11. Variationsrechnung

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter 1
2. Vorwort 3
3. Inhalt 5
4. 1 Zahlen und Räume 22
5. 2. Konvergenz und Stetigkeit 28
6. 3. Differential- und Integralrechnung im R₁(Grundbegriffe) 40
7. 4. Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz- und Unitätssätze) 49
8. 5. Elementare Funktionen und Potenzreihen 51
9. 6. Banachräume 64
10. 7 Integralrechnung im R₁ (Fortsetzung) 67
11. 8 Differentialrechnung im R_n 73
12. 9. Integralrechnung im R_n 83
13. 10. Gewöhnliche Differentialgleichungen (Lösungsmethoden) 93
14. 11. Variationsrechnung 104
15. 12. Prinzipien der klassischen Mechanik 110
16. 13. Maßtheorie 121
17. 14. Integrationstheorie 134
18. 15. Funktionentheorie 147
19. 16. Prinzipien der Hydrodynamik ebener Strömungen 172
20. 17. Elemente der Geometrie 180
21. 18. Orthogonalreihen 191
22. 19. Partielle Differentialgleichungen 196
23. 20. Operatoren in Banachräumen 215
24. 21. Operatoren in Hilberträumen 221
25. 22. Distributionen 227
26. 23. Partielle Differentialgleichungen und Distributionen 238
27. 24. Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie 244
28. 25. Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie und der Elektrodynamik 260
29. 26. Selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum 274
30. 27. Differentialoperatoren und orthogonale Funktionen 285
31. 28. Prinzipien der Quantenmechanik 291
32. 29. Geometrie auf Mannigfaltigkeiten I (Tensoren) 314
33. 30. Allgemeine Relativitätstheorie I (Grundgleichungen) 330
34. 31. Allgemeine Relativitätstheorie II (Singularitäten, schwarze Löcher, Kosmologie) 346
35. 32. Geometrie auf Mannigíaltigkeiten II (Formen) 365
36. 33. Die Wellengleichung in gekrümmten Raum-Zeiten 377
37. 34. Singularitätentheorie 396
38. 35. Katastrophen: Theorie und Anwendung 411
39. Anhang: Über das Verhältnis von Geometrie und Realität im Wandel der Zeiten 429
40. Literatur 435
41. Literaturhinweise 437
42. Register 438
43. Symbolverzeichnis 444