1.1. Lineare Räume und normierte Räume

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. Vorwort 1
3. Inhaltsverzeichnis 5
4. 1. Geometrie des Hilbert-Baumes
5. 1.1. Lineare Räume und normierte Räume 7
6. 1.2. Skalarprodukt. Prä-Hilbert-Räume 10
7. 1.3. Orthogonalität. Orthonormierte Systeme 15
8. 1.4. Normkonvergenz. Hilbert-Räume 23
9. 1.5. Orthonormierte Basen 33
10. 1.6. Unterräume 37
11. 1.7. Der Hilbert-Raum L\B?) 41
12. 2. Beschränkte lineare Operatoren in Hilbert-Räumen
13. 2.1. Lineare Operatoren 45
14. 2.2. Lineare und bilineare Funktionale 56
15. 2.3. Verknüpfungen linearer Operatoren 64
16. 2.4. Adjungierte Operatoren 76
17. 2.5. Resolventenmenge und Spektrum, 84
18. 2.6. Selbstadjungierte Operatoren 88
19. 2.7. Projektoren 95
20. 2.8. Stetige Funktionen eines beschränkten selbstadjungierten Operators 102
21. 2.9. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren 110
22. 2.10. Isometrische und partiell isometrische Operatoren 125
23. 2.11. Normale und unitäre Operatoren 128
24. 2.12. Kompakte Operatoren 135
25. 3. Spektralintegrale und Spektralmaße
26. 3.1. Unbeschränkte Operatoren 150
27. 3.2. Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 154
28. 3.3. Spektralintegrale 163
29. 3.4. Spektralintegrale unbeschränkter nichtnegativer Funktionen 167
30. 3.5. Funktionenalgebren und meßbare Funktionen 172
31. 3.6. Lebesguesche Fortsetzung eines Spektralintegrals 176
32. 3.7. Spektralmaße 183
33. 3.8. Spektralintegrale unbeschränkter Funktionen 189
34. 3.9. Funktionen von zwei selbstadjungierten Operatoren 201
35. 3.10. Unbeschränkte normale Operatoren 207
36. Literaturverzeichnis 217
37. Symbolverzeichnis 218
38. Sachverzeichnis 221