§ 68. Die Funktionale der Plastizitätstheorie und ihre Verallgemeinerung

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. VORWORT ZUR RUSSISCHEN AUSGABE V
3. INHALTSVERZEICHNIS IX
4. EINLEITUNG 1
5. Kapitel 1. Einige Klassen von Elementensystemen des HILBERT-Baumes
6. § 1. Minimale Systeme 8
7. § 2. Stark minimale und fast orthonormierte Systeme 11
8. § 3. Ähnliche und halbähnliche Operatoren 13
9. § 4. Vergleichssätze 15
10. § 5. Einige Eigenschaften der besten Näherung 19
11. Kapitel 2. Die Stabilität des Ritzschen und BUBNOW-GALERKINSCHEN Verfahrens für stationäre Aufgaben
12. § 6. Bemerkungen zum RiTZschen Verfahren 22
13. § 7. Grenzeigenschaften der RiTZschen Koeffizienten 28
14. § 8. Beispiele, die zum Begriff der Stabilität führen 37
15. § 9. Die Stabilität des Ritzschen Verfahrens 46
16. § 10. Die Stabilität der Näherungslösung 52
17. § 11. Die Konditionszahl der RiTZschen Matrix 56
18. § 12. Die iterative Lösung des Ritzschen Systems 57
19. § 13. Eine Verallgemeinerung des Begriffs der Stabilität 60
20. § 14. Die Stabilität des BUBNOW-GALERKINSCHEN Verfahrens für stationäre Aufgaben 65
21. § 15. Bemerkungen über die Verwendung nicht stark minimaler Systeme 71
22. § 16. Ein anderer Standpunkt bezüglich der Stabilität 76
23. Kapitel 3. Die Stabilität des BUBNOW-GAXLEBKiNSCHEN Verfahrens für nichtstationäre Aufgaben
24. § 17. Das Schema des BUBNOW-GALERKinschen Verfahrens für nichtstationäre Aufgaben 82
25. § 18. Parabolische Gleichungen 88
26. § 19. Eine allgemeinere Gleichung erster Ordnung 95
27. § 20. SOBQLEWsche Gleichungen 99
28. § 21. Gleichungen vom hyperbolischen Typ 103
29. Kapitel 4. Über den Defekt der Näherungslösung
30. Einleitung 106
31. § 22. Der Satz über den Defekt 107
32. § 23. Nichtentartete gewöhnliche Differentialoperatoren zweiter Ordnung 108
33. § 24. Entartete gewöhnliche Differentialoperatoren zweiter Ordnung 112
34. § 25. Gewöhnliche Differentialoperatoren höherer Ordnung 117
35. § 26. Elliptische Operatoren zweiter Ordnung 119
36. § 27. Ein anderes Herangehen an die Untersuchung des Defekts 122
37. § 28. Polynomiale Koordinatensysteme 125
38. Kapitel 5. Über die rationelle Auswahl des Koordinatensystems
39. § 29. Allgemeine Bemerkungen 128
40. § 30. Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung 133
41. § 31. Ausgeartete Gleichungen 140
42. § 32. Gewöhnliche Differentialgleichungen vierter Ordnung 144
43. § 33. Zweidimensionale elliptische Gleichungen, die erste Randwertaufgabe 146
44. § 34. Zweidimensionale elliptische Gleichungen, Aufgaben mit natürlichen Bandbedingungen 150
45. § 35. Dreidimensionale Aufgaben 152
46. § 36. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen 156
47. § 37. Systeme partieller Differentialgleichungen 159
48. § 38. Koordinatensysteme für die Methode der kleinsten Fehlerquadrate 161
49. § 39. Integralgleichungen 168
50. Kapitel 6. Der Fall unendlicher Gebiete und andere singulare Aufgaben
51. § 40. Vorbereitende Bemerkungen 176
52. § 41. Elliptische Gleichungen zweiter Ordnung in einem unendlichen Gebiet 179
53. § 42. Die Divergenzbedingung 183
54. § 43. Eine andere Losungsbedingung 188
55. § 44. Homogene Differentialgleichungen 189
56. § 45. Ausgeartete Gleichungen In endliehen Gebieten 192
57. § 46. Koordinatensysteme für eindimensionale Aufgaben im Fall eines unendlichen Abschnitts 197
58. § 47. Koordinatensysteme für mehrdimensionale Aufgaben im Fall eines unendlichen Gebiets mit endlichem Band 204
59. § 48. Koordinatensysteme für Gebiete mit unendlichem Band 209
60. § 49. Beispiele 212
61. § 50. Koordinatensysteme für ausgeartete Gleichungen in endlichen Gebieten 215
62. Kapitel 7. Die Stabilität des RITZSCHEN Verfahrens bei Aufgäben der Spektrumsbestimmung
63. § 51. Ein allgemeiner Satz 219
64. § 52. Über die Stabilität des Bitrzschen Verfahrens bei Eigenwertaufgaben 223
65. § 53. Über die Stabilität des Ritzschen Verfahrens in Aufgaben über Eigenunterräume 225
66. Kapitel 8. Der Effekt des Fehlers in der Gleichung
67. Einleitung 230
68. § 54. Aufgabenstellung und Fehlerabschätzung für die Lösung 231
69. § 55. Anwendungen auf Gleichungen zweiter Ordnung 233
70. § 56. Anwendung auf die lineare Schalentheorie. Die Aufgabenstellung 237
71. § 57. Die potentielle Deformationsenergie bei Schalen 238
72. § 58. Der Operator der Schalentheorie 241
73. § 59. Schalen, die nahezu ebene Platten sind 244
74. § 60. Der reine Spannungsmomentzustand 249
75. § 61. Die gerade Regelschraubfläche 251
76. § 62. Ein numerisches Beispiel 256
77. Kapitel 9. Variationsmethoden für nichtlineare Aufgaben
78. § 63. Vorbemerkungen und Hilfsmittel 260
79. § 64. Positive Operatoren in BANACH-Räumen 264
80. § 65. Einige Sätze der Variationsrechnung 265
81. § 66. Über die Existenz einer Lösung der Variationsaufgabe 268
82. § 67. Der energetische Raum nichtlinearer Aufgaben 274
83. § 68. Die Funktionale der Plastizitätstheorie und ihre Verallgemeinerung 276
84. § 69. Die Funktionale der Plastizitätstheorie und ihre Verallgemeinerung (Fortsetzung) 281
85. Kapitel 10. Numerische Lösung nichtlinearer Variationsaufgaben
86. § 70. Die Verfahren von Ritz .und Bubnow-Galerkin 290
87. § 71. Anwendung des Verfahrens von NEWTON-KANTOROWITSCH 293
88. § 72. Differentiation nach einem Parameter 297
89. § 73. Anwendung auf Differenzengleichungen 304
90. § 74. Ein Beispiel 314
91. § 75. Das Verfahren von L. M. KATSCHANOW 323
92. § 76. Über die Stabilität des Umsehen Verfahrens für nichtlineare Aufgaben 325
93. Literaturverzeichnis 331
94. Namenverzeichnis 339
95. Sachverzeichnis 341