4.3. Einfache zahlenwertige assoziative Algebren

Chapters in this book

1. Frontmatter I
2. Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe V
3. Vorwort zur Originalausgabe VII
4. Inhalt IX
5. 1. Allgemeine algebraische Begriffe und die Untersuchung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten am Beispiel konkreter algebraischer Systeme
6. 1.1. Über abstrakte mathematische Schemata 1
7. 1.2. Gruppoide, Halbgruppen und Gruppen 1
8. 1.3. Grundlagen der allgemeinen Theorie der universalen Algebren 2
9. 1.4. Isomorphe Abbildungen, Automorphismen und Homomorphismen universaler Algebren 4
10. 1.5. Repräsentation universaler Algebren mittels unabhängiger Erzeugender und definierender Relationen. Invariante Eigenschaften von Algebren 5
11. 2. Einfachste algebraische Systeme der mathematischen Physik
12. 2.1. Assoziative, Liesche und Jordansche Ringe 7
13. 2.2. Der Ring der Observablen in der klassischen Mechanik und in der Quantenmechanik 8
14. 2.3. Körper und Schiefkörper und lineare Räume über diesen. Verallgemeinerte Funktionen 10
15. 2.4. Die Halbgruppe der Endomorphismen eines Vektorraumes 12
16. 2.5. Der Verband der Teilräume eines Vektorraumes und der Verband der Teilalgebren einer universalen Algebra 13
17. 2.6. Algebren über dem Körper der reellen Zahlen. Matrizenalgebren 15
18. 2.7. Algebren von Observablen und deren Abhängigkeit von der Wahl des Erzeugendensystems und von der Form der Poissonschen Klammern 19
19. 2.8. Zahlenwertige Algebren und die algebraische Beschreibung physikalischer Systeme 25
20. 2.9. Die Logik physikalischer Systeme und dynamischer Aufgaben und invariante algebraische Beziehungen zwischen Zahlenwerte 28
21. 2.10. Algebraische Aussagenlogik und Theorie physikalischer Theorien 30
22. 3. Verbandoide und deren Anwendung auf die Untersuchung invarianter Eigenschaften von Algebren
23. 3.1. Der allgemeine Begriff eines Verbandoids als eines verbandsgeordneten Gruppoids 41
24. 3.2. Liesche, assoziative, Jordansche, Lie-assoziative und Lie-Jordansche Verbandoide 43
25. 3.3. Liesch-erzeugte Algebren von Observablen 44
26. 3.4. Algebren von Observablen mit Bindungen und die parametrische Form der Bewegungsgleichungen 46
27. 4. Konstruktion zahlenwertiger assoziativer Algebren
28. 4.1. Ein grundlegendes Theorem über zahlenwertige assoziative Algebren 50
29. 4.2. Konstruktion zahlenwertiger assoziativer Algebren 51
30. 4.3. Einfache zahlenwertige assoziative Algebren 52
31. 4.4. Irreduzible Darstellungen einfacher zahlenwertiger Algebren 54
32. 4.5. Die Algebra der Alternionen, die Cliffordsche Algebra und die Basisalgebra der reellen Spinoren als zahlenwertige assoziative Algebren 56
33. 4.6. Die assoziative Algebra der Quantenfelder und Veranschaulichung grundlegender Theoreme 58
34. 5. Liesche Algebren und Liesche Gruppen
35. 5.1. Ein grundlegendes Theorem über den Zusammenhang zwischen Lieschen Algebren und Lieschen Gruppen 63
36. 5.2. Die Theorie der Lieschen Gruppen 67
37. 5.3. Liesche Gruppen und zahlenwertige assoziative Algebren 70
38. 5.4. Der algebraische Apparat der Tensorrechnung und die Spinorgruppe 73
39. 5.5. Anwendungen auf die klassische Elektrodynamik 79
40. 5.6. Reelle Spinoren und zweikomponentige relativistisch invariante Theorie der Teilchen vom Spin 1 /2 83
41. 6. Gruppeninvariante Bestimmung physikalischer Systeme
42. 6.1. Die Poincarésche Gruppe und die spezielle Relativitätstheorie 91
43. 6.2. Zahlenwertige Liesche Algebren und Invarianten algebraischer Zustände 96
44. 6.3. Gruppeninvariante Bestimmung der Energie, des Impulses, des Massenmittelpunktes und des Eigenmoments abgeschlossener physikalischer Systeme 98
45. 6.4. Die Gruppe C15 und die durch sie bestimmten invarianten Eigenschaften der nichtrelativistischen Coulombschen und Newtonschen Wechselwirkungen zweier Teilchen 102
46. 6.5. Algebraische Methode der Bestimmung des Spektrums des Wasserstoffatoms 105
47. 6.6. Die Spinorenparametrisierung in der Gruppentheorie der nichtrelativistischen Coulombschen und Newtonschen Wechselwirkungen 109
48. Nachwort zur deutschsprachigen Ausgabe 119
49. Literaturhinweise 133
50. Literaturverzeichnis 141
51. Symbolverzeichnis 148
52. Sachverzeichnis 149