Monotonicity Conditions in Convergence of Trigonometric Series

Songping ZHOU; Yi ZHAO

Buch

Monotonicity Conditions in Convergence of Trigonometric Series

Songping ZHOU und Yi ZHAO

Sprache: Englisch

Veröffentlicht/Copyright: 2024

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Über dieses Buch

This book provides a comprehensive survey and investigation into the monotonicity conditions applied to the coefficients of trigonometric (or Fourier) series, exploring how these conditions influence various convergence properties, along with related topics on positivity and monotonicity. Highlighting recent breakthroughs, the book offers a systematic review of the history and development of this area, focusing on current ideas, methods, and techniques to equip readers for future advancements.

Designed to be both systematic and original, the book serves as an accessible resource for mathematicians and students in analysis. With its self-contained approach, it requires only a basic knowledge of analysis, making it suitable as an advanced textbook for graduate students or a reference for researchers interested in this field.

Information zu Autoren / Herausgebern

ZHOU Songping :

ZHOU Songping obtained his PhD at Dalhousie University in 1992 and had research positions at various universities in Europe, Asia and America during 1986-2008. He has led more than 10 national scientific programs and is currently a professor at the Institute of Mathematics of Zhejiang Sci-Tech University. His research focuses on structural analysis, including function approximation theory, classical Fourier analysis, functional analysis, and functional equations.

ZHAO Yi :

ZHAO Yi received her PhD at Hangzhou Normal University and is specialized in Fourier analysis.

Fachgebiete

Mathematik Analysis

Frontmatter Öffentlich zugänglich PDF downloaden	i
Preface Songping Zhou und Yi Zhao Öffentlich zugänglich PDF downloaden	iii
Acknowledgements Öffentlich zugänglich PDF downloaden	v
Contents Öffentlich zugänglich PDF downloaden	vii
Chapter 1 Overview
1.1 Introduction Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	1
1.2 Symbols and Definitions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	9
1.3 Sets of Monotone Sequence and Various Generalizations Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	10
1.4 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	23
Chapter 2 Uniform Convergence of Trigonometric Series
2.1 Classic Theorems Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	26
2.2 Development: MVBV Concept in Positive Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	33
2.3 Further Discussion: In Positive Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	41
2.4 Breakthrough: MVBV Concept in Real Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	46
2.5 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	52
Chapter 3 L¹-Convergence of Fourier Series
3.1 History and Development Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	55
3.2 Further Development: In Positive Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	66
3.3 Mean Value Bounded Variation: In Real Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	77
3.4 L¹-Approximation Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	81
3.5 Convexity of Coefficients Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	89
3.6 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	93
Chapter 4 Lp-Integrability of Trigonometric Series
4.1 L^p-Integrability Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	96
4.2 L^p-Convergence Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	105
4.3 L^p-Integrability for Derivatives Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	114
4.4 A Conjecture Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	119
4.5 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	120
Chapter 5 Fourier Coefficients and Best Approximation
5.1 Classical Results Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	123
5.2 A Generalization to Strong Mean Value Bounded Variation Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	124
5.3 Approximation by Fourier Sums with Strong Monotone Coefficients Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	138
5.4 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	150
Chapter 6 Integrability of Trigonometric Series
6.1 Weighted Integrability: In Positive Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	152
6.2 Weighted Integrability: In Real Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	157
6.3 Integrability of Sine Series and Logarithm Bounded Variation Conditions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	167
6.4 Logarithm Bounded Variation Conditions: In Real Sense Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	181
6.5 Integrability of Derivatives Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	186
6.6 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	193
Chapter 7 Other Classical Results in Analysis
7.1 Important Trigonometric Inequalities Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	194
7.2 An Asymptotic Equality Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	203
7.3 Strong Approximation and Related Embedding Theorems Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	218
7.4 Abel’s and Dirichlet’s Criteria Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	227
7.5 Notes and Exercises Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	231
Chapter 8 Trigonometric Series with General Coefficients
8.1 Piecewise Bounded Variation Conditions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	234
8.2 No More Piecewise Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	240
8.3 Notes Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	241
References Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	242
Index Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert	249

Informationen zur Veröffentlichung

Seiten und Bilder/Illustrationen im Buch

eBook veröffentlicht am:

7. November 2024

eBook ISBN:

9782759837175

Seiten und Bilder/Illustrationen im Buch

Inhalt:

262

https://doi.org/10.1051/978-2-7598-3716-8

eBook ISBN: 9782759837175

Monotonicity Conditions in Convergence of Trigonometric Series

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