3.6 Die Parabelkerbe mit Einzellasten

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. Vorwort V
3. Inhaltsverzeichnis VII
4. 1 Einführung
5. 1.1 Entstehung der Festigkeitslehre 1
6. 1.2 Erkenntnis des Formeinflusses 2
7. 1.3 Entwicklung und Anwendung der Spannungsverteilungstheorien 3
8. 2 Grundlagen
9. 2.1 Spannung und Formänderung 7
10. 2.2 Der Dreifunktionenansatz 8
11. 2.3 Der Rechnungsgang in krummlinigen Koordinaten 10
12. 3 Prismatische Körper bei Querschub
13. 3.1 Die Ausgangsgleichungen 14
14. 3.2 Die halbelliptische Kerbe am geraden Rand bei Schub und die Mikrostützwirkung 16
15. 3.3 Die halbelliptische Kerbe am geraden Rand mit Einzellasten 20
16. 3.4 Die halbelliptische Kerbe mit Riß am geraden Rand bei Schub 21
17. 3.5 Die Parabelkerbe bei Schub 25
18. 3.6 Die Parabelkerbe mit Einzellasten 27
19. 3.7 Gerader Rand mit zahnartigem Vorsprung bei Schub 28
20. 3.8 Zahnartiger Vorsprung mit Einzellast 29
21. 3.9 Kerbe am geraden Rand (weitere Kerbformen) 30
22. 3.10 Elliptisches Loch 33
23. 3.11 Elliptisches Loch mit Einzellasten 35
24. 3.12 Kreisförmiger Ausschnitt mit schrägen Flanken 36
25. 3.13 Kreisförmiger Ausschnitt mit schrägen Flanken unter Einzellasten 38
26. 3.14 Ellipsenähnlicher Ausschnitt mit schrägen Flanken 39
27. 3.15 Ellipsenähnlicher Ausschnitt mit schrägen Flanken bei Einzellasten 40
28. 3.16 Zwei Bohrungen 40
29. 3.17 Zwei Bohrungen unter Eigenspannungen 42
30. 3.18 Kreisbogenkerbe am geraden Rand 43
31. 3.19 Kerbe mit geraden Flanken senkrecht zum Rand und ellipsenähnlichem Kerbgrund 45
32. 3.20 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden parallelen Flanken und zykloidischem Kerbgrund 46
33. 3.21 Hyperbelkerbe 48
34. 3.22 Hyperbelähnliche Kerbe 49
35. 3.23 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe 52
36. 3.24 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe mit geraden parallelen Flanken 54
37. 3.25 Flache Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel 55
38. 3.26 Tiefe beiderseitige Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel 58
39. 3.27 Beiderseitige Kerbe beliebiger Tiefe mit beliebigem Flankenwinkel 60
40. 3.28 Mehrfache Bohrungen 63
41. 3.29 Zwei gleiche Bohrungen 65
42. 3.30 Eine Bohrung mit zwei Entlastungsbohrungen 67
43. 3.31 Unendliche Bohrungsreihe 68
44. 3.32 Zahnrad bei Querschub durch Einzelkraft 70
45. 3.33 Zahnstange bei Querschub durch Einzelkraft 71
46. 3.34 Halbraum mit schubbelasteter Wand, Optimalprofil mit konstanter Randschubspannung 72
47. 3.35 Beiderseitige Außenkerbe bei Querschub als Optimalprofil mit konstanter Randschubspannung 73
48. 3.36 Eine Lösung für die flache beiderseitige Außenkerbe bei Schub 75
49. 3.37 Ausgangsgleichungen für physikalisch-nichtlinearen Schub 76
50. 3.38 Übergang zur Theorie der komplexen Funktionen bei physikalischnichtlinearem Schub mit speziellem Schubgesetz 79
51. 3.39 Parabelartige Kerbe bei beliebigem physikalisch-nichtlinearem Schubgesetz 86
52. 3.40 Weitere Verfahren für nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Funktionen 88
53. 3.41 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden Flanken und zykloidischem Kerbgrund bei beliebigem physikalisch nichtlinearem Schubgesetz 89
54. 4 Scheiben
55. 4.1 Die Ausgangsgleichungen 93
56. 4.2 Die Parabelscheibe 99
57. 4.3 Die beiderseitige Außenkerbe (Hyperbelkerbe) 115
58. 4.4 Die einseitige tiefe Außenkerbe 125
59. 4.5 Bohrung und Langloch in der sehr breiten Scheibe 129
60. 4.6 Die flache Außenkerbe 140
