Taugt die aggregierte Delinquenzrate einer Schulklasse als Maßzahl für die Bestimmung kriminogener Peer-Effekte?

1 Problemstellung

Peer-Effekten kommt in der kriminologischen Forschung eine große Bedeutung zu. Zahlreichen Untersuchungen zufolge erhöht die Anzahl der Kontakte zu delinquenzaffinen Gleichaltrigen die Wahrscheinlichkeit eigener strafbarer Handlungen (Gerstner & Oberwittler 2015; Hirtenlehner & Bacher 2017; Hoeben, Meldrum, Walker & Young 2016; Matsueda & Anderson 1998; Pratt et al. 2010; Svensson & Oberwittler 2010; Warr 2002). Zweifellos repräsentiert Peerdelinquenz eines der robustesten Korrelate selbstberichteter Kriminalität.

Die Schätzung von Peer-Effekten setzt eine Messung der Peerdelinquenz voraus. Zwei grundlegende Ansätze der Erfassung delinquenter Aktivitäten im Freundeskreis lassen sich unterscheiden (Gerstner & Oberwittler 2015): indirekte Messungen, bei denen die Befragten Auskunft über die (wahrgenommene) Kriminalität ihrer Peers geben, und direkte Messungen, bei denen die Kriminalitätsbeteiligung der Peers bei den Freunden selbst erhoben wird. Indirekte Messungen haben den Nachteil, dass sie den Peer-Effekt systematisch überschätzen (Haynie & Osgood 2005; Hoeben et al. 2016; Rebellon & Modecki 2014), da das eigene Verhalten auf die Freunde projiziert und/oder irrtümlicherweise eine Ähnlichkeit mit dem Verhalten der Freunde angenommen wird. Mit der Überbewertung des Peer-Effektes ist häufig auch eine Unterschätzung der Erklärungskraft anderer Prädiktoren des Legalverhaltens verbunden.

Aus den genannten Gründen wird oft ein direkter Weg der Erfassung umgebender Peerdelinquenz bevorzugt, in dem z. B. die »peer-berichtete« Kriminalitätsbelastung der Freunde als unabhängige Variable in statistische Zusammenhangs- und Kausalanalysen einbezogen wird. Aufgrund von Restriktionen in der Datenerhebung wird in solchen Fällen gerne die aus den Selbstangaben der Klassenkameraden errechnete Kriminalitätsprävalenzrate der Schulklasse, die der Jugendliche besucht, als Indikator für das Niveau der Peerdelinquenz verwendet. Manchmal werden auch die individuellen Kriminalitätsinzidenzen der Schüler auf Klassenebene gemittelt. Die Ergebnisse dieser Studien zeigen durchwegs, dass die Kriminalitätswahrscheinlichkeit eines Schülers steigt, wenn die Delinquenzrate in seiner Klasse wächst (Hirtenlehner & Bacher 2017; Kim & Fletcher 2018; Weiss 2019; Windzio 2013).

Das Ablesen des Umfangs delinquenter Peerexposition aus der einschlägigen Täterrate in der eigenen Schulklasse geht von den Annahmen aus, dass sich (1.) die Freunde eines Jugendlichen aus dem Pool der Klassenkameraden rekrutieren und dass sich (2.) die Kriminalitätsrate einer Schulklasse als Messgröße für eine unverzerrte Schätzung des Peer-Effektes eignet. Die erste Annahme soll hier nicht problematisiert werden und vereinfachend daran festgehalten werden, dass die Freunde auch Klassenkameraden sind. Inhaltlich unbestritten bleibt, dass eine gemeinschaftliche Verstrickung in Kriminalität auch Gleichaltrige außerhalb des Klassenverbandes involvieren kann und nicht mit allen Freunden die Schulklasse geteilt wird (Friemel & Knecht 2009; Gerstner & Oberwittler 2015; Oberwittler 2004). Im Fokus des vorliegenden Beitrages steht hingegen die zweite Annahme, nämlich dass die aus den Selbstauskünften der einzelnen Schüler hochaggregierte Klassenkriminalitätsrate eine brauchbare Maßzahl für die Bestimmung des Einflusses der Kontakte zu delinquenten Peers auf das eigene Legalverhalten darstellt. Wie unschwer zu erkennen ist, haften der aus den Angaben der Schüler berechneten Delinquenzrate der Schulklasse zwei grundlegende methodische Probleme an. Wir wollen eines als Ego-Bias- und das andere als Reziprozitäts- oder Simultanitätsproblem bezeichnen^[1]. Beide ziehen im Falle einer Nicht-Berücksichtigung bei der Datenanalyse das Risiko einer erheblichen Überschätzung delinquenter Peer-Effekte nach sich. Während aber Zweiterem auch durch ein Panel-Design begegnet werden könnte, würde eine mehrmalige Befragung desselben Personenkreises aufgrund der dokumentierten Stabilität delinquenten Handelns (frühere Kriminalität ist der beste Prädiktor späterer Kriminalität) nur wenig an der Virulenz des Ersteren ändern^[2]. Dazu nun im Detail:

