Optische Messung der Werkzeugablenkung in der inkrementellen Blechumformung

1.1 Stand der Technik

Messungen großer Objekte bzw. in großen Messvolumina können prinzipiell mittels Triangulation, z. B. linienförmig [5] oder flächig per Streifenprojektion, sowie auch mittels Vollfeld-Photogrammetrie [6] realisiert werden. Der erforderliche dynamische Messbereich kann mit diesen Messprinzipien jedoch nicht erreicht werden.

Einzelne optische Abstandssensoren bieten eine geringe Messunsicherheit, weisen i. d. R. aber einen lateralen Messbereich auf, der für die geplante Anwendung zu gering ist. Mit interferometrischen Tracking-Systemen, wie beispielsweise Lasertracker [7], kann der Messbereich zwar erweitert werden, allerdings ist hierbei eine aktive Regelung erforderlich, um eine Bewegung zur Verfolgung des Zielpunkts zu ermöglichen. Daher darf die Sichtverbindung zum Messpunkt während der Maschinenbewegung nicht unterbrochen werden. Andererseits kann auch mit gängigen Scanning-Systemen der Messbereich erweitert werden. Mit diesen Systemen kann aber keine Scandauer pro Messpunkt von weniger als 300 µs erreicht werden, welche erforderlich ist, um bei einer üblichen Vorschubgeschwindigkeit von 50 mm/s [8] eine Bewegungsunschärfe zu vermeiden.

Multi-Sensor-Messsysteme [9] hingegen bieten grundsätzlich die Möglichkeit, eine Werkzeugposition im Messvolumen mittels Multiangulation oder Multilateration zu erfassen. Verschiedene Multi-Sensorsystemansätze haben sich bereits für in-Prozess Messungen bewährt, wie beispielsweise zur hochauflösenden Messung an schnell rotierenden Körpern bei der Materialprüfung [10] oder an rotierenden Bauteilen in einer Drehmaschine [11].

Während etablierte Laterations-Messsysteme weder als Multisensorsystem noch in Form von trackenden oder scannenden Systemen für die geplante Anwendung geeignet sind, erscheint der erforderliche laterale und axiale Messbereich mittels Multiangulation grundsätzlich realisierbar. Bei einem vielversprechenden Ansatz eines einzelnen Angulationssensors wirft eine Lichtquelle, die an der Werkzeugspitze angebracht wird, einen Schatten durch eine kodierte Maske auf eine Kamera. Das Prinzip wird daher auch als Schattenabbildung bezeichnet [12]. Aus der Position des Schattenbilds auf einem optischen Sensor, z. B. einer digitalen Kamera, kann auf den Beobachtungswinkel zur Lichtquelle geschlossen werden. Im Gegensatz zu abbildenden Prinzipien ist hier ein wesentlicher Vorteil, dass die Information über das Bild verteilt und nicht auf wenige Pixel konzentriert ist. Hierdurch wird eine Mittelwertbildung und somit eine Verringerung der Messunsicherheit ermöglicht.

Die Bewegung der Lichtquelle kann mit verschiedenen Bildauswertungsalgorithmen aus der Verschiebung des Schattenbilds berechnet werden. Bei periodischen Schattenmustern kann die Phasenverschiebung zur Bestimmung der Musterverschiebung verwendet werden [13, 14]. Alternative Möglichkeiten für die Berechnung der Musterverschiebung sind Korrelationsalgorithmen [15] oder eine quadratische Approximation zur Lokalisierung der Streifen [16]. Untersuchungen belegen erreichbare Musterverschiebungs-Standardunsicherheiten von 1,5/1000 px [15] bzw. 4,9/1000 px [14]. Die Möglichkeit der Subpixel-Auflösung unterstreicht das hohe Potenzial des Schattenbildprinzips, denn die Verschiebung einer Punktlichtquelle im Messvolumen führt zu einer proportionalen Verschiebung des auf dem Kamerachip abgebildeten Schattenmusters. Je nach Pixelgröße des Kamerasensors und des Abstands zwischen Schattenmuster und Kamerachip ist theoretisch ein lateraler dynamischer Bereich von >7⋅105 möglich.

Ein Multiangulations-Messsystem (MAM) auf Basis der Schattenabbildung stellt also einen grundsätzlich geeigneten Ansatz zur Messung der Werkzeugablenkung dar. Jedoch verbleibt zu klären, in welchem Messvolumen die geforderte Messunsicherheit der Werkzeugablenkung erreichbar ist, um die Anzahl und Anordnung der Sensoren in dem Multi-Messsystemkonzept festzulegen.

