Systemdesign und Fehlerabschätzung der radio–akustischen Temperaturmessung

1 Einleitung

Die Möglichkeit eine Gastemperatur nicht nur berührungslos sondern auch über eine nennenswerte Distanz messen zu können erlaubt gerade in rauen industriellen Umgebungen Einsatzbereiche, die alternativ nur sehr schwer abzudecken wären. So bietet die Möglichkeit in der Gicht eines Hochofens ein vollständiges Temperarturprofil zu bestimmen, Einflussmöglichkeiten auf die Qualität von Roheisen. Aber auch die kontinuierliche Überwachung der Temperatur entlang eines Hubbalken- oder Durchlaufofens erlaubt die Realisierung entscheidender Qualitätsvorteile. Diese Methode zur berührungslosen Temperaturmessung erlaubt, im Gegensatz zur häufig verwendeten und auf die Messung der Oberflächentemperatur von Körpern beschränkten Pyrometrie den Einsatz in Gasen. Ebenso wie für die Pyrometrie ist auch hier im weitesten Sinne ein ‘Sichtzugang’ notwendig. Auch die Möglichkeit zur Messung an bewegten, schwer zugänglichen Objekten stellen klare Vorteile dar.

Bei der klassischen akustischen Gasthermometrie wird die Temperatur–Schallgeschwindigkeitsbeziehung, welche für ein bekanntes Gasgemisch einen eindeutigen Zusammenhang aufweist, ausgenützt. Wird in Luft bei annähernd Standardbedingungen, also in einem von einem idealen Gas nur gering abweichenden Medium, gemessen, so lautet der Zusammenhang näherungsweise

mit ca der Schallgeschwindigkeit (der Phasengeschwindigkeit) in m/s, κ dem Isentropenexponent (≈1,40 für Luft), R=8,314… der allgemeinen Gaskonstante in J/(mol K) und ϑ der Temperatur in K [4]. Die Konstante Ka=20,045 in m/(sK) gilt für das Medium Luft.

Die Schallgeschwindigkeit wird über die Laufzeit T eines Schallpulses, der mehrere Perioden umfasst und damit örtlich mittelt, entlang des Pfades s zwischen den Punkten A und B gemessen. Damit lässt sich rechnerisch eine mittlere Temperatur ϑ‾ entlang des betrachteten Teils AB‾ des Signalpfads bestimmen. Aus der Laufzeit T, die sich einerseits aus der durchlaufenen Strecke AB‾ dividiert durch die gemittelte Geschwindigkeit ca‾=Ka·ϑ‾ und andererseits aus dem Integral der mit variabler Geschwindigkeit ca(s(ϑ)) durchlaufener Streckenabschnitte ds berechnet, folgt:

Die Tatsache, dass dadurch nur eine mittlere Temperatur ϑ‾ ermittelt werden kann, stellt einen Nachteil der akustischen Gastemperaturmessung dar. Durch mehrere Messpfade die sich überkreuzen lassen sich durch tomographische Rekonstruktion Temperaturverteilungen, z. B. im Volumen eines Ofens, darstellen [5], [6], [7]. Im Gegensatz dazu kann mit der RASS Methode mit nur einer Messstelle berührungslos und grob örtlich aufgelöst die Gastemperatur gemessen werden [8], [9].

Um diese Messmethode zu analysieren, wird dieser Artikel folgendermaßen gegliedert:

In Abschnitt 2 wird die Funktionsweise des RASS beschrieben und die sogenannte RASS-Gleichung angegeben. Das Blockschaltbild eines Doppler–Radars als eines der Hauptkomponenten, sowie die Signalverarbeitung werden in Abschnitt 3 präsentiert. Weiters wird auch ein geeignetes Signalmodell vorgestellt und das sich ergebende Frequenzschätzproblem diskutiert. In Abschnitt 4 wird die Cramér–Rao Schranke berechnet, aus der sich eine optimale Systemauslegung ableiten lässt. Da von den Autoren bereits in [3] und in [9] Labormessungen bzw. Messungen bei einer nicht perfekten Kollokation der Quellen vorgestellt wurden, werden in diesem Beitrag in Abschnitt 5 neben der Beschreibung des Messablaufes auch neuere Ergebnisse zur Messung eines Temperaturprofiles präsentiert.