(1.) In die Schätzung der Delinquenzrate einer Schulklasse fließt die Delinquenz des Jugendlichen, dessen kriminelles Handeln als Zielvariable Gegenstand der Untersuchung ist, mit ein. Damit ist eine grundlegende Annahme jeglicher Kausalforschung verletzt, nämlich dass Ursache und Wirkung getrennt gemessen werden sollen: Das untersuchte (delinquente) Verhalten eines Jugendlichen ist sowohl abhängige Variable (Wirkung) als auch unabhängige Variable (Ursache), da es in die Berechnung der Kriminalitätsrate einer Schulklasse originär eingeht. Wir wollen dieses Problem als Ego-Bias-Problem bezeichnen und nachfolgend die sich daraus ergebenden fatalen Konsequenzen für die Schätzung des Peer-Effektes aufzeigen, um dann praktikable Modellierungsalternativen vorstellen zu können. Die präferierte Lösung des Ego-Bias-Problems impliziert, dass für die Schätzung des Peer-Effektes nicht die einfach auf Klassenebene hochaggregierte Prävalenzrate (oder die gemittelte Kriminalitätsinzidenz) verwendet wird, sondern der um den Jugendlichen, dessen kriminelles Handeln analysiert wird, bereinigte Täteranteil (oder Inzidenzmittelwert). In die Berechnung der Expositionsvariablen sollten nur die Klassenkameraden (alteri) einbezogen werden. Daraus resultieren allerdings unterschiedliche Werte der Expositionsvariablen für die Schüler einer Klasse, was deren Verwendung als Kontextmerkmal in einer statistischen Mehrebenenanalyse (Snijders & Bosker 2004) unmöglich macht.

(2.) Aber auch nach der Bereinigung um den Ego-Bias verbleibt noch ein zweites Problem, das darin besteht, dass der Jugendliche, dessen strafbares Verhalten als abhängige Variable untersucht wird, selbst einen Einfluss auf das delinquente Handeln seiner Schulkameraden haben kann. Nicht nur die Mitschüler lenken den Befragten, dieser übt auch seinerseits eine gestaltende Kraft auf das Legalverhalten der Klassenkameraden aus. Es liegt somit eine reziproke bzw. bidirektionale Wirkungsdynamik vor. Die sich daraus ergebenden Schwierigkeiten für die Bestimmung des kriminogenen Peer-Effektes sollen im Weiteren als Reziprozitäts- bzw. Simultanitätsproblem bezeichnet werden. Die Tatsache, dass auch die ego-korrigierte Delinquenzrate der Schulklasse vom Handeln des Befragten beeinflusst wird, verletzt mit der Exogenitätsbedingung eine zentrale Annahme aller Regressionsverfahren, nämlich dass der Fehlerterm der abhängigen Variablen nicht mit den Werten der unabhängigen Variablen korreliert (Bushway & Apel 2010).

Der vorliegende Beitrag greift die angesprochenen Problematiken auf, um ihre Konsequenzen zu illustrieren und praktikable Lösungsangebote zu unterbreiten. Nachfolgend sollen zunächst in Abschnitt 2 die Folgen der logischen Abhängigkeit der aggregierten Klassenkriminalitätsrate vom Legalverhalten des betrachteten Schülers anhand eines einfachen Rechenbeispiels mit fiktiven Daten verdeutlicht werden. Anschließend stellt Abschnitt 3 Lösungsansätze für die skizzierten Problemfelder in ihren methodologischen Grundlagen dar. Besondere Beachtung finden dabei die Korrektur der Expositionsvariablen um die Kriminalitätsbeteiligung des einzelnen Schülers und die statistische Modellierung des Peer-Effektes mittels Instrumentalvariablenregressionsanalysen und nicht-rekursiven Strukturgleichungsmodellen. Die vorgestellten Abhilfestrategien werden dann in Abschnitt 4 exemplarisch implementiert und evaluiert. Das Anwendungsbeispiel befasst sich mit der Bedeutung der Ladendiebstahlsdelinquenz der Klassenkameraden für die eigene Einlassung auf die Entwendung von Waren aus Verkaufsräumen. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Erkenntnisse (Abschnitt 5) schließt den Beitrag ab.

2 Ein einfaches Beispiel zur Illustration der Ego-Bias-Problematik

Um ein erstes Verständnis der aus dem Ego-Bias-Problem resultierenden Verzerrungen zu gewinnen, wird ein einfaches lineares Wahrscheinlichkeitsmodell für die Prävalenz delinquenten Verhaltens untersucht. Die Zielvariable differenziert also nur zwischen dem Vorkommen oder Nicht-Vorkommen von Kriminalität. Das Modell nimmt an, dass die Wahrscheinlichkeit für das Begehen einer delinquenten Handlung nur von einem dichotomen Risikofaktor x mit den Werten »1« für »vorhanden« und »0« für »nicht vorhanden« abhängt. Fehlt der Risikofaktor, ist die Tatbegehungswahrscheinlichkeit b0, ist er existent, besitzt die Tatbegehungswahrscheinlichkeit den Wert b0+b1. Das entsprechende Modell lautet:

E(yik)=E(P(Yik=1))=b0+b1⋅xik,

wobei xik der Wert des Risikofaktors des Schülers i in der Klasse k ist. Ein Kontexteffekt (z. B. ein Einfluss des Legalverhaltens der Klassenkameraden) liegt nicht vor. Die Wahrscheinlichkeit einer delinquenten Handlung hängt ausschließlich vom individuellen Risikofaktor x (und eventuell weiteren nicht erfassten individuellen Merkmalen) ab.

