13. Applications au cas abélien de la théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes

Chapters in this book

1. Frontmatter I
2. I. Quadratische Formen
3. 1. Über die Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen im Körper der rationalen Zahlen 3
4. 2. Über die Äquivalenz quadratischer Formen im Körper der rationalen Zahlen 23
5. 3. Symmetrische Matrizen im Körper der rationalen Zahlen 43
6. 4. Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper 75
7. 5. Äquivalenz quadratischer Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper 93
8. II. Normenreste und lokale Klassenkörper
9. 6. Über die Normenreste eines relativ-zyklischen Körpers vom Primzahlgrad l nach einem Primteiler I von l 101
10. 7. Direkter Beweis des Zerlegungs- und Vertauschungssatzes für das Hilbertsche Normenrestsymbol in einem algebraischen Zahlkörper im Falle eines Primteilers I des Relativgrades l 118
11. 8. Neue Begründung und Verallgemeinerung der Theorie des Normenrestsymbols 134
12. 9. Die Normenresttheorie relativ-abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im Kleinen 145
13. 10. Beweis eines Satzes und Widerlegung einer Vermutung über das allgemeine Normenrestsymbol 155
14. 11. Führer, Diskriminante und Verzweigungskörper relativ-abelscher Zahlkörper 161
15. 12. Théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes 177
16. 13. Applications au cas abélien de la théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes 180
17. 14. Normenresttheorie galoisscher Zahlkörper mit Anwendungen auf Führer und Diskriminante abelscher Zahlkörper 182
18. 15. Die Gruppe der pn-primären Zahlen für einen Primteiler p von p 204
19. III. Reziprozitätsgesetze
20. 16. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse, nicht-primäre Zahlen 217
21. 17. Über das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper kζ der I-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von kζ 233
22. 18. Über den zweiten Ergänzungssatz zum Reziprozitätsgesetz der I-ten Potenzreste im Körper kζ der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von kζ 247
23. 19. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern der l-ten Εinheitswurzeln 253
24. 20. Das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz der n-ten Potenzreste 269
25. 21. Über das Reziprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste 294
26. 22. Die beiden Ergänzungssätze zum Reziprozitätsgesetz der ln-ten Potenzreste im Körper der ln-ten Einheitswurzeln 326
27. 23. Zum expliziten Reziprozitätsgesetz 343
28. 24. Der 2n-te Potenzcharakter von 2 im Körper der 2n-ten Einheitswurzeln 355
29. IV. Klassenkörpertheorie
30. 25. Ein Satz über relativ-galoissche Zahlkörper und seine Anwendung auf relativ-abelsche Zahlkörper 417
31. 26. Arithmetische Theorie der kubischen Zahlkörper auf klassenkörpertheoretischer Grundlage 423
32. 27. Explizite Konstruktion zyklischer Klassenkörper 441
33. 28. Zur Geschlechtertheorie in quadratischen Zahlkörpern 446
34. V. Algebren
35. 29. Über p-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme 455
36. 30. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren 495
37. 31. Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper. Insbesondere Begründung der Theorie des Normenrestsymbols und die Herleitung des Reziprozitätsgesetzes mit nichtkommutativen Hilfsmitteln 501
38. 32. Die Normen aus einer normalen Divisionsalgebra über einem algebraischen Zahlkörper 531