2 Funktionsweise

Das wesentliche Merkmal eines RASS ist die Kombination einer elektromagnetischen Sende- und Empfangseinheit, mit einem akustischem Sender [10]. Konkret wird eine leistungsstarke, sphärische Ultraschallwelle ausgesandt und mittels eines Doppler-Radars die (radiale) Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser, den lokalen Brechungsindex modulierenden, Welle gemessen, siehe Abbildung 1. Propagierender Schall in einem Gas bewirkt lokal eine Expansion bzw. Verdichtung des Ausbreitungsmediums (um ±Δp(t)), so dass sich ein Druck von p(t)=p0±Δp einstellt. Diese Druckschwankung um den statischen Druck p0 führt, entsprechend der Gladstone-Dale Beziehung für Gase

zu einer lokal wirkenden, sehr geringen Abweichung vom mittleren Brechungsindex na(s)=na‾±Δna(s)=1,000292±Δna(s). Die Größenordnung kann abgeschätzt werden (κ=1,40, p0=101325Pa, Δp=200Pa @ 140 dB Schalldruckpegel, ρa Dichte der Luft) mit Δna=412·10−9.

Für eine mit dem gleichen Wellenvektor propagierende elektromagnetische Welle stellt der Gradient der Dichte und somit der Gradient des Brechungsindex ∇na(s) einen deterministischen Streuer dar, der mit einer gewissen, relativ geringen Effektivität rückstreuend wirkt [11], [12]. Die propagierende Schallwelle stellt bei geeigneter geometrischer Anordnung also einen bewegten Rückwärtsstreuer für die elektromagnetischen Wellen dar. Da sich die Fortbewegungsgeschwindigkeit der Schallwelle aus der Phasengeschwindigkeit ca(s) und einer Strömungsgeschwindigkeit vw (vw ist die Komponente des Geschwindigkeitsvektors v→w projiziert in die Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle [14]) zusammensetzt, resultiert daraus eine entsprechende Dopplerfrequenzverschiebung fd, die aus dem Radar-Empfangssignal messtechnisch ausgewertet werden kann [1], [13]

Abb. 1

Bei der Interaktion zwischen der elektromagnetischen mit der akustischen Welle kommt es zu Streuungen des Radar-Signals. Ein geringer Teil, das RASS Echo, wird an die Sende- und Empfangseinheit zurück reflektiert. Das dopplerverschobene, empfangene Signal enthält die Information der lokalen Temperatur [15].

Wie oben dargelegt, ist die Variation des Brechungsindex selbst bei signifikant großen Schalldruckpegeln nur sehr gering, daher muss bei der Systemauslegung danach getrachtet werden, maximale Rückstreueffizienz zu erzielen. Dazu sind die folgenden Bedingungen wichtig:

1. Bragg–Bedingung:

   Die Bragg–Bedingung beschreibt die Abstimmung der elektromagnetischen λe auf die akustische Wellenlänge λa [18]

   (5)λe=2λa.

   Ist die elektromagnetische Wellenlänge genau doppelt so groß wie die akustische, dann kommt es zu einer konstruktiven Interferenz der von den vielen Phasenfronten der akustischen Welle zurückgestreuten Radar-Wellen am Ort des Empfängers [19]. Ausgedrückt in Wellenzahlen lautet die Bragg–Bedingung

   (6)ka=2ke.

2. Optimal gewählte Anzahl NB der Schallwellenzüge. Wird diese klein gewählt, so erhöht sich die Ortsauflösung der Temperaturmessung, da über einer geringere Distanz AB‾ gemittelt wird, allerdings sinkt die Rückstreueffizienz sehr stark ab und der Einfluss von Rauschen bei der Frequenzschätzung nimmt zu. Umgekehrt führt eine Steigerung der Schallwellenzüge zu einer verringerten Ortsauflösung aber einer wesentlichen Verbesserung des Signal zu Rauschverhältnisses im Radar-Empfänger und damit zu einer Frequenzschätzung mit geringerer Varianz.

3. Kollokation:

   Die Effizienz des RASS wird verbessert wenn die von den sphärischen Dichtemodulationen rückgestreuten Radar-Wellen sich im Phasenzentrum der Empfangsantenne konstruktiv überlagern. Da die Phasenfronten der elektromagnetischen und auch der akustischen Welle eine jeweils sphärische Form aufweisen, muss erreicht werden, dass deren Phasenzentren zusammenfallen (= konfokale Anordnung der Quellen, Hochtöner und Radar-Antenne). Das bedeutet, dass die Phasenzentren von Hochtöner und Radar-Antenne identisch sein sollten

   (7)n→e=n→a.

   n→a beschreibt den Wellenvektor (Ausbreitungsvektor) der akustischen Welle und n→e stellt den Poynting–Vektor der elektromagnetischen Welle dar.

