Volume 1 Ergodic Theory – Finite and Infinite, Thermodynamic Formalism, Symbolic Dynamics and Distance Expanding Maps
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Mariusz Urbański
Über dieses Buch
The book contains a detailed treatment of thermodynamic formalism on general compact metrizable spaces. Topological pressure, topological entropy, variational principle, and equilibrium states are presented in detail. Abstract ergodic theory is also given a significant attention. Ergodic theorems, ergodicity, and Kolmogorov-Sinai metric entropy are fully explored. Furthermore, the book gives the reader an opportunity to find rigorous presentation of thermodynamic formalism for distance expanding maps and, in particular, subshifts of finite type over a finite alphabet. It also provides a fairly complete treatment of subshifts of finite type over a countable alphabet. Transfer operators, Gibbs states and equilibrium states are, in this context, introduced and dealt with. Their relations are explored. All of this is applied to fractal geometry centered around various versions of Bowen’s formula in the context of expanding conformal repellors, limit sets of conformal iterated function systems and conformal graph directed Markov systems. A unique introduction to iteration of rational functions is given with emphasize on various phenomena caused by rationally indifferent periodic points. Also, a fairly full account of the classicaltheory of Shub’s expanding endomorphisms is given; it does not have a book presentation in English language mathematical literature.
Information zu Autoren / Herausgebern
Mariusz Urbański, University of North Texas, USA; Mario Roy, York University, Toronto, Canada; Sara Munday, University of Pisa, Italy.
Fachgebiete
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Frontmatter
I -
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Preface
VII -
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List of Figures
IX -
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Introduction to Volume 1
XI -
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Contents
XVII -
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1 Dynamical systems
1 -
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2 Homeomorphisms of the circle
37 -
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3 Symbolic dynamics
67 -
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4 Distance expanding maps
97 -
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5 (Positively) expansive maps
139 -
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6 Shub expanding endomorphisms
151 -
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7 Topological entropy
177 -
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8 Ergodic theory
205 -
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9 Measure-theoretic entropy
275 -
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10 Infinite invariant measures
317 -
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11 Topological pressure
349 -
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12 The variational principle and equilibrium states
371 -
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Appendix A. A selection of classical results
387 -
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Bibliography
419 -
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Index
423
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