1.2 Zielsetzung und Gliederung

Das Ziel dieser Arbeit ist es für die Messung der Werkzeugablenkung bei der inkrementellen Blechumformung, die mit einem MAM erreichbare Messunsicherheit in seinem Messbereich abzuschätzen. Hierfür wird ein einzelner Schattenbildsensor realisiert, experimentell charakterisiert und anschließend eine Unsicherheitsfortpflanzungsrechnung durchgeführt. Im Rahmen der Sensorauslegung werden zudem zwei Bildauswertungsalgorithmen (ohne Vorwissen: Bildkorrelation; mit Vorwissen: Modellfit) validiert.

In Abschnitt 2 wird das Prinzip der Messung vorgestellt. Abschnitt 3 beschreibt den experimentellen Versuchsaufbau, die zu untersuchenden Bildauswertungsalgorithmen sowie die Simulationen zur Untersuchung systematischer Einflüsse. Die erreichbaren Unsicherheiten bei der Bestimmung der Musterverschiebung und der Werkzeugposition werden in Abschnitt 4 vorgestellt und diskutiert. Abschnitt 5 enthält schließlich ein Fazit und einen Ausblick.

3.1 Experimenteller Aufbau

Zur experimentellen Validierung des Sensorprinzips wird der in Abbildung 2 dargestellte Versuchsaufbau verwendet. Mit einer Verfahreinheit wird eine LED mit einer Spitzen-Wellenlänge von 518 nm lateral zur Sensorblickrichtung bewegt. Dies simuliert die Bewegung des Umformdorns bei der inkrementellen Blechumformung, an dem eine LED nahe der Werkzeugspitze befestigt ist. Ein Laser-Interferometer dient dabei zur Referenzmessung der Verschiebung der LED, die auf dem Messspiegel befestigt ist.

Abbildung 2:

Versuchsaufbau zur experimentellen Untersuchung der Unsicherheit der Musterverschiebungsmessung.

Zur Sicherstellung möglichst idealer Bedingungen verhindert ein abdunkelnder Aufbau Störeinflüsse durch Umgebungslicht. Der Angulationssensor ist so positioniert, dass der Abstand zwischen Maske und LED h₁ = 227 mm beträgt. Die für den Angulationssensor verwendete Maske beinhaltet transparente und intransparente, vertikal orientierte Streifen. Die Breite der transparenten Streifen beträgt 80 µm. Unter den intransparenten Streifen weist jeder fünfte Streifen mit 181 µm eine größere Breite auf als die übrigen, welche 170 µm breit sind. Die monochrome Kamera DMK 21F04 von The Imaging Source, die sich etwa 20 mm (Abstand h₂) hinter der Maske befindet, enthält einen CCD-Sensor mit 640 × 480 Pixeln mit einer Größe von jeweils 5,6 µm.

Um mit diesem Aufbau die Unsicherheit der Musterverschiebung zu bestimmen, wird die LED mit Hilfe der Verfahreinheit schrittweise um je 200 µm über einen gesamten Weg von 60 mm verfahren. Während dessen nimmt die Kamera an jeder neuen Position ein Bild auf, sodass für alle 300 Positionen ein Bild vorhanden ist.

3.2 Bildverarbeitung

Die schrittweise Verschiebung der LED führt zu einer schrittweisen Verschiebung des auf dem Kamerachip abgebildeten Schattenmusters. Durch den Vergleich von zwei aufeinander folgenden Bildern, ist diese Verschiebung bestimmbar. Die Verschiebungen lassen sich kontinuierlich aufsummieren, woraus sich die Gesamtverschiebung ergibt.

Um die Verschiebungen aus den aufgenommenen Bildern zu extrahieren, sind verschiedene Auswerteverfahren anwendbar. Daher werden zunächst die häufig verwendeten Methoden, Phasenauswertung und Korrelation, getestet. Darüber hinaus wird eine Modellfunktion entwickelt, mit der jedes Intensitätsmaximum des Musters angenähert und anschließend die Verschiebung der Maxima berechnet wird.

