Multikriterielle Optimierung für Wirkleistungseinsatzkonzepte von vermaschten AC-HGÜ-Systemen

2.1 Nebenbedingungen

Der Umrichter ist AC-seitig als Stromquelle mit der AC-seitigen Wirkleistung P_AC,HVDC,c, Blindleistung Q_AC,HVDC,c und DC-seitiger Leistung P_DC,HVDC,c nachgebildet. Die Anzahl der AC-Knoten, DC-Knoten, Leitungen, Generator- und HGÜ-Konverterstationen sowie Verbraucher werden mit Ni, Nj, Nb, Ng, Nc und Nd bezeichnet. Die allgemeine Formulierung des OPF-Problems geht dabei auf [4], [5] zurück. Die verschiedenen Modellierungsgleichungen für den optimalen Leistungsfluss sind wie folgt formuliert:

Die Gleichungen (5)–(7) beschreiben das Leistungsgleichgewicht. Die Betriebsmittelgrenzen der Generatoren sowie Umrichter bezüglich Leistung, Strom und Spannung werden in den folgenden Gleichungen (8) definiert:

2.2 Umrichtermodellierung

Das Umrichtermodell wird durch die Leistungsbilanz-Gleichung (9) zwischen dem AC- und dem DC-Teil ausgedrückt. Gleichung (10) ist eine allgemeine Formulierung der Umrichterverluste in Form von Verlustkoeffizienten α, β und γ [14], [15].

2.3 Zielfunktionen

Die Optimierung des eingebetteten HGÜ-Systems erfolgt über die Wirkleistungssollwertanpassung der einzelnen Umrichter. Die Optimierungsvariable ergibt sich nach Gleichung (11):

In dieser Arbeit sollen mehrere Zielfunktionen minimiert werden, so dass die einzelnen Zielfunktionen Fi zu einer multikriteriellen Zielfunktion f nach Gleichung (12) kombiniert werden.

Die einzelnen Zielfunktionen werden im Folgenden ausführlich beschrieben. Sie behandeln sowohl sicherheits- als auch ÜNB-bezogene Aspekte. Eine Kombination verschiedener Zielfunktionen erfordert zur Sicherstellung einer vergleichbaren Größenordnung deren Gewichtung über Gewichtungsfaktoren ai. Die Summe der Gewichtungsfaktoren sollte Eins ergeben.

3.1 Deterministischer Ansatz – Interior-Point

Deterministische Optimierungsansätze sind numerische Optimierungsalgorithmen, die eine Lösung auf Basis verschiedener Methoden der Algebra finden, welche z. B. Gradienten basiert sind. Das Ziel der deterministischen Ansätze ist es, das globale Optimum des formulierten Problems zu finden. Die Verwendung von Gradienten-basierten Verfahren führt i. d. R. zu einer schnellen Konvergenz der Optimierung. In Abhängigkeit des anfänglich gewählten Startwertes kann es vorkommen, dass der Algorithmus im lokalen Optimum konvergiert und somit das globale Optimum nicht ermittelt. Die genaue mathematische Problemformulierung sowie die Behandlung der Nebenbedingungen hängen stark vom verwendeten Optimierer ab und werden im Folgenden für die Interior-Point-Methode erläutert.

Die Innere-Punkt-Methode (IPM) ist ein Algorithmus zum Lösen von linearen und nichtlinearen Optimierungsproblemen und besteht nach [15] aus vier Hauptschritten: Zuerst erfolgt eine Transformation der Ungleichheitsbedingungen in eine Gleichheitsbedingung und Slack-Variablen werden als Ungleichheitsbedingung bewertet. Dann wird die positive Bedingung an die Zielfunktion als logarithmische Barriere angehängt. Der dritte Schritt umfasst die Umwandlung des an Nebenbedingungen geknüpfte Optimierungsproblems in ein uneingeschränktes Optimierungsproblem. Im letzten Schritt wird das Optimierungsproblem nach der Karush Kuhn Tucker Methode [19] gelöst. IPM kombiniert drei grundlegende Konzepte: logarithmische Barrierefunktionen zur Bewältigung von Ungleichheitsbegrenzungen [20], Lagrange-Theorie der Optimierung für die Behandlung der Gleichheitsbedingungen [15] und die Newton-Methode. Innerhalb einer Iterationsschleife werden nacheinander die Lösung des Gleichungssystems mit einem linearen Lösungsalgorithmus berechnet, die Variablen in die richtige Richtung aktualisiert und es werden die Konvergenzkriterien geprüft. Das Hauptmerkmal von IPM ist die schnelle Konvergenz, der angemessene Umgang mit Ungleichheitsbeschränkungen und der Vorteil, dass ein Anfangswert nicht zwingend zu einer Lösung führen muss. IPM wird erfolgreich für OPF Probleme vermaschter AC-DC-Systeme angewendet [4], [5].

