Volume 3

Yakov Berkovich; Zvonimir Janko

Buch

Volume 3

Yakov Berkovich und Zvonimir Janko

Teil des mehrbändigen Werks

Groups of Prime Power Order

Sprache: Englisch

Veröffentlicht/Copyright: 2011

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Dieses Buch ist Teil der Reihe

Band 56 | De Gruyter Expositions in Mathematics

Über dieses Buch

This is the third volume of a comprehensive and elementary treatment of finite p-group theory. Topics covered in this volume:

impact of minimal nonabelian subgroups on the structure of p-groups,
classification of groups all of whose nonnormal subgroups have the same order,
degrees of irreducible characters of p-groups associated with finite algebras,
groups covered by few proper subgroups,
p-groups of element breadth 2 and subgroup breadth 1,
exact number of subgroups of given order in a metacyclic p-group,
soft subgroups,
p-groups with a maximal elementary abelian subgroup of order p²,
p-groups generated by certain minimal nonabelian subgroups,
p-groups in which certain nonabelian subgroups are 2-generator.

The book contains many dozens of original exercises (with difficult exercises being solved) and a list of about 900 research problems and themes.

Information zu Autoren / Herausgebern

Yakov Berkovich, University of Haifa, Israel; Zvonimir Janko, Heidelberg University, Germany.

Fachgebiete

Mathematik Algebra und Zahlentheorie

Öffentlich zugänglich

Frontmatter
i

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Öffentlich zugänglich

Contents
v

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Öffentlich zugänglich

List of definitions and notations
ix

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Öffentlich zugänglich

Preface
xv

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Öffentlich zugänglich

Prerequisites from Volumes 1 and 2
xvii

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Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 93 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are metacyclic and have exponent 4
1
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 94 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are nonmetacyclic and have exponent 4
8
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 95 Nonabelian 2-groups of exponent 2^e which have no minimal nonabelian subgroups of exponent 2^e
10
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 96 Groups with at most two conjugate classes of nonnormal subgroups
12
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 97 p-groups in which some subgroups are generated by elements of order p
24
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 98 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are isomorphic to M₂n+1 , n ≥ 3 fixed
31
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 99 2-groups with sectional rank at most 4
34
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 100 2-groups with exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian
46
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Lizenziert

§ 101 p-groups G with p > 2 and d(G)= 2 having exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian
66
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 102 p-groups G with p > 2 and d(G) > 2 having exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian
77
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 103 Some results of Jonah and Konvisser
93
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Lizenziert

§ 104 Degrees of irreducible characters of p-groups associated with finite algebras
97
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 105 On some special p-groups
102
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Lizenziert

§ 106 On maximal subgroups of two-generator 2-groups
110
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Lizenziert

§ 107 Ranks of maximal subgroups of nonmetacyclic two-generator 2-groups
113
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 108 p-groups with few conjugate classes of minimal nonabelian subgroups
120
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 109 On p-groups with metacyclic maximal subgroup without cyclic subgroup of index p
122
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 110 Equilibrated p-groups
125
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 111 Characterization of abelian and minimal nonabelian groups
134
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Lizenziert

§ 112 Non-Dedekindian p-groups all of whose nonnormal subgroups have the same order
140
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Lizenziert

§ 113 The class of 2-groups in § 70 is not bounded
148
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 114 Further counting theorems
152
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 115 Finite p-groups all of whose maximal subgroups except one are extraspecial
157
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 116 Groups covered by few proper subgroups
162
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 117 2-groups all of whose nonnormal subgroups are either cyclic or of maximal class
176
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 118 Review of characterizations of p-groups with various minimal nonabelian subgroups
179
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 119 Review of characterizations of p-groups of maximal class
185
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 120 Nonabelian 2-groups such that any two distinct minimal nonabelian subgroups have cyclic intersection
192
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Lizenziert

§ 121 p-groups of breadth 2
197
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§ 122 p-groups all of whose subgroups have normalizers of index at most p
204
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§ 123 Subgroups of finite groups generated by all elements in two shortest conjugacy classes
237
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§ 124 The number of subgroups of given order in a metacyclic p-group
239
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§ 125 p-groups G containing a maximal subgroup H all of whose subgroups are G-invariant
269
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Lizenziert

