Die Verbiegung konvexer Flächen

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Die Verbiegung konvexer Flächen

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Language: German

Published/Copyright: 1957

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Volume 5 | Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematik bei der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin

Topics

Mathematics Geometry and Topology

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Frontmatter
1

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Inhalt
5

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Einleitung
7

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KAPITEL I Geodätische Linien auf einer konvexen Fläche
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1. Konvexe Körper und konvexe Flächen
15

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2. Der Satz von BUSEMANN und FELLER
17

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3. Der Satz von I. M. LIEBERMAN und seine Folgerungen
20

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4. Die Darstellung des Ortsvektors eines Punktes einer konvexen Fläche in der Umgebung eines Anfangspunktes
24

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KAPITEL II Über die Krümmung konvexer Flächen
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1. Der Satz von A. D. ALEXANDROW über die Glattheit einer konvexen Fläche mit beschränkter spezifischer äußerer Krümmung
27

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2. Der Winkel zwischen Geodätischen und der Flächeninhalt konvexer Flächen mit regulärer Metrik
31

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3. Der Satz von GAUSS
34

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4. Die Konstruktion konvexer Flächen mit gegebener äußerer Krümmung
39

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5. Obere und untere Krümmungen konvexer Flächen
43

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KAPITEL III Die eindeutige Bestimmtheit konvexer Flächen
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1. Der Gedankengang des Beweises der eindeutigen Bestimmtheit konvexer Mützen und die Formulierung einiger Hilfssätze
48

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2. Beweis von Hilfssatz 1, § 1
51

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3. Beweis von Hilfssatz 2, § 1
53

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4. Beweis von Hilfssatz 3, § 1
58

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KAPITEL IV Über die Krümmung regulärer konvexer Flächen
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1. Herleitung innerer Abschätzungen für die Ableitungen des Ortsvektors in einem Punkte einer regulären konvexen Fläche
62

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2. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen längs ihres Randes
65

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3. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen mit regulärem Rand
71

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4. Abschätzungen der oberen Krümmung einer regulären konvexen Mütze ohne Voraussetzung der Regulärität ihres Randes
74

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KAPITEL V Über die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik
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1. Zwei Hilfssätze über die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik mit positiver GAUssscher Krümmung realisiert
80

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2. Die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik realisiert
83

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3. Die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik
86

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KAPITEL VI Die Existenz einer konvexen Fläche mit gegebener Metrik
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1. Die Existenz eines konvexen Polyeders mit gegebener Metrik
90

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2. Die Existenz einer regulären konvexen Fläche, die eine auf der Sphäre gegebene reguläre Metrik mit positiver GAUSS scher Krümmung realisiert
93

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3. Andere Existenzsätze
97

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4. Der Verheftungssatz von A. D. ALEXANDROW
98

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KAPITEL VII Die Verbiegung regulärer konvexer Flächen mit positiver GAUSSschcr Krümmung
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1. Konvexe Flächen mit Rand
103

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2. Geschlossene konvexe Flächen
106

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3. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung gleich 2 n
110

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4. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung kleiner als 2 π
113

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ANHANG I Über die Regularität der Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung elliptischen Typs
116

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ANHANG II Abschätzungen für die Ableitungen der Lösung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung elliptischen Typs
125

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Literaturverzeichnis
133

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Sachverzeichnis
135

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Publishing information

Pages and Images/Illustrations in book

eBook published on:

December 31, 1957

eBook ISBN:

9783112758335

Hardcover published on:

December 31, 1957

Hardcover ISBN:

9783112758328

Original publisher:

Akademie-Verlag Berlin

Edition:

Reprint 2024

Pages and Images/Illustrations in book

Main content:

136

https://doi.org/10.1515/9783112758335

eBook ISBN: 9783112758335

Hardcover ISBN: 9783112758328

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Die Verbiegung konvexer Flächen

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Topics

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Frontmatter

Inhalt

Einleitung

1. Konvexe Körper und konvexe Flächen

2. Der Satz von BUSEMANN und FELLER

3. Der Satz von I. M. LIEBERMAN und seine Folgerungen

4. Die Darstellung des Ortsvektors eines Punktes einer konvexen Fläche in der Umgebung eines Anfangspunktes

1. Der Satz von A. D. ALEXANDROW über die Glattheit einer konvexen Fläche mit beschränkter spezifischer äußerer Krümmung

2. Der Winkel zwischen Geodätischen und der Flächeninhalt konvexer Flächen mit regulärer Metrik

3. Der Satz von GAUSS

4. Die Konstruktion konvexer Flächen mit gegebener äußerer Krümmung

5. Obere und untere Krümmungen konvexer Flächen

1. Der Gedankengang des Beweises der eindeutigen Bestimmtheit konvexer Mützen und die Formulierung einiger Hilfssätze

2. Beweis von Hilfssatz 1, § 1

3. Beweis von Hilfssatz 2, § 1

4. Beweis von Hilfssatz 3, § 1

1. Herleitung innerer Abschätzungen für die Ableitungen des Ortsvektors in einem Punkte einer regulären konvexen Fläche

2. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen längs ihres Randes

3. Innere Abschätzungen der oberen Krümmung regulärer konvexer Mützen mit regulärem Rand

4. Abschätzungen der oberen Krümmung einer regulären konvexen Mütze ohne Voraussetzung der Regulärität ihres Randes

1. Zwei Hilfssätze über die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik mit positiver GAUssscher Krümmung realisiert

2. Die Existenz einer analytischen konvexen Mütze, die eine gegebene analytische Metrik realisiert

3. Die Regularität konvexer Flächen mit regulärer Metrik

1. Die Existenz eines konvexen Polyeders mit gegebener Metrik

2. Die Existenz einer regulären konvexen Fläche, die eine auf der Sphäre gegebene reguläre Metrik mit positiver GAUSS scher Krümmung realisiert

3. Andere Existenzsätze

4. Der Verheftungssatz von A. D. ALEXANDROW

1. Konvexe Flächen mit Rand

2. Geschlossene konvexe Flächen

3. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung gleich 2 n

4. Unendliche konvexe Flächen mit einer Gesamtkrümmung kleiner als 2 π

ANHANG I Über die Regularität der Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung elliptischen Typs

ANHANG II Abschätzungen für die Ableitungen der Lösung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung elliptischen Typs

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

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