Wir wollen nun annehmen, dass jede Klasse nur aus zwei Schülern besteht, von denen ein Schüler den Risikofaktor aufweist und der andere nicht. Insgesamt liegen Informationen für zehn Klassen vor. Tabelle 1 stellt die Datenkonstellation dar, wobei für die Regressionsparameter Werte von b0=0,1 und b1=0,5 festgelegt wurden.

Die Daten wurden so konstruiert, dass die beobachteten Durchschnittswerte erwartungstreue Schätzungen darstellen. Es gilt also:

y_x=0=E(y/x=0)=b0=0,1

y_x=1=E(y/x=1)=b0+b1=0,6

b0=0,1

b1=0,5

Die Durchführung einer linearen Regression erbringt die erwarteten Ergebnisse (siehe »Modell ohne Peereffekt« in Tabelle 2). Die Konstante und der Steigungskoeffizient zeigen die vorab festgelegten Werte.

b = Regressionskoeffizient, p = α-Fehlerniveau

Ergebnisse von OLS Regressionen. Auf eine Mehrebenenanalyse wurde verzichtet, da eine Kontexteinheit nur von 2 Personen gebildet wird. Die Signifikanz der Delinquenzrate der Klasse wurde korrigiert, indem als Fallzahl die Zahl der Klassen und nicht die Zahl der Personen verwendet wurde. Der signifikante Effekt der Delinquenzrate ist auch nach dieser Korrektur vorhanden.

Wird nun das Modell um einen Peer-Effekt erweitert und dieser mittels der aggregierten Delinquenzrate in der Klasse (siehe Spalte »Täterrate« in Tabelle 1) geschätzt, wird ein signifikanter Peer-Effekt von b2=1,00 berechnet (siehe »Modell mit Klassendelinquenzrate« in Tabelle 2). Diesen Effekt würden wir vermutlich inhaltlich als kriminalitätserhöhende Wirkung delinquenter Peerexposition interpretieren, obwohl er realiter nicht vorhanden ist. Damit macht das Beispiel deutlich, dass der simple Weg, den kriminogenen Peer-Effekt aus der Kriminalitätsprävalenzrate einer Schulklasse (oder der mittleren Kriminalitätsinzidenz) abzuleiten, in die Irre führen kann. Dabei kann ein signifikanter delinquenter Peer-Effekt ermittelt werden, der de facto nicht besteht. Kurzgefasst: Ein einfaches Hochaggregieren individueller Kriminalitätsdaten auf Schulklassenebene mag artifizielle Peereinflüsse hervorbringen.

3 Probate Analysestrategien

In dem oben dargestellten Beispiel wurden die Konsequenzen des Ego-Bias-Problems verdeutlicht. Dieses erwächst daraus, dass der Wert des Schülers in der abhängigen Variablen auch in die Berechnung der unabhängigen Variablen (der Delinquenzrate oder der mittleren Kriminalitätsinzidenz einer Schulklasse) miteinfließt. Eine intuitive Lösung der Problematik besteht darin, den Befragten aus der Bildung der Expositionsvariablen auszuschließen, indem nicht der einfach hochaggregierte Klassendurchschnitt

y_k=1nk∑i=1nkyikmit

nk= Größe der Klasse k

yik= Wert des Schülers i der Klasse k in der abhängigen Variablen y

als Prädiktor zur Schätzung des Peer-Effekts verwendet wird, sondern der um Ego, den Schüler i, korrigierte Durchschnittswert (ego-korrigierte Klassenkriminalität). Die ego-korrigierte Delinquenzbelastung einer Schulklasse errechnet sich für jeden Schüler aus den Selbstauskünften allein der Klassenkameraden

y_k-i=1nk-1∑j=1j≠1nkyjk

und fällt somit für jeden Schüler unterschiedlich aus. Die Bereinigung um den Ego-Bias impliziert, dass verschiedene Schüler ein und derselben Klasse ungleiche Messwerte der delinquenten Peerexposition im Klassenverband aufweisen. Damit liegt allerdings keine für eine statistische Mehrebenenanalyse taugliche Kontextvariable mehr vor^[3]. Ego-korrigierte Klassenkriminalität muss als Individualvariable behandelt werden.

Auch nach Beseitigung des Ego-Bias verbleibt indes das Reziprozitäts- oder Simultanitätsproblem. Nicht nur wird Ego von seinen Klassenkameraden beeinflusst, sondern er beeinflusst mit seinem Handeln auch ebendiese.

Das Simultanitätsproblem wurde u. a. in einem oft zitierten Beispiel aus der Statuserwerbsforschung von Duncan, Haller & Portes (1968) ausführlich behandelt. Duncan und Kollegen untersuchten die beruflichen Ansprüche eines Jugendlichen in Abhängigkeit von den beruflichen Ansprüchen seines besten Freundes und weiteren Kovariaten. Die Autoren nehmen an, dass sich die beiden Jugendlichen in ihren beruflichen Ansprüchen gegenseitig beeinflussen. Zusätzlich wird von einem Effekt des sozioökonomischen Status der Eltern und der Intelligenz des Jugendlichen ausgegangen, wobei vermutet wird, dass der sozioökonomische Status der Eltern sowohl auf die beruflichen Ansprüche des eigenen Kindes als auch auf jene des Freundes wirkt. Bei der Intelligenz wird von keiner gegenseitigen Beeinflussung ausgegangen: Die Intelligenz eines Jugendlichen formt nur seine eigenen beruflichen Ansprüche und nicht jene des Freundes. Das von den Autoren untersuchte Pfadmodell ist schematisch in Abbildung 1 angeführt.

