8.3 Das Königsberger Brückenproblem

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. VORWORT V
3. INHALTSVERZEICHNIS X
4. EINLEITUNG
5. DIRICHLETsches Taubenschlagprinzip 1
6. Inzidenzstrukturen 1
7. Erzeugende Funktionen 4
8. Rekursionen 5
9. ERSTER TEIL. ABZÄHLENDE KOMBINATORIK
10. KAPITEL 1. KOMBINATIONEN
11. 1.1 Binomialkoeffizienten 8
12. 1.2 Multinomialkoeffizienten 13
13. 1.3 Auswahlen 14
14. 1.4 Inversionsformeln 18
15. KAPITEL 2. PERMUTATIONEN UND PERMUTATIONSMENGEN
16. 2.1 Permutationen und Anordnungen 24
17. 2.2 Permutationsdarstellungen abstrakter Gruppen . 27
18. 2.3 Gruppen gebrochener semilinearer Abbildungen 28
19. 2.4 Die symmetrische und die alternierende Gruppe 29
20. 2.5 Permutationscharaktere 32
21. KAPITEL 3. DAS PRINZIP VON INKLUSION UND EXKLUSION
22. 3.1 Siebformeln 35
23. 3.2 Die EULERsche ip-Funktion 37
24. 3.3 Le problême des rencontres 37
25. 3.4 Le problème des ménages 45
26. 3.5 Turmpolynome 47
27. 3.6 Permanenten 50
28. KAPITEL 4. PARTITIONEN VON MENGEN
29. 4.1 Die STIRLING-Zahlen 2. Art 56
30. 4.2 Die BELLschen Exponentialzahlen 59
31. KAPITEL 5. ZYKLEN VON PERMUTATIONEN
32. 5.1 Die STIRLING-Zahlen 1. Art 63
33. 5.2 Zyklenzeiger von Permutationsgruppen 66
34. KAPITEL 6. PARTITIONEN NATÜRLICHER ZAHLEN
35. Einleitung 72
36. 6.1 Erzeugende Funktionen von Partitionen 73
37. 6.2 FERRERS-Diagramme 75
38. 6.3 Perfekte Partitionen 83
39. KAPITEL 7. DIE POLYASCHE ABZÄHLUNGSMETHODE
40. Einleitung 86
41. 7.1 Belegungen von Schachteln 87
42. 7.2 Gewichtsfunktionen 90
43. 7.3 Die Hauptsätze der POLYA-Theorie 94
44. 7.4 Isomere des Alkohols 104
45. KAPITEL 8. ENDLICHE GRAPHEN
46. Einleitung 109
47. 8.1 Bäume und Wälder 110
48. 8.2 Die CATALANschen Zahlen 115
49. 8.3 Das Königsberger Brückenproblem 118
50. 8.4 Planare Graphen 123
51. 8.5 Inzidenzgraphen 130
52. ZWEITER TEIL. EXISTENZPROBLEME
53. KAPITEL 9. ZWEI GRAPHENTHEORETISCHE EXTREMALPROBLEME
54. Einleitung 132
55. 9.1 Ein Satz von P. TURAN 133
56. 9.2 Ein Satz von F. P. RAMSEY 135
57. 9.3 Ein kombinatorisches Problem in der Geometrie 140
58. 9.4 Eine zahlentheoretische Anwendung des Satzes von F. P. RAMSEY 141
59. KAPITEL 10. VERTRETERSYSTEME
60. 10.1 Das Heiratsproblem 144
61. 10.2 Gemeinsame Vertretersysteme 151
62. 10.3 (0 ,1)-Matrizen 153
63. 10.4 Disjunkte Teilvertretersysteme 158
64. 10.5 Das GALE-RYSER-Kriterium 160
65. KAPITEL 11. LATEINISCHE QUADRATE
66. 11.1 Lateinische Rechtecke 166
67. 11.2 Gewebe 170
68. 11.3 Orthogonale lateinische Quadrate 186
69. KAPITEL 12. ENDLICHE GEOMETRIEN
70. 12.1 Projektive Geometrie 194
71. 12.2 Quadratische Mengen 212
72. 12.3 BENZ-Ebenen 228
73. 12.4 Endliche hyperbolische Ebenen 235
74. 12.5 STEINERsche Systeme 237
75. KAPITEL 13. CODES
76. Einleitung 249
77. 13.1 Systematische Codes 250
78. 13.2 HAMMING-Codes 260
79. 13.3 Optimale Codes 266
80. ANHANG. Formale Potenzreihen 271
81. Literatur 279
82. Symbolverzeichnis 283
83. Namenverzeichnis 289
84. Stichwortverzeichnis 292