§ 2. Die allgemeine Bewegungsgleichung

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. INHALTSVERZEICHNIS V
3. Vorwort zur vierten Auflage X
4. Vorwort zur deutschen Ausgabe XI
5. I. Kapitel: Die Kinematik des flüssigen Mediums
6. A. Die Deformation eines Flüssigkeitsteilchens
7. § 1. Die Formeln 1
8. § 2. Reine Deformation 4
9. § 3. Das Deformationsellipsoid 5
10. § 4. Die kubische Ausdehnung 7
11. § 5. Aufgaben 7
12. B. Die Kontinuitätsgleichung
13. § 6. Die Lagrangeschen Variablen 7
14. § 7. Die Eulerschen Variablen 9
15. § 8. Der Übergang von den Lagrangeschen zu den Eulerschen Variablen und umgekehrt 9
16. § 9. Das Geschwindigkeitsfeld 11
17. § 10. Die Kontinuitätsgleichung in Lagrangeschen. Variablen 14
18. § 11. Die Kontinuitätsgleichung in Eulerschen Variablen 15
19. § 12. Eine andere Ableitung der Kontinuitätsgleichung. 16
20. § 13. Die Kontinuitätsgleichung in zylindrischen, sphärischen und krummlinigen Koordinaten 17
21. § 14. Aufgaben 20
22. C. Der kinematische Charakter der wirbelfreien und der wirbelbehafteten Strömung
23. § 15. Einleitung 22
24. § 16. Das Geschwindigkeitspotential 22
25. § 17. Die Eigenschaften der Potentialströmung in einem einfach zusammenhängenden Bereich 24
26. § 18. Wirbelfreie Bewegung in einem mehrfach zusammenhängenden Bereich 27
27. § 19. Das Wirbelfeld und seine Eigenschaften 29
28. § 20. Aufgaben 30
29. II. Kapitel: Die Grundgleichungen der Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit
30. § 1. Massen- und Oberflächenkräfte 34
31. § 2. Die allgemeine Bewegungsgleichung 35
32. § 3. Der hydrodynamische Druck in einer idealen Flüssigkeit 36
33. § 4. Die allgemeinen Bewegungsgleichungen einer idealen Flüssigkeit 37
34. § 5. Die Bewegungsgleichungen in der Eulerschen Form 38
35. § 6. Vektorielle Formen der Bewegungsgleichungen 43
36. § 7. Die Bewegungsgleichungen in der Lambschen Form 43
37. § 8. Die Bewegungsgleichungen in der Lagrangeschen Form 45
38. § 9. Die allgemeine Aufgabenstellung in der Hydrodynamik 46
39. § 10. Die inkompressible Flüssigkeit 47
40. § 11. Die kompressible Flüssigkeit. Barotropie und Baroklinie. Die Energieflußgleichung 48
41. § 12. Anfangs- und Randbedingungen 51
42. § 13. Die Anwendung des Impulssatzes und Impulsmomentensatzes 53
43. § 14. Die Energiegleichung 59
44. § 15. Aufgaben 62
45. III. Kapitel: Hydrostatik
46. A. Der hydrostatische Druck
47. § 1. Die Gleichgewichtsbedingung 70
48. § 2. Die Bedingung für die Kräfte 71
49. § 3. Die barometrische Höhenformel 72
50. § 4. Die Bedingungen an einer Diskontinuitätsfläche 74
51. § 5. Allgemeine Formeln für die Bestimmung des Drucks auf eine feste Fläche 74
52. § 6. Der Druck einer schweren inkompressiblen Flüssigkeit 75
53. § 7. Der Druck auf eine ebene Wand 76
54. § 8. Das Archimedische Prinzip 77
55. § 9. Der Druck auf eine gekrümmte Wand 78
56. § 10. Aufgaben 80
57. B. Das Gleichgewicht schwimmender Körper
58. § 11. Die Gleichgewichtsbedingungen eines schwimmenden Körpers 82
59. § 12. Die Schwimmebenenfläche 83
60. § 13. Die Schwerpunktfläche 84
61. § 14. Die Hauptkrümmungsradien der Schwerpunktfläche 85
62. § 15. Die Stabilität des Gleichgewichts 87
63. § 16. Aufgaben 89
64. IV. Kapitel: Die einfachsten Bewegungen einer idealen Flüssigkeit
65. A. Die Integrale von BERNOULLI und CAUCHY
66. § 1. Stationäre Strömung 95
67. § 2. Wirbelfreie Strömung 98