   Konkret wird das über ein feines Metallgitter realisiert. Dieses Gitter wirkt für die elektromagnetischen Wellen wie ein Umlenkspiegel und lenkt die Radar-Wellen in den Ausbreitungspfad der Schallwellen, die sich durch das kleinmaschige Gitter unbeeinflusst ausbreiten [14].

In der Tabelle 1 sind alle Parameter mit den entsprechenden Einheiten aufgelistet. Von Gleichung (8) ist zu sehen, dass die Empfangsleistung eine R−2 Abhängigkeit aufweist. Das ist auf die sphärisch divergierende akustische Welle zurückzuführen [16], [17]. Weiters ist die Empfangsleistung proportional zum Quadrat der Bragg–Zyklen NB2, zur elektromagnetischen Sendeleistung Pt und zur akustischen Sendeleistung Pa. Ein wichtiger Aspekt ist die Maximierung des Funktionswertes der Sinc–Funktion, also der idealerweise vollständig kohärenten Überlagerung der Rückstreuungen. Ersichtlich, wenn die Gleichung (6), also die Bragg–Bedingung, in den Ausdruck für die Empfangsleistung (8) einsetzt wird. Die Kombination von (8) mit dem im nächsten Abschnitt hergeleiteten Signalmodel liefert nun die Grundlage für das optimierte Systemdesign.

3 Signalverarbeitung

Die Signalverarbeitungskette gliedert sich grob in folgende Schritte:

1. Nach Aussenden der akustischen Welle, Messdaten des Doppler-Radar aufzeichnen,

2. aus den aufgenommenen Daten die Dopplerfrequenz für verschiedene örtliche Bereiche bestimmen,

3. aus der jeweiligen Dopplerfrequenz die Strömungsgeschwindigkeit bzw. Temperatur berechnen.

Grundsätzlich handelt es sich bei der Signalverarbeitung der RASS Signale (des Radar-Echos), um das Problem der Schätzung einer Dopplerfrequenz aus sehr schwachen und daher stark verrauschten Empfangssignalen. Daher wird zuerst ein mögliches Signalmodell vorgestellt und anschließend gezeigt, wie aus den aufgenommenen Daten die Dopplerfrequenz optimal geschätzt werden kann.

Signalmodell

In Abbildung 2 ist eine einfache Realisierung eines monostatischen Doppler–Radars dargestellt. Eine detaillierte Beschreibung der Funktionsweise ist z. B. im bekannten Werk vom Skolnik [20] angeführt, folglich wird nur kurz der Ablauf beschrieben.

Ein Frequenz–Synthesizer (ein in der Frequenz sehr genau regelbarer Oszillator) generiert ein hochfrequentes Mikrowellensignal. Im Sendepfad wird dieses Signal zunächst durch einen Splitter, welcher einen Teil des Signals auch dem im Empfangsteil liegenden Demodulator zur Verfügung stellt, und anschließend durch einen Zirkulator geführt, der eine effektive Isolation des Empfangsteils vom Sendeteil erlaubt [21]. Anschließend wird das Sendesignal über eine Antenne abgestrahlt. Der Zirkulator ist notwendig, da das Radar-System monostatisch ausgeführt ist und somit die Signalrichtungen aufgetrennt werden müssen. Das empfangene, dopplerverschobene RASS–Echo wird über den Zirkulator in den Mischer geleitet. Die einfachste mögliche Modellierung für den Mischvorgang ist eine Multiplikation der beiden Signale [20]. Anschließend wird das nach einer Tiefpass-Filterung verbleibende niederfrequente Signal verstärkt, gefiltert und digitalisiert.

Um die Signalauswertung auf den aktuell interessierenden Ortsbereich R≤s<(R+λa·NB) einzuschränken, definiert man Indizes, die für diese Grenzen (der floor-Operator ⌊…⌋ gibt die größte ganze Zahl, die kleiner als das Argument ist)

NA=Rca,0·TsNE=R+λa·NBca,0·Ts

und ein Analysefenster ω(n),

ω(n)=0für0≤n≤NA−11fürNA≤n≤NE0fürNE+1≤n<∞

das aus dem kontinuierlich digitalisierten Signal nur jene Werte extrahiert, die relativ zum Zeitpunkt der Aussendung des Schallwellenpakets im gesuchten, auszuwertenden Ortsbereich liegen.