61. 4.7 Der Riß am geraden Rand der zugbeanspruchten Halbscheibe 147
62. 4.8 Zugbeanspruchte Halbscheibe mit halbelliptischer Randkerbe 151
63. 4.9 Zugbeanspruchte Halbscheibe mit Riß in halbelliptischer Randkerbe 152
64. 4.10 Der Vorsprung am geraden Rand der zugbeanspruchten Halbscheibe 155
65. 4.11 Der Zahn mit Einzellast 158
66. 4.12 Die Zahnfußbeanspruchung 164
67. 4.13 Das Zahnrad mit Einzellast 168
68. 4.14 Die Zahnstange mit Einzellast 169
69. 4.15 Mehrfach gelochte Scheiben 170
70. 4.16 Angenäherte Optimierung der Spannungskonzentration mit Hilfe der Forderung der konstanten Randspannung 174
71. 4.17 Die zugbeanspruchte Scheibe mit Kreisloch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz 182
72. 5 Platten
73. 5.1 Die Ausgangsgleichungen für die Kirchhoff-Platte 185
74. 5.2 Die beiderseitige tiefe symmetrische Außenkerbe (Hyperbelkerbe) in der biegebeanspruchten Kirchhoff-Platte 191
75. 5.3 Das elliptische Loch in der biegebeanspruchten Kirchhoff-Platte 194
76. 5.4 Die biegebeanspruchte Kirchhoff-Platte mit kreisförmigem Loch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz 197
77. 5.5 Die Ausgangsgleichungen für die Reissner-Platte 199
78. 5.6 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch 201
79. 5.7 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch und einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz 203
80. 5.8 Plattentheorie mit Hilfe des Dreifunktionenansatzes 206
81. 5.9 Eine Näherungsformel für beliebig dicke Platten 208
82. 6 Torsion prismatischer Körper
83. 6.1 Die Ausgangsgleichungen 210
84. 6.2 Aus zwei Kreisen bestehender Querschnitt eines tordierten Stabes, wobei der Mittelpunkt des einen Kreises auf der Peripherie des anderen liegt 211
85. 6.3 Tordierter prismatischer Stab mit flacher Kerbe 213
86. 6.4 Tordierter prismatischer Stab mit beliebig vielen, symmetrisch verteilten Nuten (Sonderfall: Querschnitt in Form einer Acht) 214
87. 6.5 Dünnwandige Hohlkörper bei Schub und Torsion 215
88. 6.6 Wellen mit Querbohrung 216
89. 7 Räumliche Kerbwirkung
90. 7.1 Die Ausgangsgleichungen 218
91. 7.2 Lösung der Potentialgleichung in Ellipsoidkoordinaten 223
92. 7.3 Die tiefe Außendrehkerbe (Hyperboloid) 228
93. 7.4 Die flache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid) 243
94. 8 Torsion der Drehkörper
95. 8.1 Die Ausgangsgleichungen 270
96. 8.2 Die tiefe Außendrehkerbe (Hyperboloid) bei Torsion 271
97. 8.3 Die flache Außendrehkerbe bei Torsion 273
98. 8.4 Die flache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid) bei Torsion 275
99. 8.5 Die flache Innendrehkerbe mit axialer Bohrung bei Torsion 278
100. 9 Die Drehkerben mit zweidimensionalem Spannungs verlauf
101. 9.1 Die Ausgangsgleichungen 280
102. 9.2 Zug 282
103. 9.3 Biegung 283
104. 9.4 Schub 283
105. 9.5 Torsion 289
106. 10 Entlastungskerben
107. 10.1 Begriffserklärung 291
108. 10.2 Entlastungskerben bei Torsion 292
109. 10.3 Eine Näherungsformel für Entlastungskerben 297
110. 11 Der Einfluß des Kerbflankenwinkels
111. 11.1 Die scharf gekrümmte Kerbe bei beliebigem Flankenwinkel bei Schub 298
112. 11.2 Die scharf gekrümmte Kerbe bei beliebigem Flankenwinkel bei Zug 300
113. 12 Die Formzahldiagramme und ihre Anwendung
114. 12.1 Allgemeine Überlegungen 306
115. 12.2 Das alte Verfahren 310
116. 12.3 Das neue Verfahren 312
117. 12.4 Bohrung und Langloch 312
118. 12.5 Platten 314
119. 12.6 Drehkörper mit Bohrung 314
120. 12.7 Beispiele 316
121. Literaturverzeichnis 318
122. Sachverzeichnis 325