Forschungsinteressen betreffen den Beobachter- und den Regelungsentwurf für nichtlineare finit-dimensionale und verteilt-parametrische Systeme und deren Anwendung in der Verfahrenstechnik sowie vernetzten dynamischen Systemen.
Thomas Meurer leitet den Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Seine Forschungsgebiete umfassen die Regelung, Optimierung und Zustandsschätzung für lineare und nichtlineare finit-dimensionale und verteilt-parametrische Systeme und deren Anwendung für Fertigungs- bzw. Produktionsprozesse, Robotik, Multi-Agentensysteme, maritime Systeme, adaptive mechatronische Strukturen und verfahrenstechnische Prozesse.
Zusammenfassung
Für gekoppelte semilineare Diffusions-Reaktionssysteme wird die Kombination der Backstepping-Methodik mit Dissipativitätskonzepten im Rahmen des Beobachterentwurfs vorgestellt. Dazu werden hinreichende Bedingungen für die Konvergenz des Beobachters unter Zuhilfenahme des intrinsischen Zusammenhangs zwischen Dissipativität und Lyapunovs direkter Methode hergeleitet. Numerische Simulationen für ein Beispiel nichtlinear gekoppelter, instabiler Diffusions-Reakti-onsgleichungen bestätigen die exponentielle Konvergenz der vorgestellten Verallgemeinerung des Backstepping-Konzepts für verteilt-parametrische Systeme.
Abstract
For coupled semilinear diffusion-reaction systems, the observer design problem is addressed by combining the backstepping methodology with dissipativity concepts. Sufficient conditions for the convergence of the observer are derived using the intrinsic relationship between dissipativity and Lyapunov’s direct method. Numerical simulations for an example of nonlinear coupled, unstable diffusion-reaction system confirm the exponential convergence of the presented generalization of the backstepping concept for distributed parametric systems.
Dieser Beitrag ist Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Michael Zeitz anlässlich seines 80. Geburtstags gewidmet.
Über die Autoren
Alexander Schaum ist Postdoktorand am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Seine Forschungsinteressen betreffen den Beobachter- und den Regelungsentwurf für nichtlineare finit-dimensionale und verteilt-parametrische Systeme und deren Anwendung in der Verfahrenstechnik sowie vernetzten dynamischen Systemen.
Thomas Meurer leitet den Lehrstuhl für Regelungstechnik der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Seine Forschungsgebiete umfassen die Regelung, Optimierung und Zustandsschätzung für lineare und nichtlineare finit-dimensionale und verteilt-parametrische Systeme und deren Anwendung für Fertigungs- bzw. Produktionsprozesse, Robotik, Multi-Agentensysteme, maritime Systeme, adaptive mechatronische Strukturen und verfahrenstechnische Prozesse.
Literatur
1. A. Baccoli and A. Pisano. “Anticollocated Backstepping Observer Design for a Class of Coupled Reaction-Diffusion PDEs”. In: Journal of Control Science and Engineering (2015), Article ID 164274, 10 pages.10.1155/2015/164274Search in Google Scholar
2. Antonello Baccoli, Alessandro Pisano and Yury Orlov. “Boundary control of coupled reaction–-diffusion processes with constant parameters”. In: Automatica 54 (2015), S. 80–90.10.1016/j.automatica.2015.01.032Search in Google Scholar
3. M. J. Balas. “Do all linear flexible structures have convergent second–order observers?” in: Proc. American Control Conference. Philadelphia (PA), USA, June 1998. S. 2319–2323.10.1109/ACC.1998.703045Search in Google Scholar
4. M. Bitzer and M. Zeitz. “Design of a nonlinear distributed parameter observer for a pressure swing adsorption plant”. In: Journal of Process Control 12.4 (2002), S. 533–543.10.1016/S0959-1524(01)00019-1Search in Google Scholar
