4. Die Darstellung des Ortsvektors eines Punktes einer konvexen Fläche in der Umgebung eines Anfangspunktes

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1. Frontmatter 1
2. Inhalt 5
3. Einleitung 7
4. KAPITEL I Geodätische Linien auf einer konvexen Fläche
5. 1. Konvexe Körper und konvexe Flächen 15
6. 2. Der Satz von BUSEMANN und FELLER 17
7. 3. Der Satz von I. M. LIEBERMAN und seine Folgerungen 20
8. 4. Die Darstellung des Ortsvektors eines Punktes einer konvexen Fläche in der Umgebung eines Anfangspunktes 24
9. KAPITEL II Über die Krümmung konvexer Flächen
10. 1. Der Satz von A. D. ALEXANDROW über die Glattheit einer konvexen Fläche mit beschränkter spezifischer äußerer Krümmung 27
11. 2. Der Winkel zwischen Geodätischen und der Flächeninhalt konvexer Flächen mit regulärer Metrik 31
12. 3. Der Satz von GAUSS 34
13. 4. Die Konstruktion konvexer Flächen mit gegebener äußerer Krümmung 39
14. 5. Obere und untere Krümmungen konvexer Flächen 43
15. KAPITEL III Die eindeutige Bestimmtheit konvexer Flächen
16. 1. Der Gedankengang des Beweises der eindeutigen Bestimmtheit konvexer Mützen und die Formulierung einiger Hilfssätze 48
17. 2. Beweis von Hilfssatz 1, § 1 51
18. 3. Beweis von Hilfssatz 2, § 1 53
19. 4. Beweis von Hilfssatz 3, § 1 58
20. KAPITEL IV Über die Krümmung regulärer konvexer Flächen
21. 1. Herleitung innerer Abschätzungen für die Ableitungen des Ortsvektors in einem Punkte einer regulären konvexen Fläche 62
22. 2. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen längs ihres Randes 65
23. 3. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen mit regulärem Rand 71
24. 4. Abschätzungen der oberen Krümmung einer regulären konvexen Mütze ohne Voraussetzung der Regulärität ihres Randes 74
25. KAPITEL V Über die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik
26. 1. Zwei Hilfssätze über die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik mit positiver GAUssscher Krümmung realisiert 80
27. 2. Die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik realisiert 83
28. 3. Die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik 86
29. KAPITEL VI Die Existenz einer konvexen Fläche mit gegebener Metrik
30. 1. Die Existenz eines konvexen Polyeders mit gegebener Metrik 90
31. 2. Die Existenz einer regulären konvexen Fläche, die eine auf der Sphäre gegebene reguläre Metrik mit positiver GAUSS scher Krümmung realisiert 93
32. 3. Andere Existenzsätze 97
33. 4. Der Verheftungssatz von A. D. ALEXANDROW 98
34. KAPITEL VII Die Verbiegung regulärer konvexer Flächen mit positiver GAUSSschcr Krümmung
35. 1. Konvexe Flächen mit Rand 103
36. 2. Geschlossene konvexe Flächen 106
37. 3. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung gleich 2 n 110
38. 4. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung kleiner als 2 π 113
39. ANHANG I Über die Regularität der Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung elliptischen Typs 116
40. ANHANG II Abschätzungen für die Ableitungen der Lösung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung elliptischen Typs 125
41. Literaturverzeichnis 133
42. Sachverzeichnis 135