Neuronale Netze zur Startwertschätzung bei der Identifikation piezoelektrischer Materialparameter
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Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird ein Ansatz zur Identifikation eines vollständigen Satzes piezoelektrischer Materialparameter basierend auf der Messung der elektrischen Impedanz anhand eines einzelnen Probekörpers durch Lösung eines inversen Problems vorgestellt. Vorangegangene Arbeiten zeigen, dass die Regularisierung des zur Lösung eingesetzten Optimierungsverfahrens aufgrund der großen Anzahl an zu bestimmenden Materialparametern anspruchsvoll ist. Darauf aufbauend wird vorgestellt, inwiefern datenbasierte Methoden des maschinellen Lernens zu einer robusteren und effizienteren Lösung des inversen Problems beitragen können. Insbesondere eine verbesserte Startwertschätzung für den gradientenbasierten Optimierungsprozess basierend auf einem neuronalen Netz steht im Mittelpunkt dieses Beitrags. Dieses Netz wird mithilfe synthetischer Daten trainiert und approximiert die Inverse eines Simulationsmodells für die elektrische Impedanz bei gegebenen piezoelektrischen Materialparametern. Die synthetischen Trainingsdaten werden generiert, indem ein klassisches Simulationsmodell, das auch für die Lösung des inversen Problems eingesetzt wird, ausreichend oft mit randomisierten Materialparametern ausgewertet wird. Mithilfe des neuronalen Netzes werden Werte für Materialparameter bestimmt, die, basierend auf einer Auswertung der Zielfunktion des inversen Problems, das physikalische Verhalten besser beschreiben als die in vorangegangenen Arbeiten verwendeten, analytisch ermittelten Werte. Dadurch kann die Komplexität und der Rechenaufwand des anschließenden Optimierungsverfahrens signifikant reduziert werden.
Abstract
This paper proposes an approach for the identification of a full set of piezoelectric material parameters based on the measurement of the electrical impedance of a single specimen solving an inverse problem. Previous work shows that the regularisation of the required optimisation procedure is a significant challenge due to the considerable number of material parameters that must be determined. In light of these observations, this study aims to elucidate the extent to which data-based machine learning methods can facilitate the development of a more robust and efficient solution to the inverse problem. The objective of this paper is to propose a method for estimating initial values for the gradient-based optimisation process based on a neural network. The network is trained using synthetic data, thereby approximating the inverse of a simulation model for the electrical impedance with given piezoelectric material parameters. Synthetic training data is generated by evaluating a classical simulation model, which is also used to solve the inverse problem, sufficiently often with randomised material parameters. The neural network is used to determine values for material parameters which, based on an evaluation of the objective function of the inverse problem, describe the physical behaviour better than the analytically determined values used in previous work. This significantly reduces the complexity and computational effort of the subsequent optimisation process.
Funding source: Deutsche Forschungsgemeinschaft
Award Identifier / Grant number: 444955436
Über die Autoren
Kevin Koch, M.Sc. hat sein Studium in Computer Engineering im Jahr 2024 abgeschlossen. Seine Tätigkeitfelder im Studium umfassten den Entwurf von Steuersoftware für komplexe Messsysteme und die Entwicklungen von Signal- und Datenanalyseverfahren. Im Rahmen seiner Master-Arbeit entwickelte er einen Ansatz zum Einsatz von maschinellen Lernverfahren zur Lösung inverser Probleme in der Messtechnik.
Dr.-Ing. Leander Claes schloss sein Studium der Elektrotechnik im Jahr 2014 ab. Seit 2015 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter und seit Mitte 2016 stellvertretender Leiter der Fachgebiets Elektrische Messtechnik an der Universität Paderborn. Seine Forschung umfasst die Entwicklung von akustischen Messverfahren mit dem Schwerpunkt auf Anwendungen zur Material- und Flüssigkeitscharakterisierung.
Dr. rer. nat. Benjamin Jurgelucks ist Gastwissenschaftler am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin. Seine Forschungsschwerpunkte sind nichtlineare Optimierung, Parameteridentifikation und inverse Probleme, insbesondere im technischen Kontext.
Lars Meihost, M.Sc. hat sein Studium der Elektrotechnik im Jahr 2018 abgeschlossen. Anschließend arbeitete er als Hardwareentwickler und Programmierer bei der Meinberg Funkuhren GmbH & Co. KG. Ende 2020 wechselte er ins Fachgebiet Elektrische Messtechnik an die Universität Paderborn als Laboringenieur. Seine Tätigkeitsfelder beinhalten die Entwicklung von Mess- und Steuerhardware sowie die Administration der Rechenhardware im Fachgebiet.
Danksagung
Die Autoren bedanken sich beim Paderborn Center for Parallel Computing (PC2) für die Unterstützung und für den Zugriff auf den Noctua Rechencluster. Weiterer Dank gilt der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG, 10.13039/501100001659) für die Förderung des Projekts 444955436 (Messtechnische Charakterisierung des thermopiezoelektrischen Materialverhaltens) in der Forschungsgruppe 5208 (NEPTUN).
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Research ethics: Not applicable.
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Informed consent: Not applicable.
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Author contributions: All authors have accepted responsibility for the entire content of this manuscript and approved its submission.
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Use of Large Language Models, AI and Machine Learning Tools: DeepL write: Enhance language.
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Conflict of interest: The authors state no conflict of interest.
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Research funding: Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) Projekt 444955436.
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Data availability: The raw data and trained networks can be obtained on request from the corresponding author. The training data set is published as described in the article.
References
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