§ 126 The existence of p-groups G1 < G such that Aut(G1) ≈ Aut(G)
272
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§ 127 On 2-groups containing a maximal elementary abelian subgroup of order 4
275
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§ 128 The commutator subgroup of p-groups with the subgroup breadth 1
277
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§ 129 On two-generator 2-groups with exactly one maximal subgroup which is not two-generator
285
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§ 130 Soft subgroups of p-groups
287
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

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§ 131 p-groups with a 2-uniserial subgroup of order p
292
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§ 132 On centralizers of elements in p-groups
295
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§ 133 Class and breadth of a p-group
300
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§ 134 On p-groups with maximal elementary abelian subgroup of order p²
304
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 135 Finite p-groups generated by certain minimal nonabelian subgroups
315
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 136 p-groups in which certain proper nonabelian subgroups are two-generator
328
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 137 p-groups all of whose proper subgroups have its derived subgroup of order at most p
338
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 138 p-groups all of whose nonnormal subgroups have the smallest possible normalizer
343
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 139 p-groups with a noncyclic commutator group all of whose proper subgroups have a cyclic commutator group
355
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 140 Power automorphisms and the norm of a p-group
363
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 141 Nonabelian p-groups having exactly one maximal subgroup with a noncyclic center
368
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 142 Nonabelian p-groups all of whose nonabelian maximal subgroups are either metacyclic or minimal nonabelian
370
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 143 Alternate proof of the Reinhold Baer theorem on 2-groups with nonabelian norm
373
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

§ 144 p-groups with small normal closures of all cyclic subgroups
376
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.27 Wreathed 2-groups
384
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.28 Nilpotent subgroups
393
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.29 Intersections of subgroups
405
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.30 Thompson’s lemmas
416
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A.31 Nilpotent p'-subgroups of class 2 in GL(n, p)
428
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

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A.32 On abelian subgroups of given exponent and small index
434
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.33 On Hadamard 2-groups
437
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.34 Isaacs–Passman’s theorem on character degrees
440
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.35 Groups of Frattini class 2
446
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.36 Hurwitz’ theorem on the composition of quadratic forms
449
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.37 On generalized Dedekindian groups
452
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.38 Some results of Blackburn and Macdonald
457
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.39 Some consequences of Frobenius’ normal p-complement theorem
460
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.40 Varia
472
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.41 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups have cyclic centralizers
514
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.42 On lattice isomorphisms of p-groups of maximal class
516
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.43 Alternate proofs of two classical theorems on solvable groups and some related results
519
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

A.44 Some of Freiman’s results on finite subsets of groups with small doubling
527
Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert

Lizenziert

Research problems and themes III
536
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Lizenziert

Author index
630
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Lizenziert

Subject index
632

Informationen zur Veröffentlichung

Seiten und Bilder/Illustrationen im Buch

eBook veröffentlicht am:

30. Juni 2011

eBook ISBN:

9783110254488

Gebunden veröffentlicht am:

16. Juni 2011

Gebunden ISBN:

9783110207170

Seiten und Bilder/Illustrationen im Buch

Frontmatter:

25

Inhalt:

639

https://doi.org/10.1515/9783110254488

eBook ISBN: 9783110254488

Gebunden ISBN: 9783110207170

Schlagwörter für dieses Buch

Gruppentheorie; Primzahl; Zyklische Ordnung

Zielgruppe(n) für dieses Buch

Researchers, Graduate Students of Mathematics; Academic Libraries

Sicherheits- und Produktressourcen

Herstellerinformationen:
Walter de Gruyter GmbH
Genthiner Straße 13
10785 Berlin
productsafety@degruyterbrill.com

Volume 3

Übersicht

Über dieses Buch

Information zu Autoren / Herausgebern

Fachgebiete

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Contents

List of definitions and notations

Preface

Prerequisites from Volumes 1 and 2

§ 93 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are metacyclic and have exponent 4

§ 94 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are nonmetacyclic and have exponent 4

§ 95 Nonabelian 2-groups of exponent 2e which have no minimal nonabelian subgroups of exponent 2e

§ 96 Groups with at most two conjugate classes of nonnormal subgroups

§ 97 p-groups in which some subgroups are generated by elements of order p

§ 98 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are isomorphic to M2n+1 , n ≥ 3 fixed

§ 99 2-groups with sectional rank at most 4

§ 100 2-groups with exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian

§ 101 p-groups G with p > 2 and d(G)= 2 having exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian

§ 102 p-groups G with p > 2 and d(G) > 2 having exactly one maximal subgroup which is neither abelian nor minimal nonabelian

§ 103 Some results of Jonah and Konvisser

§ 104 Degrees of irreducible characters of p-groups associated with finite algebras

§ 105 On some special p-groups

§ 106 On maximal subgroups of two-generator 2-groups

§ 107 Ranks of maximal subgroups of nonmetacyclic two-generator 2-groups

§ 108 p-groups with few conjugate classes of minimal nonabelian subgroups

§ 109 On p-groups with metacyclic maximal subgroup without cyclic subgroup of index p

§ 110 Equilibrated p-groups

§ 111 Characterization of abelian and minimal nonabelian groups

§ 112 Non-Dedekindian p-groups all of whose nonnormal subgroups have the same order

§ 113 The class of 2-groups in § 70 is not bounded

§ 114 Further counting theorems

§ 115 Finite p-groups all of whose maximal subgroups except one are extraspecial

§ 116 Groups covered by few proper subgroups

§ 117 2-groups all of whose nonnormal subgroups are either cyclic or of maximal class

§ 118 Review of characterizations of p-groups with various minimal nonabelian subgroups

§ 119 Review of characterizations of p-groups of maximal class

§ 120 Nonabelian 2-groups such that any two distinct minimal nonabelian subgroups have cyclic intersection

§ 121 p-groups of breadth 2

§ 122 p-groups all of whose subgroups have normalizers of index at most p

§ 123 Subgroups of finite groups generated by all elements in two shortest conjugacy classes

§ 124 The number of subgroups of given order in a metacyclic p-group

§ 125 p-groups G containing a maximal subgroup H all of whose subgroups are G-invariant

§ 126 The existence of p-groups G1 < G such that Aut(G1) ≈ Aut(G)

§ 127 On 2-groups containing a maximal elementary abelian subgroup of order 4

§ 128 The commutator subgroup of p-groups with the subgroup breadth 1

§ 129 On two-generator 2-groups with exactly one maximal subgroup which is not two-generator

§ 130 Soft subgroups of p-groups

§ 131 p-groups with a 2-uniserial subgroup of order p

§ 132 On centralizers of elements in p-groups

§ 133 Class and breadth of a p-group

§ 134 On p-groups with maximal elementary abelian subgroup of order p2

§ 135 Finite p-groups generated by certain minimal nonabelian subgroups

§ 136 p-groups in which certain proper nonabelian subgroups are two-generator

§ 137 p-groups all of whose proper subgroups have its derived subgroup of order at most p

§ 138 p-groups all of whose nonnormal subgroups have the smallest possible normalizer

§ 139 p-groups with a noncyclic commutator group all of whose proper subgroups have a cyclic commutator group

§ 140 Power automorphisms and the norm of a p-group

§ 141 Nonabelian p-groups having exactly one maximal subgroup with a noncyclic center

§ 142 Nonabelian p-groups all of whose nonabelian maximal subgroups are either metacyclic or minimal nonabelian

§ 143 Alternate proof of the Reinhold Baer theorem on 2-groups with nonabelian norm

§ 144 p-groups with small normal closures of all cyclic subgroups

A.27 Wreathed 2-groups

A.28 Nilpotent subgroups

A.29 Intersections of subgroups

A.30 Thompson’s lemmas

A.31 Nilpotent p'-subgroups of class 2 in GL(n, p)

A.32 On abelian subgroups of given exponent and small index

A.33 On Hadamard 2-groups

A.34 Isaacs–Passman’s theorem on character degrees

A.35 Groups of Frattini class 2

A.36 Hurwitz’ theorem on the composition of quadratic forms

A.37 On generalized Dedekindian groups

A.38 Some results of Blackburn and Macdonald

A.39 Some consequences of Frobenius’ normal p-complement theorem

A.40 Varia

A.41 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups have cyclic centralizers

A.42 On lattice isomorphisms of p-groups of maximal class

A.43 Alternate proofs of two classical theorems on solvable groups and some related results

§ 95 Nonabelian 2-groups of exponent 2^e which have no minimal nonabelian subgroups of exponent 2^e

§ 98 Nonabelian 2-groups all of whose minimal nonabelian subgroups are isomorphic to M₂n+1 , n ≥ 3 fixed

§ 134 On p-groups with maximal elementary abelian subgroup of order p²