5. H. Bounit and H. Hammouri. “Observer design for distributed parameter dissipative bilinear systems”. In: Appl. Math. Comput. Sci. 8 (1998), S. 381–402.10.1016/S1474-6670(17)57994-XSearch in Google Scholar
6. J.-F. Couchouron and P. Ligarius. “Nonlinear observers in reflexive Banach spaces”. In: ESAIM Contr. Optim. Ca. 9 (2003), S. 67–103.10.1051/cocv:2003001Search in Google Scholar
7. R. F. Curtain and H. J. Zwart. An Introduction to Infinite–Dimensional Linear Systems Theory. Texts in Applied Mathematics 21. New York: Springer–Verlag, 1995.10.1007/978-1-4612-4224-6Search in Google Scholar
8. M. A. Demetriou. “Second order observers for second order distributed parameter systems”. In: Systems & Control Letters 51 (2004), S. 225––234.10.1016/j.sysconle.2003.08.005Search in Google Scholar
9. J. Deutscher. “Backstepping design of robust output feedback regulators for boundary controlled parabolic PDEs”. In: IEEE Trans. Autom. Control 61 (2016), S. 2288–2294.10.1109/TAC.2015.2491718Search in Google Scholar
10. J. Deutscher and S. Kerschbaum. “Robust Output Regulation by State Feedback Control for Coupled Linear Parabolic PIDEs”. In: IEEE Transactions on Automatic Control (2019), S. 1.10.1109/TAC.2019.2938329Search in Google Scholar
11. D. Dochain. “State observers for tubular reactors with unknown kinetics”. In: J. Proc. Control 10 (2000), S. 259 – 268.10.1016/S0959-1524(99)00020-7Search in Google Scholar
12. E. Fridman and Y. Orlov. “An LMI approach to H∞ boundary control of semilinear parabolic and hyperbolic systems”. In: Automatica 45(9) (2009), S. 2060–2066.10.1016/j.automatica.2009.04.026Search in Google Scholar
13. Fudong Ge, Thomas Meurer and YangQuan Chen. “Mittag–Leffler Convergent Backstepping Observers for Semilinear Subdiffusion Systems”. In: Syst. Control Lett. 122 (2018), S. 86–92.10.1016/j.sysconle.2018.10.009Search in Google Scholar
14. G. Hagen and I. Mezic. “Spillover stabilization in finite-dimensional control and observer design for dissipative evolution equations”. In: SIAM J. Cont. Optim. 42 (2) (2003), S. 746-–768.10.1137/S0363012900378942Search in Google Scholar
15. D. J. Hill and P. Moylan. “Dissipative dynamical systems: basic input-output and state properties”. In: J. Franklin Inst. 309 (5) (1980), S. 327–357.10.1016/0016-0032(80)90026-5Search in Google Scholar
16. X. Hua, M. Mangold, A. Kienle and E. D. Gilles. “State profile estimation of an autothermal periodic fixed–bed reactor”. In: Chem. Eng. Sci. 53.1 (1998), S. 47–58.10.1016/S0009-2509(97)87570-7Search in Google Scholar
17. L. Jadachowski, T. Meurer and A. Kugi. “Backstepping observers for linear PDEs on higher-dimensional spatial domains”. In: Automatica 51 (2015), S. 85–97.10.1016/j.automatica.2014.10.108Search in Google Scholar
18. H. Khalil. Nonlinear Systems. 2nd. Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.Search in Google Scholar
19. T. Kobayashi and S. Hitotsuya. “Observers and parameter determination for distributed parameter systems”. In: Int. J. Control 33 (1) (1981), S. 31–50.10.1080/00207178108922906Search in Google Scholar
20. M. Krstic and A. Smyshlyaev. Boundary Control of PDEs: A Course on Backstepping Designs. SIAM, 2008.10.1137/1.9780898718607Search in Google Scholar
21. M. Ksouri, O. Boubaker and J.-P. Babary. “Variable structure estimation and control of nonlinear distributed parameter bioreactors”. In: Proc. IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (1998), S. 3770 – 3774.Search in Google Scholar
22. T. Meurer. Control of Higher Dimensional PDEs. Communication and Control Engineering. Springer, 2013.10.1007/978-3-642-30015-8Search in Google Scholar