Abbildung 1

Formale Struktur des nicht-rekursiven Pfadmodells von Duncan et al. (1968)

x₁ = Intelligenz des Freundes,

x₂ = sozioökonomischer Status der Eltern des Freundes,

x₃ = sozio-ökonomischer Status der Eltern des Jugendlichen,

x₄ = Intelligenz des Jugendlichen,

y₁ = berufliche Ansprüche des Freundes,

y₂ = berufliche Ansprüche des Jugendlichen,

e₁ = Fehlerterm für y₁,

e₂ = Fehlerterm für y₂.

In Abbildung 1 bilden die x-Variablen die exogenen Variablen, die im Unterschied zu den endogenen y-Variablen nicht von anderen Variablen im Modell beeinflusst werden. Die Variable y1 entspricht den beruflichen Ansprüchen des Freundes, die Variable y2 den beruflichen Ansprüchen des untersuchten Jugendlichen. x1 ist die Intelligenz des Freundes, x4 jene des untersuchten Jugendlichen. Der sozioökonomische Status der Eltern des Freundes wird durch die Variable x2 erfasst, jener der Eltern des untersuchten Jugendlichen durch x3. Entsprechend den Modellannahmen gestaltet x1 nur y1 und x4 nur y2. Zwischen y1 und y2 besteht eine gegenseitige Beeinflussung. Die zu schätzenden Modellparameter sind die Effekte ßij der exogenen Variablen x1 bis x4 sowie die reziproken bzw. simultanen Effekte γ12 und γ21

Technisch betrachtet stellt im obigen Beispiel die Intelligenz eine Instrumentenvariable dar. Instrumentenvariablen spielen in der ökonomischen Forschung seit langem eine zentrale Rolle und die Instrumentenvariablenschätzung wird in jedem ökonometrischen Lehrbuch (Angrist & Pischke 2009; Cameron & Trivedi 2010; Johnston 1984) ausführlich erörtert. Die Idee dazu wurde erstmals von Philipp Wright, einem Ökonomen, in den 1920er Jahren – vermutlich gemeinsam mit seinem Sohn Sewall Wright – formuliert (Stock & Trebbi 2003). Sewall Wright gilt zugleich als Erfinder der Pfadanalyse, auf der die Ausführungen von Duncan et al. (1968) basieren.

Instrumentenvariablen finden zunehmend auch in der kriminologischen Forschung Beachtung (Angrist 2006; Bollen 2012; Bushway & Apel 2010; Kim & Fletcher 2018). Sie können in nicht-experimentellen Forschungen zur Behandlung unterschiedlicher Problematiken eingesetzt werden (Bollen 2012; Bushway & Apel 2010), u. a. zur Lösung des genannten Simultanitätsproblems, also der wechselseitigen Beeinflussung von zwei Variablen, in Abbildung 1 eben y1 und y2. Mit Bezug auf unsere Ausgangsfragestellung könnte y2 die Delinquenz des Schülers i sein und y1 die (ego-korrigierte) Delinquenzrate y_k-i der Klassenkameraden.

Eine Schätzung des Einflusses von y1 auf y2 ist möglich, wenn für y1 eine Instrumentenvariable gefunden wird. Diese muss folgende Bedingungen erfüllen (z. B. Bascle 2008; Bushway & Apel 2010; Lousdal 2018):

1. Die Instrumentenvariable wirkt direkt auf y1 ein, ist also in der Lage, y1 zu erklären (Relevanzbedingung). Diese Bedingung kann auch dahingehend abgeschwächt werden, dass die Instrumentenvariable mit der Variablen, deren Prädiktor sie darstellt, stark korreliert.

2. Die Instrumentenvariable von y1 wirkt nur indirekt über y1 auf y2 ein (Exklusionsbedingung), nicht aber direkt. Eine gewisse Korrelation zwischen der Instrumentenvariable und y2 ist damit freilich zulässig.

3. Die Instrumentenvariable von y1 ist eine »echte« exogene Variable (Exogenitätsbedingung), d. h. sie wird von keinen anderen Variablen des Modells beeinflusst und ist daher mit dem Fehlerterm e2 von y2 unkorreliert.^[4]

Mitunter wird noch als weitere vierte Bedingung die Homogenität der Wirkung der durch die Instrumentenvariable gemessenen Variablen auf die interessierende abhängige Variable angeführt (Lousdal 2018). Damit ist gemeint, dass der Effekt der untersuchten unabhängigen Variablen in unterschiedlichen Teilpopulationen des Samples gleich groß ausfällt. Diese Annahme wird aber allgemein in jeder Regressionsanalyse getroffen und ist somit kein Spezifikum der Verwendung von Instrumentenvariablen.

In Abbildung 1 erfüllt x1 diese Bedingung für y1. Die Instrumentenvariable wirkt nur auf y1 ein. Eine direkte – nicht durch y1 hergestellte – Wirkung auf y2 liegt nicht vor und es besteht auch keine korrelative Beziehung mit e2.