Die phasenbasierte Auswertung beinhaltet die Zerlegung der Intensitätsverläufe in sinusförmige Signale mittels schneller Fourier-Transformation, um die Phasenlage des periodischen Verlaufs des Streifenmusters im Bild zu ermitteln. Die Differenz der Phasenlagen zwischen zwei Bildern Δϕ stellt ein Maß für die Verschiebung zwischen diesen Bildern dar, aus der sich die Musterverschiebung

in Pixel umrechnen lässt.

Die phasenbasierte Auswertung erreicht geringe Unsicherheiten, eignet sich jedoch besonders gut bei periodischen Mustern in der Maske. Zur Erweiterung des eineindeutigen Messbereichs mittels aperiodischer Anteile werden daher zwei weitere Ansätze zur Bildauswertung untersucht.

Bei der ersten alternativen Methode zur Auswertung der Musterverschiebung wird eine Kreuzkorrelation zwischen zwei verschobenen Bildern durchgeführt. Mit der von Guizar-Sicairos et al. [17] vorgeschlagenen Bildregistrierungsmethode wird die horizontale Verschiebung von einem Bild zum anderen mit einer Auflösung von 10⁻³ px bestimmt.

Als zweite Alternative zur Phasenauswertung wird ein Algorithmus entwickelt, mit dem Ziel, die Musterverschiebung mit einem vergrößerten Eineindeutigkeitsbereich und gleichzeitig einer geringen Unsicherheit zu bestimmen. Ähnlich wie bei der Phasenauswertung werden die Streifen mit einer Modellfunktion approximiert, bei der es sich aber um eine limitierte Gauß-Funktion handelt, die der Intensitätsverteilung eines Streifens ähnelt.

Den ersten Teil der Implementierung der Approximation bildet eine Vorverarbeitung der Daten, bei der ein Tiefpassfilter den spaltenweise gemittelten Intensitätsverlauf glättet. Anschließend wird die limitierte Gauß-Funktion an die Intensitätsverteilung jedes einzelnen weißen Streifens angepasst. Die verwendete Modellfunktion I _M (ξ) ist definiert zu:

Darin beschreibt I₀ das Intensitätsminimum, A die Amplitude der Funktion, d. h. die Differenz zwischen Maximum und Minimum, μ die Position des Maximums innerhalb des Intensitätsausschnitts und w die Breite der gaußförmigen Anhebung. I′M ist eine unbegrenzte Gauß-Funktion, deren Höhe durch den Grenzwert I_max begrenzt wird, sodass eine abgeflachte Spitze vorliegt. Die Approximation der Modellfunktion an den Intensitätsverlauf liefert die Parameter der Modellfunktion und damit die Position des Maximums μ. So wird jedem weißen Streifen im Bild eine Position zugeordnet, sodass deren Verschiebung in zwei aufeinanderfolgenden Bildern ermittelt werden kann. Aus der Mittelung der Maximaverschiebungen folgt dann die Musterverschiebung.

3.3 Simulation

Um systematische Einflüsse der Auswertealgorithmen bei der Ermittlung von Musterverschiebungen zu untersuchen, werden synthetische Bilder simuliert, deren Eigenschaften den experimentell aufgenommenen Bildern ähneln. Die generierten Bilder stimmen in der Auflösung und Pixelgröße mit den Kamerabildern überein. Ein synthetisches Bild enthält vertikale Streifen, deren ideale Abstände aus den realen Bildern übernommen sind. Die Form der erzeugten Streifen entspricht einer limitierten Gauß-Funktion nach Gleichung (5) mit den Parametern, die im Kamerabild bei Anwendung der Modellfunktion approximiert werden. Damit liegen in einem Bild mehrere ideale Streifen mit gleichem Abstand und gleicher Form vor. Zur Simulation des Bildrauschens wird ein konstantes, im experimentellen Bild bestimmtes, Signal-zu-Rausch-Verhältnis angewendet, d. h. abhängig von der Intensität des Pixels wird ein zufälliger, normalverteilter Rauschwert addiert.

Zur Erzeugung einer Messreihe, also einer Bildreihe, die mit verschiedenen Lichtpositionen korrespondiert, werden die zu Grunde liegenden Streifen von Bild zu Bild um einen definierten Wert verschoben. Die vorgegebene, exakt bekannte Verschiebung ermöglicht eine Untersuchung systematischer algorithmusbedingter Abweichungen der ausgewerteten Verschiebungsmesswerte.