23. T. Meurer. “On the extended Luenberger observer for semilinear distributed-parameter systems”. In: IEEE Trans. Autom. Control. 58 (7) (2013), S. 1732–1743.10.1109/TAC.2013.2243312Search in Google Scholar
24. T. Meurer and A. Kugi. “Tracking control for boundary controlled parabolic PDEs with varying parameters: Combining backstepping and differential flatness”. In: Automatica 45 (2009), S. 1182–1194.10.1016/j.automatica.2009.01.006Search in Google Scholar
25. T. Nambu. “On the Stabilization of Diffusion Equations: Boundary Observation and Feedback”. In: J. Diff. Equations 52 (1984), S. 204–233.10.1016/0022-0396(84)90177-3Search in Google Scholar
26. T. D. Nguyen. “Second–order observers for second–order distributed parameter systems in
27. L. Pandolfi. “Dissipativity and the Lur’e problem for parabolic boundary control systems”. In: SIAM J. Control Optim 36 (6) (1998), S. 2061–2081.10.1137/S0363012997315439Search in Google Scholar
28. A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer-Verlag, New York, 1983.10.1007/978-1-4612-5561-1Search in Google Scholar
29. M. A. Demetriou and I. G. Rosen. “Unknown input observers for a class of distributed parameter systems”. In: Proc. 44th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Seville, Spain (2005), S. 3874–3879.10.1109/CDC.2005.1582766Search in Google Scholar
30. A. Schaum, J. Alvarez, T. Meurer and J. A. Moreno. “State-estimation for a class of tubular reactors using a pointwise innovation scheme”. In: J. Proc. Control 60 (2017), S. 104–114.10.1016/j.jprocont.2017.05.013Search in Google Scholar
31. A. Schaum, T. Meurer and J. A. Moreno. “Dissipative observers for coupled diffusion-convection-reaction systems”. In: Automatica 94 (2018), S. 307–314.10.1016/j.automatica.2018.04.041Search in Google Scholar
32. A. Schaum, J. A. Moreno, J. Alvarez and T. Meurer. “A simple observer scheme for a class of 1-D semi-linear parabolic distributed parameter systems”. in: Proceedings European Control Conference (Linz, Austria). S. 49–54, 2015.10.1109/ECC.2015.7330524Search in Google Scholar
33. A. Schaum, J. A. Moreno, E. Fridman and J. Alvarez. “Matrix Inequality-Based observer design for a class of distributed transport-reaction systems”. In: Int. J. Rob. Nonlin. Cont. 24(16) (2013), doi:10.1002/rnc.2981.Search in Google Scholar
34. A. Schaum, J. A. Moreno and T. Meurer. “Dissipativity-based observer design for a class of coupled 1-D semi-linear parabolic PDE systems”. in: Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Control of Systems Governed by Partial Differential Equations (Bertinoro, Italy). 2016.10.1016/j.ifacol.2016.07.425Search in Google Scholar
35. R. Sepulchre, M. Jankovic and P. Kokotovic. Constructive Nonlinear Control. Springer-Verlag, London, 1997.10.1007/978-1-4471-0967-9Search in Google Scholar
36. A. Smyshlyaev and M. Krstic. “Backstepping observers for a class of parabolic PDEs”. In: Systems & Control Letters 54 (2005), S. 613–625.10.1016/j.sysconle.2004.11.001Search in Google Scholar
37. A. Smyshlyaev and M. Krstic. “On control design for PDEs with space–dependent diffusivity or time–dependent reactivity”. In: Automatica 41 (2005), S. 1601–1608.10.1016/j.automatica.2005.04.006Search in Google Scholar
38. R. Vazquez and M. Krstic. “Boundary Observer for Output–Feedback Stabilization of Thermal–Fluid Convection Loop”. In: IEEE Trans. Control Syst. Technol. 18.4 (2010), S. 789–797.10.1109/TCST.2009.2028549Search in Google Scholar
39. R. Vazquez and M. Krstic. “Control of 1-D parabolic PDEs with Volterra nonlinearities. Part I: Design”. In: Automatica 44 (2008), S. 2778–2790.10.1016/j.automatica.2008.04.013Search in Google Scholar