Daraus ergibt sich das gefensterte und digitalisierte (Abtastrate 1/Ts) deterministische Signal sn, das weiter ausgewertet wird.

(9)s[n]=A·cos(2π·fd·n·Ts+ϕ)=A·cos4πfecTsKa·ϑ+vw·n+ϕ

n ist der Abtastindex, mit n=0,1,⋯,(NE−NA). A ist die Amplitude der deterministischen Komponente im Signal, Ts das Abtastinkrement. Die zufällige Phase des Signals wird mit −π≤ϕ<π angenommen. In (9) wurde die Dopplerfrequenz fd durch den Ausdruck (4) ersetzt. Weiters wurde die Schallgeschwindigkeit–Temperaturbeziehung (1) miteinbezogen.

Abb. 2

Mit einem Doppler-Radar wird die Geschwindigkeit eines Schallpulses gemessen. Diese Abbildung zeigt ein Blockschaltbild eines monostatischen kontinuierlichen Doppler-Radars. Für eine detaillierte Beschreibung der Signalentstehung wird auf das bekannte Werk von Skolnik [20] verwiesen.

Da jede reale Messung mit Rauschen kontaminiert ist, wird hier dem abgetasteten Signal nach dem Analog–Digital–Umsetzer (vgl. Abb. 2) mittelwertfreies, weißes Gaußsches Rauschen (AWGR) mit Varianz σ2, w[n]∼N(0,σ2) überlagert. Das zugehörige Messdatenmodell lautet somit

x(n)=s[n]+w[n]für Schallwellenpaketim Auswertebereich=AcosξKaϑ+vwn+ϕ+w[n]w[n]für kein auswertbaresSchallwellenpaket imAuswertebereich

mit ξ=4π·Ts·fe/c. In den folgenden Abschnitten stellt diese Gleichung die Grundlage für den Temperaturschätzer, sowie für die Berechnung der Messunsicherheit dar.

Die verwendeten, kommerziellen Komponenten des Messaufbaus sind in der Tabelle 2 aufgelistet. Ausgehend von einem 10GHz Synthesizer wurde das System so ausgelegt, dass Temperaturen zwischen −10∘C und +50∘C gemessen werden können. Das bedeutet, dass aufgrund der Bragg–Bedingung (5) Schallfrequenzen zwischen 21,7kHz und 24,0kHz erforderlich sind. Zu diesem Zweck wurde der Hochtöner Ground Zero GZCT 0500X [22] gewählt. Dieser erlaubt einen Schalldruckpegel von zumindest 90dB (ref. 2·10−5Pa) zu erzeugen.

Tab. 2

Verwendete Komponenten für den realen Systemaufbau. Alle verwendeten Bauteile sind kommerziell erhältlich.

Radar-System
CW Sendefrequenz	10 GHz
HF - Synthesizer	NI QuickSyn Lite FSL-0020
HF - Splitter	Mini-Circuits ZX10-2-183+
HF - Verstärker	Mini-Circuits ZX60-24+
HF - Zirkulator	Pasternack PE8403
HF - Mischer	Mini-Circuits ZX05-24MH+
Antenne	Flann Gain Horn Series 16240-20
Variabler Verstärker	Analog Devices AD8331-EVAL
ADC	NI 6356
Akustisches Setup
DAC	NI 6356
Verstärker	Peavey CS4000
Hochtöner 1	Ground Zero GZCT 0500X

4 Unsicherheit der Frequenzschätzung

Bei industriellen Anwendungen ist es notwendig, die zu erwartende Messunsicherheit eines Messsystems zu kennen. Mit Hilfe der Cramér–Rao–Schranke (CR–Schranke) kann eine untere Grenze für die erreichbare Schätzvarianz [24]

der zu schätzenden Parameter β=ϑvwT für einen erwartungstreuen Schätzer berechnet werden.

