20. Die durch zwei zueinander senkrechte Ebenen begrenzte elliptische Kuppel

Chapters in this book

1. Frontmatter I
2. VORWORT V
3. INHALTSVERZEICHNIS VII
4. I. Teil: Membrantheorie der Schalen
5. KAPITEL I Rotationssdialen
6. 1. Flädientheoretische Grundlagen. Gleidigewiditsbedingungen 1
7. 2. Rotationsschalen. Zurüdtführung des Systems der Differentialgleichungen der Membrantheorie auf eine Gleichung zweiter Ordnung. Einführung von Spannungsfunktionen 12
8. 3. Parabolische oder hyperbolische Rotationsschalen. Integration der Gleichungen durch Trennung der Variablen 14
9. 4. Parabolische Schalen unter der Wirkung konzentrierter, im Pol angreifender Kräfte und Momente 19
10. 5. Grundlagen der Membrantheorie. Kriterium zur Bestimmung ihres Anwendungsbereiches 22
11. 6. Rotationssdialen unter der Einwirkung einer beliebig gegebenen Oberflädienbelastung. Allgemeine Integration der statischen Gleichungen. Die Methode der Anfangsbedingungen 28
12. 7. Berechnung beliebig belasteter Rotationssdialen nadi der Membrantheorie 36
13. KAPITEL II Membrantheorie der Schalen aus Flächen zweiter Ordnung. Allgemeine Theorie
14. 8. Zurückführung der statischen Gleichgewichtsbedingungen der Membrantheorie auf die CAUCHY-RlEMANNschen Gleichungen. Verschiedene Methoden der Abbildung von Flächen zweiter Ordnung mit positivem GAUSSschen Krümmungsmaß auf die Ebene 41
15. 9. Das Gleichgewicht am Schalenrand. Bestimmung des resultierenden Kraft- und Momentenvektors durdi eine analytische Funktion der komplexen Variablen. Statische Deutung der CAUCHYschen Integrale 53
16. 10. Einflußfunktionen für elliptische Schalen und Kugelschalen 71
17. 11. Hyperbolische und parabolische Schalen mit positivem GAUSSsdien Krümmungsmaß 85
18. 12. Einheitliche Darstellung der Einflußfunktion für alle beliebigen Rotationssdialen zweiter Ordnung mit positivem GAUSSsdien Krümmungsmaß 88
19. 13. Berechnung von Schalen aus beliebigen Flächen zweiter Ordnung nach der Membrantheorie 91
20. KAPITEL III Berechnungsmethoden für geschlossene elliptische Schalen und Kugelschalen bei beliebiger Belastung
21. 14. Die elliptische Rotationssdhale mit Einzelkräften und -momenten, die in den Polen angreifen 103
22. 15. Die elliptische Schale mit Einzelkräften, die durch die Drehachse gehen und auf ihr senkredit stehen [5] 106
23. 16. Die elliptisdie Schale mit einer Einzelkraft in Riditung der Drehatlise 116
24. 17. Torsion einer elliptischen Schale durch Kräftepaare in zwei zur Rotationsachse senkrechten Ebenen 119
25. KAPITEL IV Berechnungsmethoden für beliebig belastete elliptische und sphärische Kuppeln. Schalen mit negativem GAUSSschen Krümmungsmaß
26. 18. Die elliptische Kuppel 122
27. 19. Die sphärische Kuppel 127
28. 20. Die durch zwei zueinander senkrechte Ebenen begrenzte elliptische Kuppel 130
29. 21. Die durch zwei zueinander senkrechte Ebenen begrenzte sphärische Kuppel unter Eigengewicht 136
30. 22. Elliptische, sphärische, parabolische und hyperbolische Schalen unter Normaldruck 136
31. 23. Hyperbolische Schalen mit negativem GAUSSSdien Krümmungsmaß 141
32. II. TEIL ALLGEMEINE THEORIE DER BIEGESTEIFEN SCHALEN
33. KAPITEL V Grundgleichungen der räumlichen Elastizitätstheorie in krummlinigen Koordinaten
34. 1. Krummlinige Koordinaten. Das orthogonale Koordinatensystem 145
35. 2. Beziehungen zwischen den Komponenten des Deformationstensors und des Verschiebungsvektors eines elastischen Kontinuums in beliebigen orthogonalen Koordinaten 155
