Felix Klein als Mathematiker [54–49a]

Kapitel in diesem Buch

1. I-XVI I
2. Hellmuth Kneser: Biographical notes 1
3. Antrittsrede [101–57] 5
4. Mathematical Articles
5. Eine Erweiterung des Begriffes „konvexer Körper“ [1–21a] 11
6. Untersuchungen zur Quantentheorie [2–21b] 21
7. Untersuchungen zur Quantentheorie [3–21c] 47
8. Kurvenscharen auf geschlossenen Flächen [4–21d] 51
9. Neuer Beweis des Vierscheitelsatzes [6–22b] 54
10. Über die Lösungen eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen, das der Lipschitzschen Bedingung nicht genügt [7–23] 58
11. Ein topologischer Zerlegungssatz [8–24a] 62
12. Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen [9–24b] 78
13. Die adiabatische Invarianz des Phasenintegrals bei einem Freiheitsgrad [10–24c] 98
14. Eine Bemerkung über dreidimensionale Mannigfaltigkeiten [12–25a] 104
15. Die Topologie der Mannigfaltigkeiten [13–25b] 107
16. Die Deformationssätze der einfach zusammenhängenden Flächen [14–26a] 121
17. Lösung einer Aufgabe von G. Pólya, Lösung einer Aufgabe von N. Obreschkoff, Eine Kennzeichnung der Kugel. Lösung einer Aufgabe von W. Blaschke, Lösung einer Aufgabe von T. Radó [15–26b] 132
18. Bemerkung zu der Arbeit von H. Behnke: „Die Kanten singulärer Mannigfaltigkeiten.“ [16–26c] 136
19. Glättung von Flächenabbildungen [18–28b] 138
20. Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten [19–29] 147
21. Die kleinste Bedeckungszahl innerhalb einer Klasse von Flächenabbildungen [20–30a] 160
22. Die kanonische Parametergruppe [21–30b] 172
23. Zur Differentialgeometrie zweier komplexer Veränderlicher: Überflächen im vierdimensionalen Raum [22–30c] 179
24. Beispiele zur Iteration analytischer Funktionen (with Th. Handt) [23–30d] 192
25. Lösung einer Aufgabe von G. Thomsen [24–32a] 200
26. Der Satz von dem Fortbestehen der wesentlichen Singularitäten einer analytischen Funktion zweier Veränderlichen [25–32b] 204
27. Das Restglied der Cotesschen Formel zur numerischen Integration [26–32c] 209
28. Ein Satz über die Meromorphiebereiche analytischer Funktionen von mehreren Veränderlichen [27–32d] 215
29. Die singulären Kanten bei analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen [28–32e] 223
30. Die Integrale erster Gattung einer algebraischen Mannigfaltigkeit [29–32f] 228
31. Die Volumina in linearen Scharen konvexer Körper (with W. Süss) [30–32g] 232
32. Topologische Fragen der Differentialgeometrie 43. Gewebe und Gruppen [31–32h] 239
33. Einfacher Beweis eines Satzes über rationale Funktionen zweier Veränderlichen [32–33a] 244
34. Periodische Differentialgleichungen und fastperiodische Funktionen [33–33b] 246
35. Lösung einer Aufgabe von B. L. van der Waerden [34–33c] 251
36. Verschwindende Quadratsummen in Körpern [35–34a] 253
37. Das Maximum des Produkts zweier Polynome [36–34b] 257
38. Örtliche Uniformisierung der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen [37–35a] 263
39. Schiefkörper und Dualitätsprinzip [38–35b] 265
40. Der Simplexinhalt in der nichteuklidischen Geometrie [39–36a] 266
41. Die Randwerte einer analytischen Funktion zweier Veränderlichen [40–36b] 270
42. Ordnung und Nullstellen bei ganzen Funktionen zweier Veränderlicher [41–36c] 287
43. Bemerkung über die gemischten Inhalte in vier Dimensionen [42–37] 304
44. Zur Theorie der gebrochenen Funktionen mehrerer Veränderlicher [43–38] 308
45. Laplace, Gauß und der Fundamentalsatz der Algebra [44–39a] 336
46. Majoranten beim Weierstraßschen Vorbereitungssatz [45–39b] 341
47. Eine merkwürdige Mittelbildung bei algebraischen Gleichungen mit lauter positiven Wurzeln [46–39c] 345
48. Der Fundamentalsatz der Algebra und der Intuitionismus [47–40a] 350
49. Homogene Funktionen auf der Grassmannschen Mannigfaltigkeit [48–40b] 366
50. Quatérnion oder Quaternión? Ein Wort über Fachfremdwörter [49–40c] 370
51. Zur Stetigkeit der Wurzeln einer algebraischen Gleichung [50–42] 373
52. Notio und Notatio [51–43] 377
53. Über den Beweis des Cauchyschen Integralsatzes bei streckbarer Randkurve [52–48] 390
54. Felix Klein. Zu seinem hundersten Geburtstag am 25. April 1949 [53–49] 394
55. Felix Klein als Mathematiker [54–49a] 399
56. Der Mathematiker Felix Klein. Zu seinem hundertsten Geburtstag am 25. April 1949 [55–49b] 405