Der Übersichtlichkeit halber wird zunächst die unbekannte Amplitude und Phase ignoriert. F beschreibt eine 2×2 große Fisher Informationsmatrix (FIM). Für ein additives, weißes, Gaußsches Messrauschen, wie es in [24] diskutiert wird, kann die FIM geschlossen berechnet werden mit

Für das konkrete Signalmodell (9) berechnet sich die FIM zu

Für die Berechnung der Varianzen (12) muss die Inverse der FIM berechnet werden. Bei der Überprüfung für die Existenz der Inversen von (14) zeigt sich, dass det(F)=0 gilt, es sich also um eine singuläre Matrix handelt und somit kein erwartungstreuer Schätzer mit endlicher Varianz existiert [26]. Die Temperatur ϑ und die Strömungsgeschwindigkeit vw können daher nicht unabhängig voneinander geschätzt werden. Ist jedoch einer dieser Parameter bekannt, so ist es möglich den jeweils anderen Parameter zu schätzen, bzw. die CR–Schranke zu berechnen. Werden die messtechnisch irrelevanten, unbekannten Parameter Amplitude und Phase miteinbezogen, so ändert sich die Situation nicht, nur die Berechnung der CR–Schranke gestaltet sich umfangreicher.

Unter der notwendigen Annahme der bekannten Temperatur erhält man nach kurzer Herleitung eine untere Schranke für die Schätzvarianz zur Strömungsgeschwindigkeit (mit N=NE−NA+1)

Der Parameter η beschreibt dabei den Signal-Rauschabstand (SRA) [24], [25]

Ähnliches gilt auch bei bekannter Strömungsgeschwindigkeit. Eine untere Schranke für die Varianz der Temperaturschätzung lautet dann

Wendet man den Ausdruck Ts2N2=(λs2NB2)/ca2 auf (17) an, so vereinfacht sich der Ausdruck für die Varianz der Temperaturschätzung zu

Aus (18) kann geschlossen werden, dass sich die Varianz der Temperaturschätzung proportional zum Quadrat aktuellen Temperatur ϑ bzw. indirekt proportional zum Quadrat der Anzahl der Bragg–Zyklen NB2 ändert.

Aus (8) erkennt man, dass die akustische Sendeleistung Pa die elektromagnetische Empfangsleistung beeinflusst und somit auch entsprechend den SRA. Teilt man den SRA gezielt in einen Faktor η0 und in einen Faktor PaNB2 auf, so lässt sich die akustische Sendeleistung explizit im Ausdruck für die Varianz der Temperaturschätzung (18) angeben zu

Aus Gleichung (19) sieht man, dass die Varianz der Temperaturschätzung stark (4. Potenz) von der Anzahl der Bragg–Zyklen NB abhängt. Diese Überlegungen können für einen optimalen Systementwurf in Betracht gezogen werden.

Referenzmessungen mit einem Thermoelement bestätigen die Erwartungstreue des Schätzers, soweit dies die Grundgenauigkeit des Thermoelements zulässt (vgl. auch Abschnitt 5). Zur Verifikation der CR–Schranke wurden Temperaturmessungen (500 Messreihen) durchgeführt und daraus die Standardabweichung berechnet. Die vorhergesagten Varianzen werden dabei ebenfalls auf eine Standardabweichung umgerechnet. Eine genaue Beschreibung des Messablaufes wird im nächsten Abschnitt gegeben. Die Messungen wurden in einem Labor bei einer Temperatur von ≈23°C durchgeführt und bei einem Messabstand von R=5m ausgewertet. Abbildung 3 zeigt für verschiedene Schallpulslängen die ermittelte Standardabweichung der Temperaturschätzung im Vergleich zu den vorhergesagten Werten, welche mit (19) berechnet werden können. Es ist gut zu erkennen, dass mit größer werdender Schallpulslänge, also mehr Bragg–Zyklen, die Unsicherheit bei der Temperaturmessung verringert wird. Bei einem SRA von −9,07dB beträgt die vorhergesagte Standardabweichung 0,21°C (−6,69dB bei 1°C Referenzwert) und die aus den gemessenen Temperaturen berechnete Standardabweichung 0,24°C (−6,19dB). Das bedeutet eine Abweichung von 0,03°C.

Abb. 3

Für verschiedene Schallwellenpaketlängen wurde die Unsicherheit berechnet und mit realen Messdaten verifiziert. Bei einem SRA von −9,07dB und bei einer Schallpulslänge von 2m (entspricht 133 Bragg–Zyklen) kommt es zu einer Abweichung von 0,03°C. Zusätzlich wurde der Effekt der Amplitudenmodulation, verursacht z. B. durch das nichtideale Verhalten des Lautsprechers und Fensterung bei der DFT berücksichtigt.

