8 Fachwerke

Friedrich U. Mathiak

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Ein Kapitel aus dem Buch Band 1 Statik mit Maple-Anwendungen

8Fachwerke Unter einem Fachwerk1 wird ein Tragsystem verstanden, das aus Längsstäben besteht, die in Gelenken, den sog. Knoten, miteinander verbunden sind. Solche Tragsysteme treten bei-spielsweise bei Gerüstbauten, Brücken, Dachbindern und Kranen auf. Der Vorteil eines Fachwerks gegenüber einem massiven Tragwerk, etwa einem Balken oder einer Scheibe, liegt neben dem architektonischen Reiz vor allem im geringeren Gewicht. In der Theorie der Fachwerke wird zwischen räumlichen und ebenen Fachwerken unter-schieden. Ebene Fachwerke zeichnen sich dadurch aus, dass sämtliche Stabachsen und Be-lastungen in einer Ebene liegen. Es werden folgende Voraussetzungen getroffen, die die Berechnung von Fachwerken erheblich vereinfachen: 1.Die Belastung (Kräfte) werden nur über die Knoten in das System eingeleitet. 2.Die Stäbe sind durch reibungsfreie Gelenke miteinander verbunden. Mit diesen idealen Voraussetzungen werden sämtliche Stäbe nur durch Normalkräfte bean-sprucht, also durch Zug oder Druck. Die Übertragung von Querkräften und Biegemomenten ist demzufolge nicht möglich. Hinweis: In der Praxis treten solche idealen Gelenkverbindungen nicht auf. An den Knoten-punkten sind die Stäbe in der Regel mittels Knotenblechen biegesteif miteinander ver-schraubt oder verschweißt. Verfeinerte Untersuchungen auf der Grundlage einer höheren Theorie zeigen jedoch, dass bei entsprechend langen Stäben die einfache Fachwerktheorie ausreichend genaue Ergebnisse liefert. 8.1Statisch bestimmte ebene Fachwerke Ein Fachwerk heißt statisch bestimmt, wenn alle Lagerreaktionsgrößen und Stabkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen allein berechnet werden können. Mit den getroffenen Vo-raussetzungen lassen sich für jeden freigeschnittenen Knoten genau zwei Kraftgleichge-wichtsbedingungen notieren, da aufgrund der zentrischen Anschlüsse der Stäbe an die Kno-ten das Momentengleichgewicht an jedem Knoten von vornherein erfüllt ist. Es liegt somit an jedem Knoten ein ebenes zentrales Kräftesystem vor. Gilt für ein Fachwerk allgemein 1 mhd. vach ›Flechtwerk‹, ›Wandbalken‹, die Bezeichnung stammt aus dem Holzbau

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8Fachwerke Unter einem Fachwerk1 wird ein Tragsystem verstanden, das aus Längsstäben besteht, die in Gelenken, den sog. Knoten, miteinander verbunden sind. Solche Tragsysteme treten bei-spielsweise bei Gerüstbauten, Brücken, Dachbindern und Kranen auf. Der Vorteil eines Fachwerks gegenüber einem massiven Tragwerk, etwa einem Balken oder einer Scheibe, liegt neben dem architektonischen Reiz vor allem im geringeren Gewicht. In der Theorie der Fachwerke wird zwischen räumlichen und ebenen Fachwerken unter-schieden. Ebene Fachwerke zeichnen sich dadurch aus, dass sämtliche Stabachsen und Be-lastungen in einer Ebene liegen. Es werden folgende Voraussetzungen getroffen, die die Berechnung von Fachwerken erheblich vereinfachen: 1.Die Belastung (Kräfte) werden nur über die Knoten in das System eingeleitet. 2.Die Stäbe sind durch reibungsfreie Gelenke miteinander verbunden. Mit diesen idealen Voraussetzungen werden sämtliche Stäbe nur durch Normalkräfte bean-sprucht, also durch Zug oder Druck. Die Übertragung von Querkräften und Biegemomenten ist demzufolge nicht möglich. Hinweis: In der Praxis treten solche idealen Gelenkverbindungen nicht auf. An den Knoten-punkten sind die Stäbe in der Regel mittels Knotenblechen biegesteif miteinander ver-schraubt oder verschweißt. Verfeinerte Untersuchungen auf der Grundlage einer höheren Theorie zeigen jedoch, dass bei entsprechend langen Stäben die einfache Fachwerktheorie ausreichend genaue Ergebnisse liefert. 8.1Statisch bestimmte ebene Fachwerke Ein Fachwerk heißt statisch bestimmt, wenn alle Lagerreaktionsgrößen und Stabkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen allein berechnet werden können. Mit den getroffenen Vo-raussetzungen lassen sich für jeden freigeschnittenen Knoten genau zwei Kraftgleichge-wichtsbedingungen notieren, da aufgrund der zentrischen Anschlüsse der Stäbe an die Kno-ten das Momentengleichgewicht an jedem Knoten von vornherein erfüllt ist. Es liegt somit an jedem Knoten ein ebenes zentrales Kräftesystem vor. Gilt für ein Fachwerk allgemein 1 mhd. vach ›Flechtwerk‹, ›Wandbalken‹, die Bezeichnung stammt aus dem Holzbau

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