3.2 Metaheuristische Verfahren

Die Klasse der metaheuristischen Verfahren ist inspiriert von in der Natur beobachteten Prozessen. Dieser stochastische Ansatz ermöglicht theoretisch eine Optimierung von hochdimensionalen oder gar Black-Box-Problemen. Zwei Varianten werden folgend vorgestellt. Die ursprüngliche Definition der vorgestellten metaheuristischen Optimierungsverfahren wurde für einen uneingeschränkten Suchraum entwickelt. Eine Erweiterung um Ungleichheitsbedingungen ermöglicht eine Optimierung von beschränkten Suchraum-Problemen (siehe [21]). In dieser Arbeit wird jede Un-/Gleichheitsbedingung (h_kk/g_ll) in einer Straffunktion bewertet. Dieser Ansatz der statischen Strafe wird durch Gleichung (16) beschrieben.

Für jeden metaheuristischen Algorithmus beeinflussen mehrere Kontrollparameter den evolutionären Prozess und damit ihr Parametertuning direkt ihr Konvergenzverhalten. In dieser Arbeit wird jeweils eine an das Optimierungsproblem angepasste Parametrierung angewendet, die den Fokus auf eine möglichst schnelle Konvergenz legt, sodass eine Implementierung der Optimierung in den Betriebsplanungsprozess des ÜNB ermöglicht wird.

4.1 Testsystem

Abb. 1

AC-HGÜ-Testsystem mit kritischen Leitungsausfällen.

Um die Übertragbarkeit der Ergebnisse auf eine zukünftige Anwendung zu gewährleisten, basiert die Bewertung auf einem detaillierten Testsystem, das Deutschland und die Nachbarländer mit unterschiedlichen Lastgenerierungsszenarien repräsentiert. Diese Szenarien basieren auf 96 Zeitschritten pro Tag, die die aktuellen und zukünftigen Anforderungen an das Übertragungssystem mit Blick auf das Jahr 2035 widerspiegeln. Das Testsystem besteht aus 39 AC-Knoten in Deutschland und 30 AC-Knoten im benachbarten Ausland. Sie sind durch 131 AC-Leitungen verbunden. Deutschland ist mit den Nachbarländern über elf Kuppelleitungen vermascht. Das Testsystem beinhaltet im Netzentwicklungsplan [1] projektierte HGÜ-Systeme, die in Abbildung 1 orange markiert sind.

Die HGÜ-Verbindungen bestehen aus folgenden Systemkonfigurationen, deren Systemeigenschaften in der Tab. 1 aufgelisteten sind:

1. eine Multi-Terminal HGÜ (DC1+DC2)

2. drei Punkt-zu-Punkt HGÜ (DC3, DC4, DC5)

3. zwei Kurzkupplungen (DC6, DC7).

4.2 Testszenario

Für die Bewertung der verschiedenen Optimierungsmethoden wird ein Szenario mit 96 Zeitschritten á 15 min mit einem typisch deutschen Last- und Erzeugungsprofil verwendet, welches eine hohe Windenergieerzeugung im Norden und eine hohe Nachfrage im Süden und Westen aufweist. Es handelt sich dabei um den 25.12.2016. An diesem Tag herrschte ein besonders hohes Windaufkommen bei gleichzeitig geringer Sonneneinstrahlung. In Summe wurden in Deutschland zu dieser Zeit etwa 4,6 TWh elektrische Energie erzeugt (der Leistungsspitzenwert liegt bei 54 GW) und etwa 3,9 TWh verbraucht (Leistungsspitzenwert liegt bei 48 GW). Die Differenz wurde in die Nachbarstaaten exportiert. Dies führt zu einem Nord-Süd-Leistungsfluss, der die Übertragungskapazität der Leitungen nahe an ihre thermischen Grenzen bringt. Somit treten mehrere kritische Leitungsausfälle (in Abb. 1 rot markiert) auf, die zur Verletzung des (n-1)-Sicherheitskriteriums in bestimmten Zeitschritten führen. In diesen Zeitschritten besteht somit ein Potenzial, das System mit Hilfe von HGÜ-Arbeitspunktanpassungen zu optimieren. Nicht alle Zeitschritte sind dabei mittels der HGÜ-Arbeitspunktanpassung (n-1)-sicher lösbar. Für die Optimierer stehen somit drei verschiedene Arten im Szenario zur Verfügung:

1. (n-1)-sicher mit AP des Fahrplans

2. (n-1)-sicher lösbar mit HGÜ-AP-Anpassung

3. nicht-(n-1)-sicher lösbar mit HGÜ-AP-Anpassung.

1. wIdx=79%

2. wdevS=1%

3. wLoop=20%.