36. 3. Gleichungen für die Volumendehnung und die Drehwinkel im orthogonalen krummlinigen Koordinatensystem 160
37. 4. Gleichgewichtsbedingungen in beliebigen orthogonalen Koordinatensystemen 161
38. 5. Die elastischen Grundgleidiungen in orthogonalen krummlinigen Koordinatensystemen 165
39. KAPITEL VI Die Grundgleichungen der allgemeinen Schalentheorie
40. 6. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für dickwandige Schalen 169
41. 7- Geometrische Hypothesen. Reihenentwicklung der Komponenten des Deformationstensors 174
42. 8. Betrachtungen über den Aufbau der geometrischen Gleichungen der Schalentheorie 179
43. 9. Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen der Schale 186
44. 10. Ableitung der Differentialgleichungen der Schalentheorie aus der allgemeinen Elastizitätstheorie 188
45. 11. Andere Form der Aufstellung der Differentialgleichungen der Schale. Randwertaufgaben und Eindeutigkeit der Lösung 198
46. 12. Die Kreiszylinderschale. Grunddifferentialgleichungen 203
47. 13. Zurückführung der Gleichungen der Kreiszylinderschale auf eine Differentialgleichung 8. Ordnung 210
48. 14. Erste invariante Form der Grunddifferentialgleichungen der Kugelschale 213
49. 15. Zweite invariante Form der Grunddifferentialgleichungen der Kugelschale. Die Spannungsfunktion 225
50. 16. Allgemeine Verträglichkeitsbedingungen der Schalen. Sonderfälle 230
51. 17. Unendlich kleine Verbiegungen einer dehnstarren Schalenmittelfläche. Statischgeometrische Analogien. Flächen zweiter Ordnung 234
52. III. TEIL THEORIE UND BERECHNUNGSMETHODEN SCHWACH GEKRÜMMTER SCHALEN
53. KAPITEL VII Die Grundgleichungen der Theorie schwach gekrümmter Schalen
54. 1. Vereinfachung der Grunddifferentialgleichungen der Biegetheorie der Schalen. Die Verschiebungsmethode 237
55. 2. Allgemeine technische Theorie schwach gekrümmter Schalen. Ableitung der Grunddifferentialgleichungen nach der gemischten Methode. Darstellung der Schnittkräfte und der Verzerrungsgrößen durch zwei skalare Funktionen 244
56. 3. Die Gleichungen von MAXWELL-AIRY und SOPHIE GERMAINE-LAGRANGE für Scheiben und Platten als Spezialfälle schwach geneigter Schalen 251
57. KAPITEL VIII Kreiszylindersdialen
58. 4. Zwei Methoden zur Ableitung der Grundgleichungen der Kreiszylinderschalen 256
59. 5. Das Tonnendach, Integration der Gleichungen durch doppeltrigonometrische Reihen 267
60. 6. Die geschlossene Kreiszylinderschale mit radialer Belastung 278
61. 7. Das frei aufliegende Tonnendach. Verallgemeinerung der Methode von MAURICE LEVI 283
62. 8. Dünnwandige Decken aus einer Reihe gleich großer, miteinander gelenkig verbundener Kreiszylinderschalen 289
63. KAPITEL IX Schwach geneigte Kugelschalen
64. 9. Allgemeine Theorie der schwach geneigten Kugelschale. Analogie zur elastisch gebetteten Platte 328
65. 10. Rotationssymmetrische Probleme der Theorie der schwach geneigten Kugelschale. Allgemeine Lösung. Sonderfälle 334
66. 11. Schwach geneigte Kugelschalen und gewöhnliche oder elastisch gebettete Kreisplatten unter beliebiger Normalbelastung 359
67. KAPITEL X Kompliziertere Aufgaben der Theorie der schwach geneigten Schalen
68. 12. Schwach geneigte Schalen mit K 4= 0. Praktische Berechnungsmethode dünnwandiger Decken, die mit den Wänden des Gebäudes ein einheitliches Raumsystem bilden. Sonderfälle 361
