Zur Schätzung des Inkonsistenz-Index als Maßzahl zur Fehlermessung bei klassierten Erhebungsergebnissen / On the Estimation of the Index of Inconsistency as Special Statistic to Measure Errors in Classified Survey Results

Zusammenfassung

In geraffter Darstellung wird der Inkonsistenz-Index als Maßzahl für die Beurteilung der Zuverlässigkeit der Klassifikation von Daten bei in Größenklassen klassierten Erhebungen eingeführt. Die Schätzwerte für den Index bewegen sich in der Regel entsprechend einer vorher aufgestellten Bedingung für dichotomisierte Anteilswerte in der Schätzformel (Schätzwerte sollen ≤ 1 sein) zwischen 0 und 1. Wenn die Resultate einer Haupterhebung und einer Wiederholungszählung keine Variabilitäten der individuellen Antworten hinsichtlich der Zuordnung der Einheiten i zu einzelnen Größenklassen aufweisen, nimmt der Index den Wert 0, bei totaler Unzuverlässigkeit („zufällige“ Verschiedenheiten) in der Regel den Wert 1 an. An simulierten Beispielen werden die Extremwerte 0 und 1 demonstriert und es wird gezeigt, daß die Daten der Beispiele die geforderte Bedingung erfüllen. Es gibt auch Ausnahmen davon. Ein weiteres instruktives Beispiel beweist, daß bei totaler Unzuverlässigkeit der Antworten der Schätzwert des Index größer als 1 sein kann: In diesem Fall ist die gesetzte Bedingung nicht erfüllt.

Alle Schätzungen der Indexwerte erfolgen auf der Grundlage von Ergebnissen zweier Erhebungen mit Hilfe von Vier-Felder-Schemata. Diese kann man ganz ohne Mühe „durch Streichen von Zeilen und Kolonnen“ aus klassierten Ergebnistabellen zweier Erhebungen erstellen. Ein Beispiel aus der Praxis der amtlichen Statistik Belgiens rundet diese Ausführungen ab.

Summary

The index of inconsistency is outlined as a special statistic for judging the reliability of survey data classified by size classes. The index estimates take on, as a rule, values between 0 and 1 according to a previously definded restriction for dichotomized proportions in the estimation formula (estimates should be ≤ 1). If the results of a main survey and a repetition show no variability of the individual responses regarding the assignment of units i to specified size classes the index value is 0, in case of total unreliability (random differences) it is, as a rule, 1. The extreme values 0 and 1 are demonstrated by means of simulated examples and their data show that the restriction required is fulfilled.

Yet, there are exceptions. Another instructive example proves that in the case of total unreliability of responses the estimated index values may be larger than 1, here the restriction has not been fulfilled.

Estimating the index values ist done on the basis of data of two surveys by means of fourfold tables. These can be set up without any effort by crossing out rows and columns from tables with classified results of two surveys. An application of the model to official statistics in Belgium rounds off the discourse.