Optimale Systemauslegung

Wie bereits erwähnt können die Beziehungen für die Fehlergrenzen für eine optimale Systemauslegung herangezogen werden. Somit kann bereits vor dem konkreten Systemaufbau abgeklärt werden, ob mit den ausgewählten Komponenten die Messanforderungen hinsichtlich geforderter Messunsicherheit erreicht werden kann. Da eine der zu erwartenden Temperatur entsprechende Schallwellenlänge emittiert werden muss und Hochtöner einen stark schwankenden Frequenzgang aufweisen, muss dieser mit einbezogen werden.

In Abbildung 4 ist die zu erwartende Standardabweichung der Temperaturschätzung unter Einbeziehung des Frequenzganges des Hochtöners Ground Zero GZCT 0500X [22] dargestellt. Die Berechnung wurde für einen 2m langen Schallpuls durchgeführt. Eine höhere Schallfrequenz fa bedeutet eine kleinere Schallwellenlänge λa und somit mehr auswertbare Bragg–Zyklen in diesem 2m langen Schallpuls. Allerdings ist in der Abbildung 4 ersichtlich, dass die Standardabweichung der Temperaturschätzung mit zunehmender Schallfrequenz nicht kontinuierlich abnimmt. Das ist auf den Frequenzgang des Hochtöners zurückzuführen, da dieser lokale Maxima des Schalldruckpegels aufweist. Bei etwa 13,5kHz beträgt die Standardabweichung 0,19°C. Messungen bei dieser im Hörbereich liegenden Frequenz wurden bewusst vermieden.

Abb. 4

Diese Abbildung zeigt die Standardabweichung der Temperaturschätzung wenn der Frequenzgang des Hochtonlautsprechers Ground Zero GZCT 0500X [22] in die Berechnung der CR–Schranke mit einbezogen wird. Bei etwa 13,5kHz beträgt die Standardabweichung 0,19°C. Diese Darstellung kann nun als Werkzeug zum Systementwurf direkt herangezogen werden. Das heißt, die optimale Sendefrequenz kann direkt abgelesen werden.

5 Messergebnis

Messablauf

Abb. 5

Schematische Darstellung des Messablaufes. Synchron zum Aussenden der Schallpulse wird mit einem Doppler-Radar kontinuierlich gemessen. Aus dem gemittelten Radar-Signal wird eine Spektralanalyse durchgeführt um die Information der Temperatur zu erhalten.

Eine schematische Darstellung des Messablaufes ist in Abbildung 5 dargestellt. Zur Verbesserung des SRA werden die Signale von M mit einem typischen M=200 Messungen zunächst kohärent gemittelt und dann ausgewertet. Zu diesem Zweck müssen die Schallpulse immer zu vordefinierten Zeitpunkten abgestrahlt werden. Dieser Vorgang wird über einen Trigger gestartet, der immer nach der Zeitspanne TPa gesetzt wird. Zeitgleich zum Aussenden der Schallpulse wird mit dem Doppler-Radar kontinuierlich gemessen, das Basisbandsignal analog–digital umgesetzt und in einem Datenvektor abgespeichert. Zu jedem Zeitpunkt TPa wird eine Messsequenz ausgelöst. Je nach notwendigem SRA und maximal tolerierbarer Messdauer werden M Messungen kohärent gemittelt (vgl. Abb. 5, gemittelte Daten). Dieser Datensatz enthält die Information der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schallpulses entlang des Messabstandes. Je nachdem, an welchem Ort s mit R≤s<R+λaNB man die Geschwindigkeit des Schallpulses bestimmen möchte, muss ein entsprechendes Datenfenster betrachtet werden (siehe Abb. 5, Datenfenster). Die selbst wieder vom Verlauf der örtlichen Schallgeschwindigkeit zwischen Phasenzentrum und gewünschtem Messort abhängige Position des Schallpulses wird durch Aufintegration der schallgeschwindigkeitsgewichteten Laufzeiten bestimmt. Für Details sei auf [9] verwiesen. Mittels der Fast-Fourier Transformation wird aus dem Signal des betrachteten Datenfensters eine Spektralanalyse durchgeführt. Die dadurch bestimmte Dopplerfrequenz ist proportional zur lokalen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schallpulses und somit zur lokalen Temperatur des Gases.