Für eine Variable kann auch mehr als eine Instrumentenvariable spezifiziert werden. Das Modell der Abbildung 1 könnte also um weitere Instrumentenvariablen x5, x6, ... erweitert werden, die direkt nur auf y1 einwirken.

Ist man nur an der Schätzung des Peer-Effekts (in dem Beispiel die Wirkung von y1 auf y2) interessiert, genügt die Spezifikation von Instrumentenvariablen für y1. Wird dagegen die Schätzung beider Effekte (also von y1 auf y2 und von y2 auf y1) angestrebt, müssen für beide sich wechselseitig beeinflussende Variablen Instrumentenvariablen definiert werden.

Die Bestimmung von Instrumentenvariablen markiert eine inhaltliche Aufgabe und muss theoriegeleitet erfolgen. Formal sollten die ausgewählten Instrumentenvariablen hinsichtlich der Variablen, deren Instrumente sie darstellen, eine hohe Varianzaufklärungskraft bzw. Korrelation aufweisen.^[5] Ist dies der Fall, wird von »starken« Instrumentenvariablen gesprochen, anderenfalls von »schwachen« Instrumentenvariablen.

Zur Prüfung der Relevanzbedingung wird ein F-Test vorgeschlagen (siehe dazu später). Die beiden anderen Bedingungen lassen sich nur bedingt statistisch testen (siehe ebenfalls Abschnitt 4).

Nach der Auswahl von Instrumentenvariablen kann mit der eigentlichen Schätzung des Peer-Effekts begonnen werden.^[6] Dafür bestehen zwei Möglichkeiten:

1. Schrittweise Schätzung im Rahmen der traditionellen Instrumentalvariablenanalyse (als Abfolge zweier aufeinander aufbauender Regressionsanalysen) oder

2. Simultanschätzung im Rahmen eines non-rekursiven Strukturgleichungsmodells (der Einschluss von Instrumentenvariablen wird hier für die Herstellung von Identifizierbarkeit benötigt).

Beide Varianten werden im Anwendungsbeispiel implementiert und sollen daher nachfolgend kurz beschrieben werden.

Bei der schrittweisen Schätzung, die ab nun als Instrumentalvariablenanalyse oder Instrumentalvariablenregression bezeichnet werden soll, wird zunächst in einem ersten Schritt eine Regressionsanalyse für y1 durchgeführt, in welche als unabhängige Variablen die für y1 definierten Instrumentenvariablen und weitere Kovariaten einbezogen werden. In der Literatur wird diesbezüglich empfohlen, alle Kovariaten, die auf y2 direkt einwirken, auch in der »first-stage equation« als Prädiktoren zu verwenden (Bascle 2008)^[7]. Auf der Grundlage dieser ersten Regression werden für y1 erwartete Variablenwerte (Prognosewerte) berechnet. Wenn wir aus Gründen der Vereinfachung das Subskript i weglassen, lautet die Gleichung zur Berechnung der Erwartungswerte mit Blick auf Abbildung 1 wie folgt:

ŷ1=δ̂10+δ̂11⋅x1+δ̂12⋅x2+δ̂13⋅x3+δ̂14⋅x4

Entsprechend der Empfehlung in der Literatur werden neben der Instrumentenvariable x1 von y1 die Kovariaten x2 bis x4 in die Schätzung einbezogen.

In einem zweiten Schritt wird eine Regressionsanalyse für y2 durchgeführt, wobei als unabhängige Variablen die prognostizierten Werte ŷ1 von y1 sowie die anderen vermuteten Kovariaten einbezogen werden. In Bezug auf Abbildung 1 lautet die Schätzgleichung:

y2=β20+β22⋅x2+β23⋅x3+β24⋅x4+γ21⋅ŷ1+e2

Die Instrumentenvariable x1 von y1 kommt hier nicht vor, da für sie keine direkte Wirkung auf y2 angenommen wird. Als Regressor wird stattdessen y1 verwendet, der aus der Instrumentenvariable prognostizierte (exogene) Teil der Streuung von ŷ1.

Das dargestellte schrittweise Vorgehen führt zu verzerrten, aber konsistenten Schätzwerten des Peer-Effekts, wenn die oben genannten drei Bedingungen erfüllt sind (Bascle 2008; Baum, Schaffer & Stillman 2003; 2007; Johnston 1984). Konsistent bedeutet, dass der geschätzte Effekt sich mit größer werdender Stichprobe dem wahren Wert annähert. Das Ausmaß der Verzerrung hängt u. a. von der Erklärungskraft der Instrumentenvariable(n) und der Stichprobengröße ab (Bascle 2008). Für valide inferenzstatistische Schlussfolgerungen ist wie bei der gewöhnlichen Regression Homoskedastizität, Unkorreliertheit und Normalverteilung der Fehlerterme erforderlich (Bascle 2008; Baum et al. 2007). Allerdings stehen robuste Berechnungsverfahren zur Verfügung (siehe dazu später), die Verletzungen dieser Annahmen zulassen.

Zur Durchführung der schrittweisen Schätzung wurden unterschiedliche Verfahren entwickelt. Am populärsten ist die sogenannte Two-Stage-Least-Squares-Technik (TSLS, 2SLS), bei der auf die Kleinste-Quadrate-Methode zurückgegriffen wird. Daneben sind noch weitere Kleinste-Quadrate-Methoden und Maximum-Likelihood-Verfahren verfügbar (Staiger & Stock 1997). Die sogenannte Limited-Maximum-Likelihood-Methode resultiert in geringeren Verzerrungen und schneidet bei schwachen Instrumentenvariablen besser ab als die 2SLS-Technik. Bei Verletzung der Homoskedastizitätsannahme und/oder bei korrelierten Residuen wird die Generalized Method of Moments (GMM) empfohlen (Baum et al. 2003; 2007).

