9.2. Perfekte Codes in der Lee-Metrik

Chapters in this book

1. Frontmatter I
2. Vorwort V
3. Inhalt VII
4. Einleitung 1
5. 1. Längenvariable Codes
6. 1.1. Eindeutig decodierbare längenvariable Codes 6
7. 1.2. Konstruktion optimaler längenvariabler Codes 12
8. 1.3. Abzählungsprobleme längenvariabler Codes und Zusammenhänge zur Suchtheorie 21
9. 2. Grundbegriffe der Informationstheorie
10. 2.1. Das Modell der Informationsübertragung 30
11. 2.2. Konvergenzbegriffe 32
12. 2.3. Quellen und Känale. Mischungseigenschaften 34
13. 2.4. Ergodische Dekomposition stationärer Quellen 42
14. 2.5. Ein Eindeutigkeitssatz für die Shannon-Entropie 45
15. 2.6. Entropie, Information 47
16. 3. Shannonsche Informationstheorie
17. 3.1. Der Satz von McMillan und die Shannon-Rate von ergodischen und stationären Quellen 52
18. 3.2. Shannon-Entropie und Hausdorff-Dimension 57
19. 3.3. Der Codierungssatz für Kanäle (Satz von Feinstein) 62
20. 3.4. Die Shannonschen Sätze für stationäre, nicht notwendig ergodische Quellen und stationäre Kanäle 67
21. 4. Distorsionstheorie
22. 4.1. Die Distorsionsfunktion 73
23. 4.2. Codierung einer Quelle unter Berücksichtigung der Distorsion 77
24. 4.3. Codierung von Klassen von Quellen unter Berücksichtigung der Distorsion (universelle Codierung) 91
25. 5. Topologisehe Entropie
26. 5.1. Grundbegriffe der topologischen Dynamik 95
27. 5.2. Definition und Eigenschaften der topologischen Entropie 99
28. 5.3. Topologische Entropie expansiver Homöomorphismen 102
29. 5.4. Unterverschiebungen endlichen Typs 106
30. 5.5. Das Variationsprinzip für die topologische Entropie 111
31. 5.6. Wahrscheinlichkeitsmaße maximaler Entropie — echt ergodische Systeme 114
32. 5.7. Entropie-expansive Homöomorphismen 117
33. 5.8. Die Spezifikationseigenschaft für topologische dynamische Systeme und die Expansivität 118
34. 6. Nichtklassische Entropiemaße
35. 6.1. B-Entropie und B-Information 121
36. 6.2. P-Entropie und P-Information 137
37. 6.3. a-Entropie 146
38. 7. Das Codierungsproblem und grundlegende Eigenschaften algebraischer Codes
39. 7.1. Das Codierungsproblem 149
40. 7.2. Grundlegende Definitionen 150
41. 7.3. Gruppenalgebra. Gruppencharaktere und Codes 152
42. 7.4. Lineare Codes 157
43. 7.5. Gewichts- und Distanzspektren 159
44. 7.6. Schranken für Codeparameter 162
45. 8. Spezielle Klassen linearer Codes
46. 8.1. Zyklische Codes 166
47. 8.2. BCH-Codes 169
48. 8.3. Goppa-Codes 173
49. 8.4. Helgert-Codes 176
50. 8.5. Selbstduale Codes 181
51. 9. Volumenschranke und perfekte Codes
52. 9.1. Perfekte Codes in der Hamming-Metrik 187
53. 9.2. Perfekte Codes in der Lee-Metrik 196
54. 9.3. Verallgemeinerungen 197
55. 10. Gleichmäßig gepackte Codes
56. 10.1. Fast perfekte Codes 199
57. 10.2. Gleichmäßig gepackte quasiperfekte Codes 201
58. 10.3. Gleichmäßig gepackte Codes j-ter Ordnung und regelmäßig gepackte Codes 205
59. 11. Arithmetische Codes
60. 11.1. Zahldarstellungen 208
61. 11.2. AN-Codes und Multiresiduencodes 212
62. 11.3. Perfekte arithmetische 1-Fehler-Codes 215
63. 12. Codierungssätze für algebraische Codes 217
64. Literatur 223
65. Symbolverzeichnis 247
66. Sachverzeichnis 249