Introduction

Chapters in this book

1. Frontmatter i
2. CHEZ LE MÊME ÉDITEUR ii
3. Table des matières v
4. Avant-propos ix
5. Introduction xi
6. I Propriétés élémentaires locales des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes
7. 1 Notations et définitions 1
8. 2 Formule de Cauchy dans les polydisques 4
9. 3 Théorème de l'application ouverte 8
10. 4 Suites de fonctions holomorphes 10
11. 5 Applications holomorphes 11
12. 6 Quelques théorèmes d'extension holomorphe 13
13. II Courants. structures complexes
14. 1 Courants 21
15. 2 Régularisation 28
16. 3 Indice de Kronecker 38
17. 4 Variétés analytiques complexes 43
18. 5 Structures complexes 46
19. 6 Formes différentielles de type (p. q) 47
20. 7 Opérateur δ cohomologie de Dolbeault 49
21. 8 Espace tangent complexe au bord dun domaine 51
22. III Noyau et formule de Bochner-Martinelli . Applications
23. 1 Noyau et formule de Bochner-Martinelli-Koppelman Applications 55
24. 2 Résolubilité du δ pour une donnée à support compact 61
25. 3 Régularité du δ 66
26. 4 Phénomène de Hartogs 69
27. IV Transformée de Bochner-Martinelli et extension de fonctions CR
28. 1 Transformée de Bochner-Martineili 73
29. 2 Fonctions CR sur une hypersurface réelle 77
30. 3 Théorème de Bochner 79
31. 4 Formule de Stokes pour les fonctions CR 83
32. 5 Primitives du noyau de Bochner-Martinelli 85
33. 6 Un théorème d'extension de fonctions CR 87
34. V Extension de fonctions holomorphes et de fonctions CR dans les variétés
35. 1 Cohomologie à support compact et phénomène de Hartogs 91
36. 2 Extension de fonctions CR de classe C 94
37. 3 Formule de Cauchy-Fantappié-Lemme de Dolbeault 96
38. 4 Isomorphisme de Dolbeault 101
39. 5 Théorème de Bochner et extension de fonctions CR dans les variétés 105
40. VI Domaines d'holomorphie et pseudoconvexité
41. 1 Domaines d'holomorphie et convexité holomorphe 109
42. 2 Fonctions plurisousharmoniques 117
43. 3 Pseudoconvexité 129
44. VII Problème de Levi et résolution du δ dans les domaines strictement pseudoconvexes
45. Introduction 143
46. 1 Résolution du δ avec estimations holdériennes dans les ouverts strictement convexes 144
47. 2 Approximation uniforme locale des formes δ-fermées dans les domaines strictement pseudoconvexes 153
48. 3 Finitude de la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes 155
49. 4 Invariance de la cohomologie de Dolbeault par les extensions strictement pseudoconvexes 157
50. 5 Théorème d'annulation pour la cohomologie de Dolbeault dans les domaines strictement pseudoconvexes 161
51. 6 Formule intégrale pour résoudre le δ avec estimation holdérienne dans les domaines strictement pseudoconvexes 163
52. 7 Problème de Levi dans C 170
53. 8 Problème de Levi dans les variétés analytiques complexes 174
54. VIII Caractérisation des singularités illusoires pour les fonctions CR sur un bord strictement pseudoconvexe
55. 1 Réduction au cas des fonctions continues 189
56. 2 Cas de la dimension 2 190
57. 3 Caractérisation cohomologique en dimensionn > 2 192
58. 4 Caractérisation des singularités illusoires faibles 194
59. Annexe A
60. 1 Variétés différentiables 203
61. 2 Partitions de l’unité 205
62. 3 Espace cotangent en un point - Formes différentielles de degré 1 207
63. 4 Espace tangent en un point-Champs de vecteurs 208
64. 5 Algèbre des formes différentielles 211
65. 6 Intégration des formes différentielles 216
66. 7 Formule de Stokes 220
67. Annexe B 223
68. Annexe C 231
69. Bibliographie 235
70. Index des notations 239
71. Index terminologique 243