Bei der Simultanschätzung mittels eines nicht-rekursiven Strukturgleichungsmodells wird das Gesamtmodell in einem Schritt berechnet, wobei i. d. R. Maximum-Likelihood-Verfahren zum Einsatz kommen. Der Begriff »simultan« verweist hier auf den Umstand, dass der Peer-Effekt und der Einfluss des eigenen Handelns auf die Alteri zugleich (wechselseitig auspartialisiert) ermittelt werden. Instrumentenvariablen müssen in die Modellgleichungen aufgenommen werden, um trotz reziproker Wirkungspfade eine Identifizierbarkeit des Gleichungssystems zu erlangen. Die simultane Schätzung führt bei richtiger Spezifikation des Modells zu effizienteren Schätzern als die schrittweise Methode, hat aber den Nachteil, dass sich Fehlspezifikationen in anderen Modellteilen auch auf die Schätzung des Peer-Effekts auswirken können (Williams 2015).

Nach erfolgter Berechnung der Modellparameter ist die Güte der Schätzergebnisse zu beurteilen. Abhängig von der Schätzmethode und dem verwendeten Ansatz (schrittweise vs. simultan) stehen unterschiedliche Maßzahlen zur Bewertung der Ergebnisqualität zur Verfügung. Neben den interessierenden Effekten sollte – sofern möglich – geprüft werden, wie gut die gewählten Instrumentenvariablen die an sie gestellten Bedingungen erfüllen.

Zusammenfassend wird für die Schätzung »direkter« Peer-Effekte bei querschnittlichen Klassenzimmerbefragungen somit folgende Vorgangsweise empfohlen:

1. Verwendung von ego-korrigierten Klassenkriminalitätsmaßen als Indikator für kriminogene Peereinflüsse an Stelle von einfach auf Klassenebene hochaggregierten Prävalenzraten und Durchschnittswerten.

2. Schätzung des Peer-Effektes mittels schrittweiser Instrumentalvariablenanalysen (wofür gängige Statistikprogramme integrierte Module zur Verfügung stellen – z. B. IVREGRESS oder IVREG2 in STATA) oder simultan im Rahmen eines nicht-rekursiven Strukturgleichungsmodells.

4 Ein Anwendungsbeispiel aus dem Bereich der Ladendiebstahls-delinquenz junger Menschen

4.3 Strukturgleichungsmodellierung

Alternativ lässt sich der Einfluss der Mitschüler auf das eigene Legalverhalten auch im Rahmen einer linearen Strukturgleichungsmodellierung (SEM) bestimmen. Nicht-rekursive Kovarianzstrukturanalysen erlauben es, den Effekt delinquenter Klassenkameraden auf das eigene Handeln und die Wirkung des persönlichen Handelns auf die Kriminalität der Mitschüler – also die reziproke Beziehungsdynamik – in einem Rechengang zu schätzen. Die Berechnung der Modellparameter erfolgte hier wiederum im Maximum-Likelihood-Verfahren mit robusten Standardfehlern. Um das Gleichungssystem identifizierbar zu machen, muss jeweils mindestens eine Instrumentenvariable als Prädiktor der ego-bereinigten Klassenkriminalitätsrate und der Ladendiebstahlsprävalenz des individuellen Schülers spezifiziert werden.

Die Simultanschätzung mittels SEM liefert in Mplus 8.2. einen kriminogenen Peer-Effekt in der Höhe von 0,14, der numerisch zwar kleiner als jener der Instrumentalvariablenregression ausfällt, sich aber ebenfalls statistischer Signifikanz erfreuen darf (p < .05; siehe Tabelle 5). Alle Modellprüfgrößen deuten auf eine sehr gute Anpassungsleistung hin (siehe Tabelle 7), sodass hier der in Kapitel 3 genannte Vorteil der simultanen Schätzung, nämlich deren größere Effizienz, tatsächlich zum Tragen kommt.

Tabelle 7

Modellfit, Residuen und Modifikationsindizes des berechneten Strukturgleichungsmodells

Prüfgrößen	Schwellena)	Empirischer Wert
Modellfit
Root-Mean-Square-Error-of-Approximation (RMSEA)	< 0,05	0,000
Comperative-Fit-Index (CFI)	> 0,95 (0,97)	1,000
Tucker-Lewis-Index (TLI)	> 0,95 (0,97)	1,092
Standardized-Root-Mean-Square-Residual (SRMR)	< 0,05	0,005
Standardisierte Residuen	> 1,96	keine
Modifikationsindizes	> 3,84	keine

a) Die angeführten Akzeptanzschwellen (mit Ausnahme des Modifikationsindizes) stammen aus Geiser (2011, 60–62). Für den Modifikationsindex ergibt sich der Schwellenwert aus der Tatsache, dass er eine Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad besitzt.