68. § 3. Stationäre wirbelfreie Strömung 101
69. § 4. Die der Geschwindigkeit auferlegten Beschränkungen 102
70. § 5. Die Torricellische Formel 102
71. § 6. Das Ausströmen von Gasen 103
72. § 7. Die Wirkung von Momentankräften 104
73. § 8. Die kinetische Energie der wirbelfreien Strömung 106
74. § 9. Der Thomsonsche Satz 107
75. § 10. Aufgaben 108
76. B. Ebene wirbelfreie Strömung
77. § 11. Einleitung 114
78. § 12. Die Stromfunktion 114
79. § 13. Der Zusammenhang zwischen der Stromfunktion und dem Geschwindigkeitspotential 115
80. § 14. Die komplexe Geschwindigkeit und das komplexe Potential 117
81. § 15. Der Zusammenhang zwischen dem ebenen hydrodynamischen Problem und der Funktionentheorie 118
82. § 16. Beispiele komplexer Potentiale 118
83. § 17. Quellen und Senken 120
84. § 18. Dipole 122
85. § 19. Wirbelpunkte 123
86. § 20. Wirbelquellen 124
87. § 21. Die Residuen der komplexen Geschwindigkeit, die Zirkulation und der Fluß 125
88. § 22. Aufgaben 126
89. V. Kapitel: Wirbelbewegung einer idealen Flüssigkeit
90. A. Die Grundgleichungen der Wirbeltheorie und die HELMHOLTzschen Wirbelerhaltungssätze
91. § 1. Einleitung 128
92. § 2. Das Thomsonsche Theorem 131
93. § 3. Das Lagrangesche Theorem 135
94. § 4. Die Helmholtzschen Theoreme 135
95. § 5. Die Erhaltung der Vektorlinien 137
96. § 6. Die Friedmannsche und die Helmholtzsche Gleichung 142
97. § 7. Die Helmholtzschen Theoreme 144
98. § 8. Die Entstehung von Wirbeln. Das Bjerknessche Theorem 145
99. § 9. Beispiele der Wirbelbildung 148
100. § 10. Aufgaben 153
101. B. Die Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus einem gegebenen Wirbelund Quellfeld
102. § 11. Die Ermittlung des Geschwindigkeitsvektors aus der Rotation und der Divergenz der Geschwindigkeit für den unbegrenzten Raum 155
103. § 12. Der einzelne Wirbelfaden 166
104. § 13. Der gerade Wirbelfaden 171
105. § 14. Zwei gerade Wirbelfäden. Die Bewegung eines Wirbelsystems 172
106. § 15. Der kreisförmige Wirbelfaden 176
107. § 16. Die Wirbelschicht 181
108. § 17. Aufgaben 184
109. C. Die Karmansche Wirbelstraße
110. § 18. Einleitung 186
111. § 19. Die einzelne Wirbelkette 186
112. § 20. Zwei Wirbelketten 188
113. § 21. Über die Stabilität der Karmanschen Wirbelstraße 190
114. § 22. Das Karmanschen Schema der Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit mit Wirbelbildung 204
115. § 23. Berechnung des Stirnwiderstandes nach Karman 209
116. § 24. Aufgaben 214
117. VI. Kapitel: Das ebene Problem der Körperbewegung in einer idealen Flüssigkeit
118. § 1. Einleitung 216
119. § 2. Randbedingungen. Das Dirichletsche und das Neumannsche Problem 217
120. § 3. Die Bewegung eines Kreiszylinders 222
121. § 4. Die durch die Bewegung eines Kreiszylinders hervorgerufene nichtstationäre Strömung 229
122. § 5. Allgemeine Ausdrücke für die hydrodynamischen Reaktionskräfte bei einer stationären Strömung. Die Blasius-Tschaplyginsche Formel 230
123. § 6. Durchführung der Berechnung der hydrodynamischen Reaktionskräfte bei einer stationären Strömung. Die Kutta-Joukowskische Formel 232
124. § 7. Anwendung der Methode der konformen Abbildung 235
125. § 8. Die Reaktionskräfte an der Kontur 239
126. § 9. Die Stabilitätspwabel. 242
127. § 10. Die Umströmung eines elliptischen Zylinders 244
128. § 11. Die Umströmung einer ebenen Platte 249
129. § 12. Die Umströmung einiger zylindrischer Profile 251