40. R. Vazquez and M. Krstic. “Control of 1-D parabolic PDEs with Volterra nonlinearities. Part II: Analysis”. In: Automatica 44 (2008), S. 2791-–2803.10.1016/j.automatica.2008.04.007Search in Google Scholar
41. R. Vazquez and M. Krstic. “Explicit output–feedback boundary control of reaction–diffusion PDEs on arbitrary-dimensional balls”. In: ESAIM: COCV (2016), To appear.10.1051/cocv/2016033Search in Google Scholar
42. R. Vazquez, E. Schuster and M. Krstic. “Magnetohydrodynamic state estimation with boundary sensors”. In: Automatica 44.10 (2008), S. 2517–2527.10.1016/j.automatica.2008.02.022Search in Google Scholar
43. J. C. Willems. “Dissipative dynamical systems: Part I - general theory”. In: Archive for Rational Mechanics and Analysis 45 (5) (1972), S. 321–351.10.1007/BF00276493Search in Google Scholar
44. J. C. Willems. “Dissipative dynamical systems: Part II - Linear Systems with quadratic supply rates”. In: Archive for Rational Mechanics and Analysis 45 (5) (1972), S. 352–393.10.1007/BF00276494Search in Google Scholar
45. A. Vande Wouwer and M. Zeitz. “State Estimation in Distributed Parameter Systems”. In: Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS) Hrsg. H. von Unbehauen. Article No. 6.43.19.3. Oxford (UK): EOLSS Publishers, 2001. Kap. Control Systems, Robotics and Automation.Search in Google Scholar
46. C. Z. Xu, P. Ligarius and J. P. Gauthier. “An observer for infinite–dimensional dissipative bilinear systems”. In: Comput. Math. Appl. 29 (1995), S. 13–21.10.1016/0898-1221(95)00014-PSearch in Google Scholar
47. Y. Yang and S. Dubljevic. “Linear matrix inequalities (LMIs) observer and controller design synthesis for parabolic PDE”. In: Europ. J. Cont. 20 (2014), S. 227–236.10.1016/j.ejcon.2014.05.002Search in Google Scholar
48. M. Zeitz. Nichtlineare Beobachter für chemische Reaktoren. Fortschr.–Ber. VDI Reihe 8 Nr. 27, VDI Verlag, Düsseldorf, 1977.Search in Google Scholar
© 2020 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston
Articles in the same Issue
- Frontmatter
- Persönliches
- Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Michael Zeitz zum 80. Geburtstag
- Methoden
- Optimal control of timed event graphs with resource sharing and output-reference update
- On complexity reduction of the discrete-event subsystem of Flat Hybrid Automata for control design
- Dualität in der regelungstechnischen Methodenentwicklung
- Prädiktive Pfadfolgeregelung für die kollisionsfreie Bewegungsplanung von Robotern
- Dissipativer Backstepping-basierter Beobachterentwurf für semilineare Diffusions-Reaktionssysteme
- Applications
- Application of a grey-box modelling approach for the online monitoring of batch production in the chemical industry
- Forum
- Neologismen in der Ingenieurtechnik und der Industrie
- Mitteilungen
- Regelungstechnisches Kolloquium in Boppard
Articles in the same Issue
- Frontmatter
- Persönliches
- Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Michael Zeitz zum 80. Geburtstag
- Methoden
- Optimal control of timed event graphs with resource sharing and output-reference update
- On complexity reduction of the discrete-event subsystem of Flat Hybrid Automata for control design
- Dualität in der regelungstechnischen Methodenentwicklung
- Prädiktive Pfadfolgeregelung für die kollisionsfreie Bewegungsplanung von Robotern
- Dissipativer Backstepping-basierter Beobachterentwurf für semilineare Diffusions-Reaktionssysteme
- Applications
- Application of a grey-box modelling approach for the online monitoring of batch production in the chemical industry
- Forum
- Neologismen in der Ingenieurtechnik und der Industrie
- Mitteilungen
- Regelungstechnisches Kolloquium in Boppard