Das empirische Modell ist in Abbildung 2 auch graphisch dargestellt. Wie den Ergebnissen entnommen werden kann, wirkt auf Seite der Schulkameraden nur eine Variable signifikant auf die ego-bereinigte Klassenkriminalitätsrate, nämlich die durchschnittliche Selbstkontrolle der Mitschüler. Auf Seiten der einzelnen Untersuchungsperson tragen alle betrachteten Individualmerkmale signifikant zur Erklärung der Einlassung auf Straftaten bei. Dazu kommt der schon angesprochene direkte Effekt der Peerdelinquenz. Wenn der Anteil der kriminalitätserfahrenen Klassenkameraden um 10 % steigt, wächst die Wahrscheinlichkeit eigener Straffälligkeit um 1,4 %.

Ein systematischer Einfluss der Kriminalität des einzelnen Schülers auf die Delinquenzbelastung der Klassenkameraden konnte hingegen nicht beobachtet werden. Letzteres ist vor dem Hintergrund der Abwesenheit von Möglichkeiten der Mitschülerselektion zu beurteilen. Eine einmal getroffene Klasseneinteilung bleibt in Österreich vier Jahre lang weitgehend stabil – der einzelne Schüler kann nicht bestimmen, mit wem er das Klassenzimmer teilt.

Abbildung 2

Ergebnisse der Schätzung des non-rekursiven Strukturgleichungsmodells

* p < 0,05 ** p < 0,01 *** p < 0,001 p = α-Fehler (einseitig)

Das berechnete Modell zeigt wie schon erwähnt eine exzellente Anpassungsqualität, und auf der individuellen Ebene werden auch mehrere signifikante Bedingungsfaktoren ermittelt. Dies darf aber nicht darüber hinwegtäuschen, dass die Varianzaufklärungsleistung auf der Ebene der Klassenkameraden (R² = 0,17) unbefriedigend ausfällt. Hier wird nur ein signifikanter Effekt, nämlich der der ego-korrigierten Selbstkontrolle auf die ego-bereinigte Ladendiebstahlsquote, ausgewiesen. Dieser Befund steht im Einklang mit den Ergebnissen von IVREG2, denen zufolge keine allzu starken Instrumentalvariablen vorliegen. Die in Tabelle 4 berichtete Signifikanz der Steigungskoeffizienten in der vorgeschalteten Regression zur Berechnung der Erwartungswerte der ego-bereinigten Klassendelinquenz ist nur darauf zurückzuführen, dass dort die Clusterstruktur der Daten nicht adäquat berücksichtigt wurde, was auf eine Unterschätzung der Standardfehler und eine Überschätzung der Signifikanzen hinauslief (Bacher 2009). Rechtfertigen lässt sich die Vernachlässigung der geschachtelten Struktur der Daten mit dem Verweis darauf, dass es vormals eben nur um die Ermittlung der Prognosewerte ging.^[16] Wird auch in diesem Schritt der hierarchischen Organisation der Daten Rechnung getragen, was mit IVREG2 möglich ist, ergibt sich ebenfalls nur ein signifikanter Effekt der mangelnden Selbstkontrolle. Wichtig für unsere Zwecke ist in erster Linie der Umstand, dass die berechneten Regressionskoeffizienten (Vorzeichen und Größe) bei beiden Schätzvarianten (gewöhnliche OLS-Regression mit SPSS und GMM-Schätzung mit IVREG2) identisch ausfallen.

5 Zusammenfassung

Anliegen der vorliegenden Arbeit war es, den Fragen nachzugehen, ob die aggregierte Delinquenzbelastung einer Schulklasse als Maßzahl für die Testung kriminogener Peer-Effekte taugt, welche Probleme mit der Verwendung dieser Messgröße verbunden sind und wie der Einfluss der Mitschüler auf das eigene Legalverhalten möglichst unverzerrt bestimmt werden kann. In der (deutschsprachigen) kriminologischen Forschung wird die Bedeutung delinquenter Peerexposition für die Kriminalitätshäufigkeit junger Menschen gerne gestützt auf Schülerbefragungen geprüft, indem ein Mehrebenenmodell gerechnet wird, in welchem die Kriminalitätsprävalenzrate der Schulklasse, die der Jugendliche besucht, prädiktorenseitig als Kontextmerkmal einbezogen wird (Hirtenlehner & Bacher 2017; Weiss 2019; Windzio 2013). Selbst wenn man die Annahme stehen lässt, dass sich die Freunde aus den Klassenkameraden rekrutieren, ist ein solches Vorgehen als zweifelhaft zu betrachten. Zum einen liegt ein Ego-Bias vor, da der Jugendliche, dessen Verhalten man erklären will, zugleich in die Bildung der Expositionsvariablen miteinfließt und dadurch die Messung der Regressoren kontaminiert. Zum zweiten besteht ein Simultanitäts- bzw. Reziprozitätsproblem, da der betreffende Jugendliche nicht nur selbst von seinen Mitschülern beeinflusst wird, sondern dieser mit seinem eigenen Handeln auch auf das Legalverhalten der Klassenkameraden einzuwirken vermag. Das Abstellen auf die hochaggregierte Klassenkriminalitätsrate als Kontextebenenprädiktor wird daher regelmäßig zu einer Überschätzung der realen Peereinflüsse führen. Es kann – wie anhand eines fiktiven Beispiels gezeigt wurde – sogar ein substanzieller Peer-Effekt errechnet werden, wenn ein solcher in den Daten gar nicht vorhanden ist.

