Stochastische Prozesse: Eine Einführung

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Stochastische Prozesse

Eine Einführung

Edited by: Uwe Küchler

Language: German

Published/Copyright: 1975

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Volume 28 | Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher

Topics

Mathematics General Mathematics

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VORWORT Publicly Available Download PDF	V
INHALTSVERZEICHNIS Publicly Available Download PDF	VII
I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff
1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen Requires Authentication Unlicensed Licensed	1
1.2. Der Baum der Elementarereignisse Requires Authentication Unlicensed Licensed	8
1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed	12
1.4. Modell und Wirklichkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed	17
2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed	19
2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed	23
3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit
3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	26
3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed	29
3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed	34
3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	37
3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen Requires Authentication Unlicensed Licensed	38
4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße
4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes Requires Authentication Unlicensed Licensed	40
4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung Requires Authentication Unlicensed Licensed	45
4.3. Bedingte Erwartungswerte Requires Authentication Unlicensed Licensed	48
4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient Requires Authentication Unlicensed Licensed	52
4.5. Einige Konvergenzsätze Requires Authentication Unlicensed Licensed	56
5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen
5.1. Gesetze der großen Zahlen Requires Authentication Unlicensed Licensed	62
5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit Requires Authentication Unlicensed Licensed	65
II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung
1.1. Kombinatorische Formeln Requires Authentication Unlicensed Licensed	68
1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum Requires Authentication Unlicensed Licensed	73
2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand
2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen Requires Authentication Unlicensed Licensed	82
2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses Requires Authentication Unlicensed Licensed	87
3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed	94
3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens Requires Authentication Unlicensed Licensed	101
4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	109
4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed	117
5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen
5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften Requires Authentication Unlicensed Licensed	123
5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	130
III. Stochastische Prozesse
1. Definitionen und Beispiele
1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed	139
1.2. Marbowsche Prozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed	140
2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen
2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed	144
2.2. Rekurrente und transiente Zustände Requires Authentication Unlicensed Licensed	149
2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände Requires Authentication Unlicensed Licensed	153
2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung) Requires Authentication Unlicensed Licensed	157
3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit
3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten Requires Authentication Unlicensed Licensed	165
3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung Requires Authentication Unlicensed Licensed	171
4. Verzweigungsprozesse
4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion Requires Authentication Unlicensed Licensed	174
4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen Requires Authentication Unlicensed Licensed	181
5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten
5.1. Erneuerungsprozesse Requires Authentication Unlicensed Licensed	182
5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums Requires Authentication Unlicensed Licensed	188
5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät Requires Authentication Unlicensed Licensed	196
6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen
6.1. Einige einführende Bemerkungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	203
6.2. Das stochastische Integral Requires Authentication Unlicensed Licensed	207
6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß Requires Authentication Unlicensed Licensed	211
6.4. Prozesse mit Brechungseffekt Requires Authentication Unlicensed Licensed	213
7. Stationäre Prozesse
7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation Requires Authentication Unlicensed Licensed	218
7.2. Lineare Transformationen, Beispiele Requires Authentication Unlicensed Licensed	227
8. Diffusionsprozesse
8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind Requires Authentication Unlicensed Licensed	235
8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	247
IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse
1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele Requires Authentication Unlicensed Licensed	254
2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse
2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose Requires Authentication Unlicensed Licensed	261
2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes) Requires Authentication Unlicensed Licensed	265
3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration
3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen Requires Authentication Unlicensed Licensed	272
3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration Requires Authentication Unlicensed Licensed	278
SACHVERZEICHNIS Requires Authentication Unlicensed Licensed	285

Publishing information

Pages and Images/Illustrations in book

eBook published on:

January 19, 2022

eBook ISBN:

9783112480441

Hardcover published on:

January 14, 1976

Hardcover ISBN:

9783112480434

Original publisher:

Akademie-Verlag Berlin

Edition:

Reprint 2021

Pages and Images/Illustrations in book

Main content:

298

https://doi.org/10.1515/9783112480441

eBook ISBN: 9783112480441

Hardcover ISBN: 9783112480434

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Mathematik

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Stochastische Prozesse

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