130. § 13. Die Umströmung von Joukowski-Profilen 257
131. § 14. Die dünne Tragfläche 266
132. § 15. Die nichtstationäre Bewegung eines Profils 278
133. § 16. Die abgerissene Strömung. Die Kirchhoffsche Methode 290
134. § 17. Die Methode von JOUXOWSKI-MICHELL. Ausfluß aus einer Öffnung. Der Aufprall eines Flüssigkeitsstrahls auf eine Platte. Die gleitende Platte 297
135. § 18. Die Methode von LEVI-CIVITA 310
136. § 19. Der Druck bei Umströmung mit Tot wasserbereich und bei Umströmung mit Zirkulation 319
137. § 20. Umströmung bei Vorhandensein eines Paares freier stationärer Wirbel 320
138. VII. Kapitel: Das räumliche Problem der Körperbewegung in einer idealen Flüssigkeit
139. § 1. Wirbelfreie Bewegung. Die Bewegung einer Kugel 327
140. § 2. Die Umströmung eines Ellipsoids 330
141. § 3. Die Stromfunktion einer achsensymmetrischen Strömung 334
142. § 4. Die Quellen-Senken-Methode 337
143. § 5. Die Umströmung achsensymmetrischer Körper in Querrichtung 341
144. § 6. Die Bewegung eines festen Körpers in einer unbegrenzten Flüssigkeit 343
145. § 7. Berechnung der hydrodynamischen Reaktionskräfte bei der Bewegung eines Körpers 347
146. § 8. Beispiele 354
147. § 9. Die Trägheitsbewegung eines Körpers 360
148. VIII. Kapitel: Wellenbewegungen einer idealen Flüssigkeit
149. A. Die Grundgleichungen der Wellentheorie
150. § 1. Die verschiedenen Wellentypen 368
151. § 2. Die Grundgleichungen 369
152. § 3. Die Anfangsbedingungen 373
153. B. Ebene Wellen
154. § 4. Einleitung 375
155. § 5. Stehende Wellen 376
156. § 6. Fortschreitende Wellen 381
157. § 7. Die Rückführung fortschreitender Wellen auf eine stationäre Bewegung 385
158. § 8. Die Gruppengeschwindigkeit 387
159. § 9. Das ebene Problem in allgemeiner Form 391
160. § 10. Das Wellenprofil 396
161. § 11. Wellen in einer Flüssigkeit endlicher Tiefe 401
162. § 12. Wellen an der Trennfläche zweier Flüssigkeiten 405
163. § 13. Kapillarwellen 409
164. § 14. Wellen mit endlicher Amplitude 412
165. § 15. Gerstnersche Trochoidenwellen 413
166. § 16. Die Eigenschaften der Trochoidenwellen 416
167. § 17. Die Wellenenergie 420
168. § 18. Der Energietransport 424
169. § 19. Wellenwiderstand. Bewegung eines Körpers unter einer freien Oberfläche 425
170. § 20. Aufgaben 441
171. C. Dreidimensionale Wellen
172. § 21. Allgemeine Formeln 442
173. § 22. Schiffswellen 451
174. § 23. Stehende Schwingungen einer schweren Flüssigkeit in einem Gefäß 455
175. § 24. Die Schwingungen einer Flüssigkeit in einem rechteckigen Gefäß 458
176. § 25. Die Schwingungen einer Flüssigkeit in einem Kreiszylinder 461
177. § 26. Aufgaben 462
178. D. Lange Wellen
179. § 27. Die Grundgleichungen 463
180. § 28. Lange Wellen in Kanälen mit konstanter Tiefe 467
181. § 29. Stehende Schwingungen in Kanälen mit veränderlicher Tiefe 469
182. § 30. Stehende Schwingungen in einem zylindrischen Behälter geringer Tiefe 472
183. § 31. Erzwungene Schwingungen in Kanälen mit konstanter Tiefe 473
184. § 32. Die statische Gezeiten-Theorie 477
185. § 33. Folgerungen aus der statischen Gezeiten-Theorie 480
186. § 34. Die Kanal-Theorie der Gezeiten 485
187. § 35. Wellenbewegungen in der rotierenden Atmosphäre 489
188. § 36. Aufgaben 493
189. Literatur 494
190. Anhang zur deutschen Ausgabe
191. Zusätze der wissenschaftlichen Redaktion 501
192. Namenverzeichnis 503
193. Sachverzeichnis 505
194. Berichtigungen 508