4.3 Ergebnisse

Um die Optimierungsergebnisse der verschieden Verfahren vergleichen zu können, werden über alle 96 Zeitschritte die einzelnen Zielfunktionen sowie die Optimierungseigenschaften anhand von Bewertungsfaktoren gemittelt und zusammengefasst dargestellt. Die Bewertungsfaktoren sind Anzahl (n-1)-sichere Lösungen (N_(n-1)-sicher), durchschnittliche Anzahl an (n-1)-Berechnungen je Zeitscheibe (N_(n-1)) und die durchschnittliche Anzahl an Iterationen je Zeitscheibe (N_it). Die durchschnittlichen Bewertungsfaktoren ergeben sich aus der Summation der Bewertungsfaktoren bzw. Zielfunktionswerte je Zeitschritt gemittelt über die Anzahl an Zeitschritten (96). Durch diese Mittelung lässt sich eine Gesamtaussage der Lösungsgüte der Optimierer erzielen. Die Ergebnisse sind in Tab. 2 dargestellt.

Alle drei Optimierer finden eine Lösung unter den angewendeten Zielfunktionen. Die metaheuristischen Optimierer finden in Bezug auf den Sicherheitsindex I_Idx nahezu denselben Indexwert. Der IP findet in Summe den niedrigsten Gesamtwert für I_Idx. Dies bedeutet, dass die prozentuale Leitungsüberlastung nach AC-Leitungsausfällen in Summe beim IP am geringsten ist und so die höchste Systemsicherheit gewährleistet wird. Vergleicht man die Anzahl (n-1)-sichere Lösungen (N_(n-1)-sicher) zeigt sich, dass DE und PSO jeweils 77 (n-1)-sichere Lösungen finden, IP 81. Das Ausgangsszenario besitzt 30 (n-1)-sichere Zeitscheiben. Die fehlenden nicht-(n-1)-sicheren Zeitscheiben müssen durch Generatorarbeitspunktanpassungen realisiert werden. Grundsätzlich ist durch den optimierten Einsatz der HGÜ-Systeme eine erhöhte Systemsicherheit auch in extremen Situationen gegeben. Mit den vorgeschlagenen Wirkleistungseinsatzkonzepten können in der Netzplanung und auch kurzfristig in dem Netzbetrieb die HGÜ-Arbeitspunkte so angepasst werden, dass nicht-(n-1)-sichere Zustände reduziert und somit Kosten für anfallende Redispatchmaßnahmen reduziert werden.

Die Vermeidung von Kreisflüssen realisiert der IP am besten. Die Werte des Loop_Idx für DE und PSO sind identisch und in etwa doppelt so hoch wie der des IP. Alle Optimierer schaffen eine deutliche Reduktion der Kreisflüsse im Vergleich zu den Ausgangsarbeitspunkten. Das bedeutet, dass eine mögliche monetäre Belastung der deutschen ÜBN für Loop Flows stark reduziert wird.

Hinsichtlich der Fahrplanabweichung decS_Idx sind die Ergebnisse der metaheuristischen Optimierer nahezu identisch. Der IP liefert einen doppelt so großen Wert wie DE und PSO. Betrachtet man den Zielfunktionswert f liefern DE und PSO unter den gegebenen Zielfunktionsgewichtungen das beste Gesamtergebnis. Das ist dem vergleichsweise hohen Wert von decS_Idx geschuldet, der im Vergleich zum I_Idx um den Faktor 150 bis 300 mal so hoch ist.

Der Berechnungsaufwand ist in Summe beim IP mit durchschnittlich 48 Optimierungs-Iterationen pro Zeitschritt am geringsten. DE benötigt durchschnittlich 73 und PSO 64 Optimierungs-Iterationen. Der Berechnungsaufwand pro Optimierungs-Iteration ist allerdings bei DE und PSO je nach Anzahl der Individuen/Partikel deutlich höher. Um diesen Berechnungsaufwand quantifizieren zu können, wurde der Index der durchschnittlich erforderlichen (n-1)-Berechnungen eingeführt, da eine (n-1)-Berechnung unter den verwendeten Zielfunktionen den größten Rechen- und somit Zeitaufwand benötigt. Für den DE mussten durchschnittlich 5.083 (n-1)-Berechnungen durchgeführt werden, für PSO 5.107 und für den IP 441. Der IP löst das Optimierungsproblem mit dem geringsten Zeit-/Rechenaufwand. Durch Parallelberechnung können für die metaheuristischen Verfahren die erforderlichen Sicherheitsberechnungen pro Optimierungsschritt und Individuum/Partikel parallel ausgeführt werden, wenn die nötige Rechenleistung vorhanden ist. Für die Anwendung in der Netzplanung sind alle Methoden denkbar. Wenn es in der Betriebsführung auf kurzfristige Entscheidungen ankommt, bietet die IP-Methode Vorteile, da sie auch mit wenig Rechenleistung schnell zu einem brauchbaren Ergebnis führt.