4.1 Charakterisierung eines Einzelsensors

Auf Basis der experimentell aufgenommenen Bilder kann mit Hilfe der vorgestellten Auswertealgorithmen die Musterverschiebung zwischen aufeinander folgenden Bildern ermittelt werden. Bewegt sich die Lichtquelle parallel zum Sensor ist die Musterverschiebung

proportional zur Verschiebung ΔL der Lichtquelle, wobei h₂ der Abstand zwischen Sensor und Maske ist und h₁ der konstante axiale Abstand zwischen Maske und Lichtquelle (vgl. Abbildung 1). Über den proportionalen Zusammenhang kann die interferometrisch gemessene LED-Verschiebung als Referenzmessung zur Bestimmung der Unsicherheit der Musterverschiebung herangezogen werden, obwohl die Bestimmung der Musterverschiebung in der Bildebene erfolgt, während das Interferometer die reale LED-Verschiebung misst. Da die Abstände h₁ und h₂ nicht ideal bekannt sind, geschieht die Bestimmung des konstanten Skalierungsfaktors

basierend auf den Mittelwerten der LED-Verschiebung (ΔL̄) und der Musterverschiebung (Δξ̄). In der Realität bewegt sich die LED jedoch nicht ideal parallel zur Sensorebene, was dazu führt, dass die Musterverschiebungen auf der einen Seite des 60 mm Gesamtverfahrwegs größer sind als auf der anderen. Die Steigung in den Musterverschiebungswerten wird per linearer Regression erfasst und anschließend so korrigiert, dass der Mittelwert erhalten bleibt. Die Transformationen ermöglichen den Vergleich zwischen mittels Angulationssensor gemessener Musterverschiebung und mittels Interferometer gemessener LED-Verschiebung. Somit kann die mittlere quadratische Abweichung der Musterverschiebung

aus allen n Messwerten der korrigierten Musterverschiebung Δξ _c und der skalierten LED-Verschiebung ΔL _s , die als Referenzwert dient, berechnet werden. Die Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung wird als Maß für die Standardunsicherheit verwendet. Die Unsicherheit der Musterverschiebung ist äquivalent mit der Unsicherheit der Bildposition (u(ξ) = u(Δξ)), da sich die Absolutposition aus Addition der ausgewerteten Verschiebungen und der bekannten Referenzposition ergibt.

Abbildung 3 zeigt die Ergebnisse der experimentellen Messung für einen Ausschnitt von 100 Verschiebungswerten. Dabei sind die transformierten Musterverschiebungen Δξ _T , also die skalierte LED-Verschiebung ΔL _s und die korrigierte Musterverschiebung Δξ _c , über der interferometrisch gemessenen LED-Position x _L aufgetragen. Die Referenzverschiebungswerte schwanken alternierend zwischen zwei Schrittweiten der Verfahreinheit.

Abbildung 3:

Ausgewertete Musterverschiebungen und zugehörige Referenz-Musterverschiebungen für experimentell aufgenommene Bilder: a) phasenbasierte Auswertung; b) Auswertung mittels Kreuzkorrelation; c) Auswertung mittels Modellfunktion.

Die mittels Phasenauswertung bestimmten Musterverschiebungen sind in Abbildung 3(a) dargestellt. Sie streuen mit einem scheinbar periodischen Verhalten um die skalierten LED-Verschiebungen herum. Weil das Muster 13 schwarze und weiße Streifen aufweist, aber jeder fünfte schwarze Streifen eine höhere Breite besitzt, verläuft die Bildfrequenz periodisch in Abhängigkeit vom Streifenausschnitt, was den periodischen Verlauf der Musterverschiebungen erklärt. Eine schwankende Bildfrequenz führt bei der Phasenauswertung unmittelbar zu Abweichungen der Musterverschiebung. Bei den in Abbildung 3(b) dargestellten Musterverschiebungen, die mittels Kreuzkorrelation ermittelt wurden, liegen viele ausgewertete Verschiebungswerte nahe an den Referenzwerten. Einzelne gemessene Musterverschiebungen weichen aber deutlicher von den interferometrisch erfassten Verschiebungen ab. Die Auswertung mittels Approximation einer Modellfunktion, deren Ergebnisse in Abbildung 3(c) zu sehen sind, liefert Musterverschiebungen, die durchweg nah an den Referenzverschiebungen liegen.