Messung eines Temperaturprofiles

Nur bei einer optimal eingehaltenen Bragg–Bedingung kommt es zu einer effizienten Rückstreuung und somit zu einem bestmöglich detektierbaren Signal. Da die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur abhängig ist (1) kann nur ein eingeschränkter Temperaturbereich von einer Frequenzkombination (Radar und Schall) abgedeckt werden. Für die Messung eines Temperaturprofiles müssen an verschiedene Temperaturen angepasste Schallfrequenzen hintereinander ausgesendet werden. Bei diesem sogenannten Mehrfrequenzverfahren muss der Abstand zwischen den Frequenzen so gewählt werden, dass keine Lücken im Temperaturmessbereich entstehen, aber trotzdem die Effizienz der Rückstreuung möglichst hoch bleibt.

Zur Messung eines Temperaturprofiles wurde das System mittig in einem Laborraum positioniert und der Messkopf so ausgerichtet, dass die Messachse bei offenem Fenster nach außen weist. Eine genaue Beschreibung des Messkopfes wurde von den Autoren in [14] vorgestellt. In der Abbildung 6 ist beispielhaft der Messaufbau mit den unterschiedlichen Temperaturen ϑ1 und ϑ2 dargestellt. Zum Zeitpunkt der Messung (27. März 2018) betrug die Außentemperatur ϑ2=5°C und die Innenraumtemperatur ϑ1=27°C, gemessen mit einem Pt–100 Temperaturfühler (Grenzabweichung ±0,1°C). Damit es zu keinem vorzeitigen Temperaturaustausch kommt, wurde das Fenster erst kurz vor der Messung geöffnet. Für 10°C und 24°C wurden angepasste Schallfrequenzen (f1=22,502kHz, f2=23,052kHz) ausgesendet. Wie in [3] zu sehen, kann damit ein Temperaturbereich von jeweils ±8°C abgedeckt und trotzdem noch das Signal detektiert werden.

Abb. 6

Zur Messung eines Temperaturprofils wurde das Messsystem in einem Innenraum platziert und darauf geachtet, dass die Messachse bei offenem Fenster nach außen weist. ϑ1 beschreibt die Innenraumtemperatur und ϑ2 die Temperatur im Außenbereich.

Für diese Messung wurden NB=33 Bragg–Zyklen gewählt, somit beträgt die Schallpulslänge 0,5m. Abbildung 7 zeigt das ausgewertete Temperaturprofil, wobei für R alle 20cm Temperaturwerte ausgewertet wurden. Auf der Abszisse ist der Abstand zwischen dem Messkopf und dem Schallpulsanfang dargestellt. Das heißt bei einem Abstand von z. B. 0,5m befindet sich der Schallpuls zwischen 0,5m und 1m von den Quellen entfernt. Damit ein aussagekräftiges Ergebnis erzielt werden kann, wurden M=200 Messungen gemittelt. Die gesamte Messzeit betrug 4s. Somit konnte gewährleistet werden, dass der Wärmeaustausch nur im geringen Maße stattfand. Es ist gut zu erkennen, dass der Messkopf etwa 2,3m vor dem Fenster positioniert war. Trotz geringer Messzeit kam es bereits zu einem Temperaturdrift entlang des Messpfads.

Abb. 7

Das RASS wurde etwa 2,3m vor dem Fenster positioniert. Obwohl das Fenster erst kurz vor der Messung geöffnet wurde und die Messzeit nur 4s betrug ist bereits ein Temperaturdrift entlang der Messachse erkennbar [14].

6 Zusammenfassung

Mit dem RASS können berührungslos Temperaturen und Strömungsgeschwindigkeiten von Gasen gemessen werden. Bei industriellen Anwendungen ist es wichtig die Messunsicherheit eines Systems zu kennen. Zu diesem Zweck wurde in diesem Artikel die CR–Schranke berechnet, die eine Grenze für die erreichbare Schätzgenauigkeit angibt. Weiters wurde gezeigt, dass mit einem Mehrfrequenzverfahren auch Temperaturprofile gemessen werden können.

Da die Temperatur und die Strömungsgeschwindigkeit in Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle nicht unabhängig voneinander geschätzt werden können, ist eine gleichzeitige Bestimmung dieser Parameter mit nur einem System nicht möglich und stellt eine Limitierung dar. Abhilfe würde eine entsprechende Anordnung von mehreren Systemen schaffen.