6. Wiener-Hopfsche Integralgleichungssysteme

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. VORWORT V
3. VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUSGABE VII
4. INHALTSVERZEICHNIS IX
5. EINFÜHRUNG 1
6. KAPITEL I ALLGEMEINE SÄTZE ÜBER WIENER-HOPF-GLEICHUNGEN
7. 1. Polynome von einseitig umkehrbaren Operatoren 9
8. 2. Stetige Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren 18
9. 3. Die Umkehrung stetiger Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren 21
10. 4. Allgemeine Sätze über die Umkehrbarkeit von Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren 27
11. 5. Die Faktorisierung von Funktionen und ihre Anwendung zur Umkehrung von Operatoren 30
12. 6. Losung von Gleichungen mit einseitig umkehrbaren Operatoren aus 5R(Y) 35
13. 7. Diskrete Wiener-Hopf-Gleichungen 38
14. 8. Wiener-Hopfsche Integralgleichungen 41
15. 9. Funktionen von erzeugenden Operatoren 49
16. 10. Gleichungen in endlichen Differenzen 55
17. 11. Allgemeine Sätze über normal auflösbare Operatoren und deren Indizes 56
18. K A P I T E L II DAS GALERKINSCHE VERFAHREN UND PROJEKTIONSVERFAHREN ZUR LÖSUNG LINEARER GLEICHUNGEN
19. 1. Das Gallerkinsche Verfahren und seine Verallgemeinerung 59
20. 2. Projektionsverfahren 61
21. 3. Stabilität der Projektionsverfahren 64
22. 4. Ein Existenzsatz 65
23. 5. Operatoren, die eine Reduktion bezüglich einer beliebigen orthonormierten Basis gestatten 67
24. 6. Operatoren, die eine Reduktion bezüglich einer beliebigen Basis gestatten, die einer orthonormierten äquivalent ist 70
25. KAPITEL III PROJEKTIONSVERFAHREN ZUR LÖSUNG DER WIENER-HOPF-GLEICHUNG UND I H R E S DISKRETEN ANALOGONS
26. 1. Projektionsverfahren für Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren 77
27. 2. Losung der diskreten Gleichungen mit dem Reduktionsverfahren 80
28. 3. Projektionsverfahren zur Lösung TOB Integralgleichungen 85
29. 4. Mehrdimensionale diskrete Gleichungen 89
30. 5. Ein iteratives Verfahren zur Berechnung des Index einer Funktion 91
31. 6. Umkehrung endlicher Toeplitz-Matrizen 94
32. 7. Eine weitere Formel zur Umkehrung Toeplitzscher Matrizen 100
33. 8. Die Umkehrung abgeschnittener Wiener-Hopfscher Integraloperatoren 108
34. KAPITEL IV WIENER-HOPF-GLEICHUNGEN MIT UNSTETIGEN FUNKTIONEN
35. 1. Unstetige Funktionen von isometrischen Operatoren 117
36. 2. Anwendungen auf diskrete und Integralgleichungen 120
37. 3. Projektionsverfahren für stückweise stetige Funktionen von einseitig umkehrbaren Operatoren 122
38. 4. Das Reduktionsverfahren für Toeplitzsche Matrizen und ihre stetigen Analoga 123
39. 5. Toeplitzsche Matrizen, deren Elemente Fourier-Koeffizienten meßbarer Funktionen sind 126
40. 6. Gleichungen in endlichen. Differenzen 128
41. KAPITEL V PAARIGE GLEICHUNGEN
42. 1. Allgemeine Sätze 133
43. 2. Kriterien für die einseitige Umkehrbarkeit einer Klasse von paarigen Operatoren 136
44. 3. Allgemeine Sätze über diskrete Systeme 141
45. 4. Paarige Integralgleichungen 144
46. 5. Ein allgemeines Kriterium für die einseitige Umkehrbarkeit paariger Operatoren (der Fall unstetiger Funktionen) 146
47. 6. Singuläre Integralgleichungen und Bandwertaufgaben 147
48. 7. Paarige Differenzengleichungen 149
49. KAPITEL VI PROJEKTIONSVERFAHREN ZUR LÖSUNG PAARIGER GLEICHUNGEN
50. 1. Ein Projektionsverfahren zur näherungsweisen Umkehrung für eine Klasse paariger Operatoren 151
51. 2. Diskrete Gleichungen 155
52. 3. Integralgleichungen 158
53. 4. Singulare Integralgleichungen 161
54. 5. Differenzengleichungen 163
55. 6. Das Galerkin-Verfahren für den Operator der Multiplikation mit einer Funktion 164
56. KAPITEL VII WIENER-HOPFSCHE INTEGRO-DIFFERENZENGLEICHUNGEN
57. 1. Ein Faktorisierungssatz 169
58. 2. Integro-Differenzengleichungen mit absolut konvergenten Symbolen 173
59. 3. Integro-Differenzenoperatoren mit stetigen Symbolen 180
60. 4. Fastperiodische Funktionen und Halbgruppen 189
61. 5. Projektionsverfahren zur Lösung von Integro -Differenzengleichungen 190
62. 6. Paarige Integro-Differenzengleichungen 193
63. KAPITEL VIII GLEICHUNGSSYSTEME
64. 1. Allgemeine Faktorisierungssätze für Matrixfunktionen 199
65. 2. Kanonische Faktorisierungen von Matrixfunktionen aus R-Algebren 202
66. 3. Faktorisierung stetiger Matrixfunktionen 207
67. 4. Allgemeine Sätze 210
68. 5. Diskrete Wiener-Hopf-Gleichungssysteme 216
69. 6. Wiener-Hopfsche Integralgleichungssysteme 220
70. 7. Gleichungssysteme in endlichen Differenzen 224
71. 8. Paarige Gleichungssysteme 226
72. 9. Projektionsverfahren zur Losung paariger Gleichungen 228
73. 10. Verallgemeinerte Projektionsverfahren für zusammengesetzte Operatoren 233
74. ANHANG DIE ASYMPTOTIK DER LOSUNGEN HOMOGENER FALTUNGSGLEICHUNGEN
75. 1. Einige Hilfssätze 239
76. 2. Asymptotische Entwicklungen für die Lösungen der allgemeinen Gleichung 244
77. 3. Gleichungen, die zu einer paarigen Gleichung transponiert sind 251
78. 4. Wiener-Hopfsche Gleichungssysteme 259
79. BEMERKUNGEN UND LITERATURHINWEISE 264
80. LITERATURVERZEICHNIS 270
81. SACHVERZEICHNIS 276