Im Vergleich der Algorithmen bei der Auswertung experimentell aufgenommener Bilder zeigen sich unterschiedliche Mittelwerte der Musterverschiebungen, was ein Indiz für methodisch bedingte systematische Abweichungen sein könnte. Zur Analyse möglicher systematischer Einflüsse bei der Verschiebungsauswertung wird die in Unterabschnitt 3.3 beschriebene Simulation durchgeführt und jeweils mit den drei Bildverarbeitungsalgorithmen ausgewertet. Die berechneten mittleren Verschiebungsabweichungen sind ein Maß für systematisch bedingte Abweichungen. Sie sind zusammen mit den experimentell ermittelten Standardunsicherheiten der Musterverschiebungen in Tabelle 1 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Standardunsicherheiten der Musterverschiebung stets größer als die mittleren Verschiebungsabweichungen sind. Die Standardunsicherheit ist bei der phasenbasierten Auswertung am höchsten und bei der Approximation einer Modellfunktion mit 14,2 nm am geringsten. Damit bestätigt das Experiment die Erwartung, dass die phasenbasierte Auswertung bei nicht ideal periodischen Mustern zu größeren Abweichungen führt, wohingegen sich die Approximation einer Modellfunktion gut zur Auswertung der Musterverschiebung eignet.

4.2 Messung der LED-position

Für die Messung der Werkzeugablenkung bei der inkrementellen Blechumformung ist die Unsicherheit der Positionsmessung der an der Werkzeugspitze befestigten LED von Interesse. Die Positionsunsicherheit lässt sich aus der Unsicherheitsfortpflanzung für die Modellgleichung (1) bestimmen. Zur Charakterisierung eines einzelnen Sensors wird s _L als ideal bekannt angenommen. Damit hängt die Position der LED

entsprechend der Gleichungen (1) bis (3) von den Kalibriergrößen Sensorposition (x _S , y _S ), Sensorausrichtung γ und Abstand h₂ zwischen Schattenmaske und Kamerasensor sowie der Bildposition ξ _B ab.

Entsprechend der Unsicherheitsfortpflanzungsrechnung werden die Unsicherheiten der Positionskomponenten aus den Empfindlichkeiten der Positionskomponenten gegenüber den Einflussgrößen und den Unsicherheiten der Einflussgrößen berechnet:

Zur Berechnung der Positionsunsicherheit werden die Empfindlichkeitskoeffizienten (die partiellen Ableitungen) analytisch aus den Gleichungen (1) bis (3) bestimmt. Die Unsicherheiten der Kalibriergrößen werden abgeschätzt und für die Unsicherheit der Bildposition werden die Ergebnisse der experimentellen Untersuchung herangezogen.

Für die quantitative Unsicherheitsbestimmung wird die Unsicherheit des Abstands zwischen Maske und Sensor zu u(h₂) = 1 µm angenommen, die Unsicherheit der Sensorausrichtung zu u(γ) = 30 µrad, und die Unsicherheiten der Sensorpositionskomponenten zu u(x _S ) = u(y _S ) = 3 µm. Diese Annahmen beruhen auf Monte-Carlo Simulationen des Kalibrierprozesses mit einer limitierten Anzahl an Kalibrierstellen. Als Bildpositionsunsicherheit wird die experimentell erreichte Standardunsicherheit der Musterverschiebung von u(ξ _B ) = 14, 2 nm verwendet.

Aus der Unsicherheitsfortpflanzung folgt die in Abbildung 4 dargestellte Unsicherheit in Abhängigkeit der Position der Lichtquelle. Die Unsicherheit wird mit zunehmendem axialen sowie lateralen Abstand vom Sensor größer. Die geforderte Positionsunsicherheit ist dementsprechend nur bis zu einem Abstand von etwa 480 mm erreichbar. Dies bedeutet, dass zur Abdeckung des gesamten Arbeitsbereichs der Werkzeugmaschine mit hinreichender Positionsunsicherheit mehrere Sensoren eingesetzt werden müssen, die je einen Teil des Arbeitsbereichs messen. Zusätzlich genügt eine Triangulation mit zwei Sensoren in der Mitte der Werkzeugmaschine nicht, sodass in diesem Bereich die Daten mehrerer Angulationssensoren verrechnet werden müssen.

Abbildung 4:

Räumliche Verteilung der Unsicherheit u der Lichtquellenposition (x _L , y _L ). Die schwarze Kontur hebt die geforderte Grenze der Messunsicherheit von 15 µm hervor.