3.2. Konvergenz der LiE-Reihen

Chapters in this book

1. Frontmatter 1
2. Inhalt 3
3. 1. Über die Existenz und Eindeutigkeit von Grenzzyklen
4. Einleitung 5
5. 1.1. Grundbegriffe, Definitionen 7
6. 1.2. Sätze über Grenzzyklen 8
7. 1.3. Grundlegende Voraussetzungen 8
8. 1.4. Über das Verhalten von Grenzzyklen bei unbegrenzt wachsendem Parameter 9
9. 2. Bestimmung der periodischen Lösung mit Hilfe von LiE-Reihen
10. 2.1. Ergebnisse der Theorie der LiE-Reihen 19
11. 2.2. Berechnung der Koeffizienten der LiE-Reihen (2.1.6) 21
12. 2.3. Konvergenz der LiE-Reihen (2.1.6) 22
13. 2.4. Fehlerabschätzung 25
14. 2.5. Bestimmung der periodischen Lösung 30
15. 3. Anwendung auf die VAN DER PoLsche Differentialgleichung
16. 3.1. Berechnung der Koeffizienten der LiE-Reihen 33
17. 3.2. Konvergenz der LiE-Reihen 34
18. 3.3. Näherungslösungen ohne Fehlerabschätzung 35
19. 3.4. Berechnung eines Ringgebietes für den Grenzzyklus 39
20. 4. Eine Verallgemeinerung des Verfahrens von LINDSTEDT
21. 4.1. Beschreibung des Verfahrens 41
22. 4.2. Fall Mit ex = 0 44
23. 4.3. Konvergenz der Potenzreihenentwicklungen 48
24. 4.4. Beispiel 48
25. 4.5. Fall 51
26. 4.6. Entwicklung von Lösung und Frequenz in der Umgebung eines beliebigen Parameterwertes 54
27. 5. Bestimmung der periodischen Lösung mit Hilfe eines FoußiER-Ansatzes
28. 5.1. Aufstellung des Gleichungssystems 55
29. 5.2. Auflösung mit Hilfe des verallgemeinerten NEWTONschen Näherungsverfahrens 57
30. 5.3. Beispiel: VAN DER PoLsche Differentialgleichung 60
31. 6. Zusammenfassung 63
32. 7. Literatur 65