6.5. Drei Spezialfälle

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. VORWORT V
3. INHALTSVERZEICHNIS VII
4. Grundstrukturen der Analysis I VIII
5. 5. Limitierte Algebra
6. Einleitung 1
7. 5.1. Gruppen 2
8. 5.2. Radialräume 19
9. 5.3. Vektorräume 30
10. 5.4. Limitierte Gruppen, limitierte Radialräume, limitierte Vektorräume 38
11. 5.5. Die assoziierten verträglichen Limitierungen, Pseudotopologien, mehrstufigen Topologien und Topologien 49
12. 5.6. Über die Limesuniformisierbarkeit limitierter Gruppen 60
13. 5.7. Verallgemeinerte limitierte Radialräume, limitierte lineare Gruppen 73
14. 5.8. Gleichförmigkeit, Kreisförmigkeit und Ausgeglichenheit 79
15. 5.9. Lokale Konvexität 90
16. 5.10. Die assoziierten lokalkonvexen Limitierungen 103
17. 5.11. Initiallimitierungen 109
18. 5.12. Beziehungen zwischen Initiallimitierungen und den Funktoren # , + und Λ 118
19. 5.13. Finallimitierungen bezüglich Gruppenhomomorphismen 125
20. 5.14. Finallimitierungen bezüglich homogener Abbildungen 139
21. 5.15. Finallimitierungen bezüglich linearer Abbildungen 147
22. 5.16. Beziehungen zwischen Finallimitierungen und den Funktoren #, + und Λ 163
23. 5.17. Verallgemeinerte Halbmetriken und verallgemeinerte Halbnormen 173
24. 5.18. Beschränktheitsbegriffe 182
25. 5.19. Lokale Beschränktheit 196
26. 5.20. Vervollständigung pseudotopologischer Vektorräume 205
27. 5.21. Adjungierte Funktoren 222
28. 5.22. Über reflektive und coreflektive Unterkategorien 232
29. 5.23. Tensorprodukte und monoidale Kategorien 248
30. 5.24. Hypobornologien 263
31. 6. Mengenkonvergenz
32. Einleitung 282
33. 6.1. Der abgeschlossene Limes 283
34. 6.2. Der Fall der mehrstufigen Topologie und der Topologie 290
35. 6.3. Der offene Limes 295
36. 6.4. Mengenkonvergenz, die von Systemen von A-Idealen von Dualfiltern abhängt 300
37. 6.5. Drei Spezialfälle 309
38. 7. Abbildungsräume
39. Einleitung 317
40. 7.1. Stetige Konvergenz 318
41. 7.2. Abgeschlossene Konvergenz der Graphen 332
42. 7.3. Der Fall, daß c eine mehrstufige Topologie bzw. eine Topologie ist 335
43. 7.4. Die Räume C_c(X, Y) und L_c{X, 7) 342
44. 7.5. Punktweise Konvergenz 355
45. 7.6. Kompaktheitskriterien bezüglich der stetigen Konvergenz 370
46. 7.7. MABRNESCTJ-Konvergenz 374
47. 7.8. Abgeschlossene Kategorien 380
48. 7.9. Verallgemeinerte gleichmäßige Konvergenz 385
49. 7.10. Die limesuniforme Struktur der verallgemeinerten gleichmäßigen Konvergenz 397
50. 7.11. Der Fall, daß Y eine abelsche pseudotopologische Gruppe ist 404
51. 7.12. Drei Spezialfälle, Beispiele 412
52. 7.13. Vergleich der verschiedenen Konvergenzarten 421
53. 7.14. Die Räume L_B,k(X, Y) und L_B,k( X , Y) 429
54. 7.15. k-Uniformität, B,k-Gleichförmigkeit 448
55. 8. Differentialrechnung
56. Einleitung 461
57. 8.1. Der allgemeine Ableitungsbegriff, Restglieddefinitionen nach GIL DE LAMADBID 462
58. 8.2. Weitere Restglieddefinitionen 470
59. 8.3. R-Bereiche und der lokale Charakter der Differenzierbarkeit 474
60. 8.4. Vergleich der verschiedenen Ableitungsbegriffe 481
61. 8.5. Beispiele 490
62. 8.6. Einige Differenzierbarkeitseigenschaften 495
63. 8.7. Der Fundamentalsatz, die Kettenregel 503
64. 8.8. Stetige Ableitungen, C^I-Abbildungen 510
65. 8.9. Partielle Ableitungen 523
66. 8.10. Ableitungen höherer Ordnung 530
67. 8.11. Einige Eigenschaften der Ableitungen höherer Ordnung 541
68. 8.12. Restglieder höherer Ordnung 553
69. 8.13. Der TAYLOBsche Lehrsatz 557
70. 8.14. Die Kettenregel höherer Ordnung 568
71. 8.15. Cⁿ-Abbildungen 581
72. 8.16. Einige Eigenschaften der Cⁿ-Abbildungen 592
73. Literaturverzeichnis 596
74. Symbolverzeichnis 613
75. Sachverzeichnis 617