69. 13. Anwendung der Theorie auf die Berechnung von dünnwandigen Deckenkonstruktionen. Experimentelle Überprüfung 374
70. 14. Stabilitätsbedingungen der Schalen 379
71. 15. Die Stabilität der Kugelschale 382
72. 16. Die Stabilität der Kreiszylinderschale 385
73. 17. Stabilitätsgleichungen schwach geneigter Schalen unter vertikaler Belastung 387
74. 18. Schwingungen dünnwandiger Systeme vom Typ der schwach geneigten Schalen 389
75. 19. Endliche Deformationen schwach geneigter Schalen. Verallgemeinerung der KÄRMÄNschen Gleichungen 391
76. IV. TEIL DIE ORTHOTROPEN ZYLINDERSCHALEN MITTLERER LÄNGE
77. KAPITEL XI Differential- und Integrodifferentialgleichungen zylindrischer Schalen
78. 1. Grundhypothesen. Berechnungsmodell. Partielle Differentialgleichungen 397
79. 2. Anwendung der fundamentalen Balkenfunktionen bei der Integration der Gleichungen für Zylinderschalen mittlerer Länge durch Trennung der Variablen 402
80. 3. Integrodifferentialgleichungen der Zylinderschale mit Kernen, die aus dem Gesetz für die ST.-VENANTsche Wölbfunktion hervorgehen 405
81. 4. Eine andere Methode der Zurückführung der Schalengleichungen auf Integrodifferentialgleichungen 407
82. KAPITEL XII Analytische Berechnungsmethoden für Zylinderschalen mittlerer Länge
83. 5. Allgemeine Berechnungsmethoden der geschlossenen Kreiszylinderschale mittlerer Länge 413
84. 6. Die geschlossene Zylinderschale mit Längskräften, die am Querrand der Schale angreifen 426
85. 7. Die kurze Zylinderschale mit radialer Belastung 428
86. 8. Allgemeine analytische Methode zur Lösung von Randwertaufgaben für offene Zylinderschalen 435
87. V. TEIL DIE DÜNNWANDIGEN FLÄCHENTRAGWERKE
88. KAPITEL XIII Beredinungsmethoden prismatischer Schalen bei Vernadilässigung der Schub Verzerrungen
89. 1. Variationsmethode zur Zurückführung der Differentialgleichungen der zylindrischen und prismatischen orthotropen Schalen mittlerer Länge auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen 447
90. 2. Beispiele für Differentialgleichungen prismatischer Schalen mit freien Längsrändern 462
91. 3- Differentialgleichungen prismatischer Schalen für andere Randbedingungen an den Längsrändern 486
92. 4. Allgemeine praktische Berechnungsmethode prismatischer Schalen für beliebige Randbedingungen auf den krummlinigen Rändern. Anwendung der Grundfunktionen der Balkenschwingungen zur Integration der achtgliedrigen Differentialgleichungen 496
93. 5. Die allseitig gestützte zylindrische Schale. Analyse des Spannungszustandes in Abhängigkeit vom Verhältnis Länge zu Breite 508
94. KAPITEL XIV Methoden zur Berechnung prismatischer Schalen unter Berücksichtigung der Schubverzerrungen
95. 6. Die Deformationsmethode 522
96. 7. Allgemeine Variationsmethode zur Reduktion eines zweidimensionalen Schalenproblems auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen 526
97. 8. Randeffekt. Innere verallgemeinerte Kräfte. Längs- und Querbimomente 534
98. 9. Räumliches Verhalten einer dünnwandigen Konstruktion von der Form eines zweistöckigen Rahmens 540
99. 10. Dünnwandige Kastenträger mit mehreren Zwischenwänden (mehrfach zusammenhängende Schalen) 561
100. 11. Der Kastenträger mit deformierbarer Querschnittsform 577
101. 12. Torsion eines dünnwandigen Stabes mit starrem, geschlossenem Querschnitt 594
102. Ergänzung Die Verträglichkeitsbedingungen in krummlinigen Koordinaten [41] 601
103. Anlagen 608
104. Literaturverzeichnis 655
105. Sachregister 659