Princeton University Press
Topics in Mathematical Modeling
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Über dieses Buch
Topics in Mathematical Modeling is an introductory textbook on mathematical modeling. The book teaches how simple mathematics can help formulate and solve real problems of current research interest in a wide range of fields, including biology, ecology, computer science, geophysics, engineering, and the social sciences. Yet the prerequisites are minimal: calculus and elementary differential equations. Among the many topics addressed are HIV; plant phyllotaxis; global warming; the World Wide Web; plant and animal vascular networks; social networks; chaos and fractals; marriage and divorce; and El Niño. Traditional modeling topics such as predator-prey interaction, harvesting, and wars of attrition are also included. Most chapters begin with the history of a problem, follow with a demonstration of how it can be modeled using various mathematical tools, and close with a discussion of its remaining unsolved aspects.
Designed for a one-semester course, the book progresses from problems that can be solved with relatively simple mathematics to ones that require more sophisticated methods. The math techniques are taught as needed to solve the problem being addressed, and each chapter is designed to be largely independent to give teachers flexibility.
The book, which can be used as an overview and introduction to applied mathematics, is particularly suitable for sophomore, junior, and senior students in math, science, and engineering.
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Rezensionen
Fachgebiete
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Frontmatter
i -
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Contents
vii -
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Preface
xiii -
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1. Fibonacci Numbers, the Golden Ratio, and Laws of Nature?
1 -
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2. Scaling Laws of Life, the Internet, and Social Networks
27 -
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3. Modeling Change One Step at a Time
54 -
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4. Differential Equation Models: Carbon Dating, Age of the Universe, HIV Modeling
68 -
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5. Modeling in the Physical Sciences, Kepler, Newton, and Calculus
84 -
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6. Nonlinear Population Models: An Introduction to Qualitative Analysis Using Phase Planes
98 -
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7. Discrete Time Logistic Map, Periodic and Chaotic Solutions
113 -
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8. Snowball Earth and Global Warming
126 -
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9. Interactions: Predator–Prey, Spraying of Pests, Carnivores in Australia
161 -
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10. Marriage and Divorce
191 -
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11. Chaos in Deterministic Continuous Systems, Poincaré and Lorenz
212 -
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12. El Niño and the Southern Oscillation
229 -
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13. Age of the Earth: Lord Kelvin’s Model
243 -
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14. Collapsing Bridges: Broughton and Tacoma Narrows
254 -
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Appendix A. Differential Equations and Their Solutions
267 -
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Appendix B. Matlab Codes
282 -
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Bibliography
287 -
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Index
293