Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables: Une introduction

Christine Laurent-Thiébaut

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Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables

Une introduction

Christine Laurent-Thiébaut

Language: French

Published/Copyright: 1997

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Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisées dans la théorie des fonctions holomorphes à une variable.

Author / Editor information

Laurent-Thiébaut Christine :

Christine Laurent-Thiébaut est professeur à l'université Joseph-Fourier (Grenoble I). (au moment de la parution de l'ouvrage)

Topics

Mathematics General Mathematics

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Table des matières Publicly Available Download PDF	v
Avant-propos Publicly Available Download PDF	ix
Introduction Publicly Available Download PDF	xi
I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes
1 Notations et définitions Requires Authentication Unlicensed Licensed	1
2 Formule de Cauchy dans les polydisques Requires Authentication Unlicensed Licensed	4
3 Théorème de l'application ouverte Requires Authentication Unlicensed Licensed	8
4 Suites de fonctions holomorphes Requires Authentication Unlicensed Licensed	10
5 Applications holomorphes Requires Authentication Unlicensed Licensed	11
6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe Requires Authentication Unlicensed Licensed	13
II Courants. structures complexes
1 Courants Requires Authentication Unlicensed Licensed	21
2 Régularisation Requires Authentication Unlicensed Licensed	28
3 Indice de Kronecker Requires Authentication Unlicensed Licensed	38
4 Variétés analytiques complexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	43
5 Structures complexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	46
6 Formes différentielles de type (p. q) Requires Authentication Unlicensed Licensed	47
7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault Requires Authentication Unlicensed Licensed	49
8 Espace tangent complexe au bord dun domaine Requires Authentication Unlicensed Licensed	51
III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications
1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications Requires Authentication Unlicensed Licensed	55
2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact Requires Authentication Unlicensed Licensed	61
3 Régularité du δ Requires Authentication Unlicensed Licensed	66
4 Phénomène de Hartogs Requires Authentication Unlicensed Licensed	69
IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR
1 Transformée de Bochner-Martineili Requires Authentication Unlicensed Licensed	73
2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle Requires Authentication Unlicensed Licensed	77
3 Théorème de Bochner Requires Authentication Unlicensed Licensed	79
4 Formule de Stokes pour les fonctions CR Requires Authentication Unlicensed Licensed	83
5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli Requires Authentication Unlicensed Licensed	85
6 Un théorème d'extension de fonctions CR Requires Authentication Unlicensed Licensed	87
V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés
1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs Requires Authentication Unlicensed Licensed	91
2 Extension de fonctions CR de classe C Requires Authentication Unlicensed Licensed	94
3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault Requires Authentication Unlicensed Licensed	96
4 Isomorphisme de Dolbeault Requires Authentication Unlicensed Licensed	101
5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés Requires Authentication Unlicensed Licensed	105
VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité
1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe Requires Authentication Unlicensed Licensed	109
2 Fonctions plurisousharmoniques Requires Authentication Unlicensed Licensed	117
3 Pseudoconvexité Requires Authentication Unlicensed Licensed	129
VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes
Introduction Requires Authentication Unlicensed Licensed	143
1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	144
2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	153
3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	155
4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	157
5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	161
6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	163
7 Problème de Levi dans C Requires Authentication Unlicensed Licensed	170
8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes Requires Authentication Unlicensed Licensed	174
VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe
1 Réduction au cas des fonctions continues Requires Authentication Unlicensed Licensed	189
2 Cas de la dimension 2 Requires Authentication Unlicensed Licensed	190
3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2 Requires Authentication Unlicensed Licensed	192
4 Caractérisation des singularités illusoires faibles Requires Authentication Unlicensed Licensed	194
Annexe A
1 Variétés différentiables Requires Authentication Unlicensed Licensed	203
2 Partitions de l’unité Requires Authentication Unlicensed Licensed	205
3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1 Requires Authentication Unlicensed Licensed	207
4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs Requires Authentication Unlicensed Licensed	208
5 Algèbre des formes différentielles Requires Authentication Unlicensed Licensed	211
6 Intégration des formes différentielles Requires Authentication Unlicensed Licensed	216
7 Formule de Stokes Requires Authentication Unlicensed Licensed	220
Annexe B Requires Authentication Unlicensed Licensed	223
Annexe C Requires Authentication Unlicensed Licensed	231
Bibliographie Requires Authentication Unlicensed Licensed	235
Index des notations Requires Authentication Unlicensed Licensed	239
Index terminologique Requires Authentication Unlicensed Licensed	243

Publishing information

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eBook published on:

August 11, 2022

eBook ISBN:

9782868833792

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Main content:

257

https://doi.org/10.1051/978-2-86883-379-2

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Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables

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