Parallelprojektion einer ebenen Figur auf eine andere Ebene

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. Vorwort zur ersten Auflage V
3. Vorwort zur zweiten Auflage VII
4. Inhalt IX
5. EINLEITUNG 1
6. ERSTES KAPITEL. Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren
7. Ähnlichkeit ebener Figuren 7
8. Parallelprojektion einer ebenen Figur auf eine andere Ebene 10
9. Affine und affingelegene Figuren einer Ebene 13
10. Die Ellipse als affine Kurve zum Kreise und ihre Konstruktion 17
11. ZWEITES KAPITEL. Darstellung der Punkte, Geraden und Ebenen in orthogonaler Projektion. Bestimmung der einfachen Beziehungen dieser Grundgebilde zu einander
12. Das Verfahren der orthogonalen Parallelprojektion 25
13. Darstellung der Grundgebilde: Punkt, Gerade, Ebene in verschiedenen Lagen 33
14. Punkte, Gerade und Ebenen in vereinigter Lage. Verbindungs-und Schnittelemente. Parallelismus 38
15. Gerade und Ebenen in rechtwinkliger Stellung. Abstände und Winkel. Die Umlegung in eine Tafel und die Drehung um die Parallele zu einer Tafel 50
16. Lösung verschiedener stereometrischer Aufgaben durch Projektionsmethoden 67
17. DRITTES KAPITEL. Ebenflächige Gebilde, Körper
18. Die körperliche Ecke; das Dreikant 82
19. Allgemeines über Vielflache; reguläre Vielflache 96
20. Ebene Schnitte und Netze von Vieiflachen, insbesondere Prismen und Pyramiden 114
21. Durchdringung zweier Vielflache 121
22. Schlagschatten und Eigenschatten bei Vielflachen 128
23. Beispiele für angewandte Schattenkonstruktion 131
24. VIERTES KAPITEL. Perspektivität ebener Figuren. Harmonische Gebilde
25. Centraiprojektion einer Ebene auf eine andere Ebene 135
26. Perspektive in der Ebene 141
27. Perspektive Grundgebilde 144
28. Harmonische Grundgebilde. Vierseit und Viereck 156
29. Metrische Beziehungen zwischen Perspektiven Grundgebilden 162
30. Involutorische Grundgebilde 169
31. FÜNFTES KAPITEL. Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen
32. Perspektivität zweier Kreise. Pol und Polare beim Kreise. Involutorische Centraiprojektion in der Ebene. Perspektivität zweier Kreise im Räume 178
33. Entstehung der Kegelschnitte aus der Centraiprojektion des Kreises. Um- und eingeschriebene Polygone 196
34. Pol und Polare eines Kegelschnittes; Mittelpunkt, Durchmesser und Achsen 208
35. Die Erzeugung der Kegelschnitte durch projektive Strahlbüschel und Punktreihen 219
36. Einige Konstruktionsaufgaben bei Kegelschnitten. Metrische Eigenschaften 230
37. Gesetz der Dualität. Reciprokalfiguren in Bezug auf einen Kegelschnitt. Aufgaben zweiten Grades. Imaginäre Lösungen 252
38. Brennpunkte und Leitlinien eines Kegelschnittes 264
39. Krümmungskreise der Kegelschnitte 276
40. Gemeinsame Elemente zweier Kegelschnitte. Büschel und Scharen von Kegelschnitten. Perspektive Lage zweier beliebiger Kegelschnitte 285
41. SECHSTES KAPITEL. Ebene Kurven und Raumkurven
42. Begriff des Unendlichkleinen in der Geometrie 303
43. Erzeugung ebener Kurven 308
44. Konstruktion von Tangenten und Normalen 311
45. Krümmung der Kurven, Evoluten 318
46. Rektifikation von Kurven 327
47. Raumkurven und ihre Projektionen; abwickelbare Flächen 328
48. Krumme Oberflächen 336
49. SIEBENTES KAPITEL. Kugel, Cylinder, Kegel
50. Kugel, Cylinder und Kegel, ihre Projektionen, Eigen- und Schlagschatten 340
51. Kugel, Cylinder, Kegel; ihre ebenen Schnitte und Abwickelungen 359
52. Durchdringung von Kugel-, Cylinder- und Kegelflächen 375
53. Die sphärischen Kegelschnitte 392
54. Die stereographische Projektion 399
55. Schlagschatten auf Kegel- und Cylinderflächen 402
56. Beispiele für Anwendungen 404
57. Literaturnachweise und historische Anmerkungen 413
58. Backmatter 419