Eine statistisch korrekte Bestimmung des Effektes delinquenter Peerexposition kann nur erreicht werden, indem (1.) anstelle der einfach auf Klassenebene hochaggregierten Kriminalitätsprävalenzrate ein ego-korrigierter Messwert verwendet wird, in den nur die Klassenkameraden einfließen, und (2.) bei der Schätzung auch der reziproken Wirkungsdynamik zwischen Schülern und ihren Klassenkameraden Rechnung getragen wird. Letzteres impliziert, dass für die ego-bereinigte Klassenkriminalität Instrumentenvariablen spezifiziert werden müssen, die bestimmte Bedingungen erfüllen. Nach erfolgter Selektion solcher Instrumentenvariablen stehen zwei Analysestrategien zur Verfügung – ein schrittweises Vorgehen im Rahmen der etablierten Instrumentalvariablenregression (Bushway & Apel 2010) und eine Simultanschätzung der reziproken Wirkungspfade im Bezugsrahmen der Strukturgleichungsmodellierung (Williams 2015). Die beiden Ansätze unterscheiden sich darin, dass bei der Instrumentenvariablenregression nur der (um die Rückkoppelungswirkung korrigierte) Einfluss der Kriminalität der Klassenkameraden auf die Delinquenz des Schülers berechnet wird, während bei der Strukturgleichungsmodellierung beide Effekte – jener der Klassenkameraden auf den Schüler und umgekehrt jener des Schülers auf die Klassenkameraden – zugleich geschätzt werden.

Für das untersuchte Anwendungsbeispiel konnte bei korrekter Spezifikation der vorhandenen Datenkonstellation ein statistisch signifikanter kriminogener Peer-Effekt wiederholt nachgewiesen werden. Sowohl Instrumentalvariablenanalysen als auch nicht-rekursive Strukturgleichungsmodelle geben zu erkennen, dass die eigene Bereitschaft zum Entwenden von Waren aus Geschäften mit dem Anteil ladendiebstahlserfahrener Klassenkameraden wächst. Dieser Befund passt zur Beobachtung, dass junge Menschen ihre Ladendiebstahlshandlungen häufig im Beisein gleichaltriger Peers begehen (Farrington 1999).

Die Höhe der ermittelten Regressionskoeffizienten ist als moderat zu beurteilen, was einmal mehr darauf hindeutet, dass korrekte direkte Messungen der Kriminalität im Gleichaltrigenumfeld niedrigere Effekte auf das persönliche Legalverhalten produzieren als Maßzahlen der perzipierten Peerdelinquenz (Hoeben et al. 2016). Der geringe eigene Einfluss auf das Ausmaß der Mitschülerkriminalität ist u. a. dem Umstand geschuldet, dass Kinder und Jugendliche nicht steuern können, wer ihrem Klassenverband angehört. Insofern können Diebstahlsaktivitäten einer Person schulintern kaum Selektionseffekte entfalten.

Obwohl die hier vorgestellten Analysetechniken eine statistisch korrekte Schätzung des von der Gesamtheit der Klassenkameraden ausgehenden kriminogenen Effektes ermöglichen, legen die Ausführungen und Ergebnisse nahe, in Zukunft auch dem Problem der Messung des Umfangs delinquenter Peerexposition mehr Aufmerksamkeit zu widmen. Dem dargestellten Vorgehen liegt die Annahme zugrunde, dass sich die Freunde eines Jugendlichen aus der eigenen Schulklasse rekrutieren. Das muss nicht immer der Fall sein, etwa dann, wenn die Schüler einpendeln und dabei aus unterschiedlichen Städten oder Gemeinden kommen. Klassenkameraden werden daher nur einen begrenzten Ausschnitt des gesamten Freundschaftsnetzwerkes junger Menschen repräsentieren (Friemel & Knecht 2009).

Gravierender wirkt vermutlich die Tatsache, dass nicht alle Schüler einer Klasse miteinander befreundet sind (und folglich auch Freizeit gemeinsam verbringen), sondern die Freunde nur eine Teilgruppe des Klassenverbandes bilden. In die Berechnung der ego-bereinigten Klassenkriminalitätsrate können zahlreiche Individuen einfließen, die als Bezugsperson und Orientierungsgröße eines Schülers wenig relevant sind. Die Kriminalitätsbelastung der Klassenkameraden wird daher nur ein unscharfes, möglicherweise systematisch verzerrtes Bild von der Delinquenz im Freundeskreis junger Menschen zeichnen. Peer-Effekte sollten dadurch abgeschwächt werden. Etwas abgemildert werden kann dieser Bias, indem man Klassenzimmerbefragungen mit ego-zentrierten Netzwerkanalysen kombiniert, wie Gerstner & Oberwittler (2015) es beispielsweise tun. Das Identifizieren der tatsächlichen Freunde unter den Klassenkameraden und die Berechnung der Kriminalitätsprävalenzrate nur auf Basis der als Freunde genannten Mitschüler wird eine zielgenauere Messung delinquenter Peerexposition hervorbringen. Essentiell bleibt dennoch, schon bei der Konstruktion der Erhebungsinstrumente auf die Miteinbeziehung geeigneter Instrumentenvariablen zu achten. In der vorliegenden Anwendung ist das leider nur teilweise gelungen.

6 Anhang