Nonstandard-Analysis

Wie kann es unendlich kleine reelle und unendlich große natürliche Zahlen geben? Und wie können wir solche Zahlen für die Lehre der Analysis nutzen und gleichzeitig Reflexionen über die Grundlagen der Mathematik anregen? Dieses Werk gibt detailliert Antworten und zeigt, dass die Nonstandard-Analysis nicht nur für die Lehre, sondern auch für das Verständnis der Standard-Analysis und der Mathematik insgesamt außerordentlich wertvoll ist.

Karl Kuhlemann wurde 1965 in Lüdinghausen geboren und ist dort aufgewachsen und zur Schule gegangen. Nach dem Abitur studierte er Mathematik und Informatik an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster und arbeitete anschließend fünf Jahre als Systemingenieur bei IBM in Essen und Düsseldorf. Seit 1996 ist er als IT-Berater bei der Finanz Informatik in Münster angestellt. Nebenberuflich war er seit 2016 an der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover eingeschrieben, wo er 2022 an der Fakultät für Mathematik und Physik zum Dr. rer. nat. promovierte. Sein Forschungsschwerpunkt ist die Nichtstandardanalysis, speziell unter dem Blickwinkel der Mathematischen Grundlagen und der Philosophie der Mathematik. Er ist Co-Autor mathematikhistorischer Artikel.

"Dieses Werk ist eine besondere Kombination von Lehrbuch und Monographie. Es bietet eine überzeugende – und überraschende – Einführung in die Nonstandard-Analysis, prüft das mathematische Fundament bis in die Tiefen und diskutiert umfassend didaktische, methodische und philosophische Hintergründe." Thomas Bedürftig

"Das Buch zeigt nicht nur die technischen, methodischen und didaktischen Aspekte der Nonstandard-Analysis, sondern auch – in sehr kompetenter Weise – mathematikphilosophische und historische sowie grundlagentheoretische Aspekte. Dadurch erhalten die Leser eine gut begründete Darstellung dieser wissenschaftlich und didaktisch wichtigen Theorie, die in der Universitätsmathematik immer noch unterschätzt wird und zu Unrecht im Schatten der Standard-Analysis steht. Der Autor berücksichtigt die vorliegende Literatur umfassend und vermittelt eine klare Übersicht über gegenwärtige Forschungstrends." Roman Murawski

"Kuhlemanns Buch entwickelt einen – für manche wohl überraschenden – axiomatischen Einstieg in die Nonstandard-Analysis ohne Verwendung hyperreeller Zahlen und ganz auf dem Niveau einer Einführungsvorlesung in die Analysis. Daneben bietet es einen hervorragenden historisch-systematischen Überblick über die verschiedenen Zugänge und eine höchst empfehlenswerte mathematikphilosophische Diskussion des Themas." Markus Haase