57. Eine direkte Ableitung des Zornschen Lemmas aus dem Auswahlaxiom [56–50a] 411
58. Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x)) = ex und verwandter Funktionalgleichungen [57–50b] 415
59. Die komplexen Zahlen und ihre Verallgemeinerung [58–50c] 427
60. Die Potenzreihe der reziproken Gammafunktion [59–50d] 439
61. Eine charakteristische Eigenschaft der abzählbaren Körper (with G. Pickert) [60–50e] 453
62. Analytische Mannigfaltigkeiten im komplexen projektiven Raum [61–51a] 454
63. Die Reihenentwicklung bei schwach singulären Stellen linearer Differentialgleichungen [62–51b] 464
64. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts und die Schule [63–52a] 471
65. Sur un théorème fondamental de la théorie des jeux [64–52b] 484
66. Konvexe Räume [65–52c] 487
67. Soziologie und Wirtschaftswissenschaft in heutiger mathematischer Behandlung [66–53] 496
68. Monoton gekrümmte ebene Kurven [67–54a] 509
69. Wertfunktion und Versicherung [68–54b] 513
70. Aus einer Vorlesung über den mathematischen Schulstoff [69–56] 514
71. Analytische Struktur und Abzählbarkeit [70–58a] 526
72. Sur les variétés connexes de dimension 1 [71–58b] 532
73. Majoranten bei einem Existenzsatz über partielle Differentialgleichungen [72–60a] 539
74. Eine kontinuumsmächtige, algebraisch unabhängige Menge reeller Zahlen [73–60b] 543
75. Reell-analytische Strukturen der Alexandroff-Halbgeraden und der Alexandroff-Geraden (with Μ. Kneser) [74–60c] 548
76. Die Mächtigkeit zusammenhängender Hausdorffräume (with Κ. Η. Hofmann) [75–60d] 551
77. Aus der wissenschaftlichen Fortbildungsarbeit mit Mathematikern [76–61a] 555
78. Zufall, mathematisch betrachtet [77–61b] 560
79. Abzählbarkeit und geblätterte Mannigfaltigkeiten [78–62] 566
80. Eine nichtkompakte zusammenhängende Fläche ohne Fluchtweg [79–63a] 570
81. Schnitte durch Tetraeder [80–63b] 577
82. Das Auswahlaxiom und das Lemma von Zorn; Das Auswahlaxiom und das Lemma von Zorn; Nachtrag [81–67] 580
83. Der Mensch Erich Kamke [82–68] 583
84. Monoton gekrümmte ebene Kurven. Eine Erklärung [83–69] 586
85. Die Stützfunktion eines Durchschnitts konvexer Körper [84–70] 587
86. Review Articles
87. W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie I, Elementare Differentialgeometrie [94–23] 593
88. W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie II, Affine Differentialgeometrie, bearbeitet von K. Reidemeister, 1. und 2. Auflage [95–24] 596
89. W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie III, Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln, bearbeitet von G. Thomsen [96–30a] 598
90. W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie I, dritte erweiterte Auflage, bearbeitet und herausgegeben von G. Thomsen [97–30b] 604
91. K. Reidemeister, Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie [98–32] 606
92. N. Bourbaki, Éléments de mathématiques [99–49] 613
93. Wissenschaftliche Grundlagen der Schulmathematik [91–54]
94. Inhaltsverzeichnis 618
95. Einletung 621
96. 1 Arithmetik 625
97. 2 Algebra 653
98. 3 Analysis 674
99. 4 Geometrie. 4.1 Anschauung und Erfahrung; Axiomatik; Geometrie und Physik 710
100. 4 Geometrie. 4.2 Das Euklid-Hilbertsche Axiomensystem 712
101. 4 Geometrie. 4.3 Beispiele aus dem Aufbau der Geometrie 719
102. 4 Geometrie. 4.4 Analytische Geometrie; Vektoren, inneres Produkt, äußeres Produkt, Vektorprodukt 740
103. 4 Geometrie. 4.5 Ebene und sphärische Trigonometrie 748
104. 4 Geometrie. 4.6 Das Erlanger Programm 753
105. 4 Geometrie. 4.7 Kegelschnitte, ihre Einteilung; Brennpunkte 763
106. 4 Geometrie. 4.8 Raumkurven dritter Ordnung 768
107. 4 Geometrie. 4.9 Kleins Modelle der nichteuklidischen Geometrie 775
108. 4 Geometrie. 4.10 Konstruktionen mit beschränkten Hilfsmitteln 784
109. 4 Geometrie. 4.11 Unmöglichkeitsbeweise 792
110. Commentaries on Hellmuth Kneser’s Papers in Topology 801
111. Commentaries on Hellmuth Kneser’s Papers in Complex Function Theory 857
112. Commentary on Hellmuth Kneser’s Contributions to Convexity 883
113. Commentary on Hellmuth Kneser’s Contributions to Foundations 891
114. Commentaries on Hellmuth Kneser’s Contributions to Education 897
115. Commentaries on Hellmuth Kneser’s Contributions to Miscellaneous Subjects 909
116. Acknowledgements 915
117. Bibliography 917