5. Harmonische Schwingungen mehrfach gelagerter Stäbe

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. VORWORT ZUR DEUTSCHEN ÜBERSETZUNG V
3. VORWORT DER VERFASSER ZUR DEUTSCHEN AUSGABE VI
4. VORWORT ZUR RUSSISCHEN ZWEITEN AUFLAGE VII
5. INHALTSVERZEICHNIS IX
6. EINLEITUNG 1
7. KAPITEL I GRUNDLEGENDES ÜBER MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN
8. 1. Matrizen und deren Verknüpfungen 10
9. 2. Die SYLVESTERsche Identität 13
10. 3. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren von Matrizen 16
11. 4. Reelle symmetrische Matrizen 24
12. 5. Hauptachsentransformation quadratischer Formen 27
13. 6. Überführung einer quadratischen Form in eine Summe von Quadraten 32
14. 7. Positive quadratische Formen 40
15. 8. Die HADAMARDSche Ungleichung 42
16. 9. Gleichzeitige Überführung zweier quadratischer Formen in eine Summe von Quadraten 48
17. 10. Minimaximaleigenschaften der charakteristischen Wurzeln einer Formenschar 57
18. 11. Überführung von Matrizen in die Dreiecksgestalt 69
19. 12. Polynome von Matrizen 72
20. 13. Assoziierte Matrizen und ein Satz von KRONECKER 73
21. KAPITEL II OSZILLATIONSMATRIZEN
22. 1. JACOBIsche Matrizen 77
23. 2. Oszillationsmatrizen 85
24. 3. Beispiele 88
25. 4. Ein Satz von PERRON 95
26. 5. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren einer Oszillationsmatrix 99
27. 6. Eine grundlegende Determinantenungleichung 105
28. 7. Ein Oszillitätskriterium 112
29. 8. Eigenschaften der charakteristischen Determinante einer Oszillationsmatrix 121
30. 9. Die charakteristischen Wurzeln einer Oszillationsmatrix als Funktionen ihrer Elemente 125
31. KAPITEL III KLEINE SCHWINGUNGEN MECHANISCHER SYSTEME MIT n FREIHEITSGRADEN
32. 1. Die Gleichungen kleiner Schwingungen 130
33. 2. Schwingungen STURMscher Systeme 135
34. 3. Eine zweite Methode zur Aufstellung der Gleichungen kleiner Schwingungen mechanischer Systeme 148
35. 4. Die Einflußfunktion 151
36. 5. TSCHEBYSCHEWsche Funktionensysteme 156
37. 6. Die Oszillität der Einflußfunktion eines Abschnittskontinuums 163
38. 7. Die Einflußfunktion einer Saite 168
39. 8. Die Einflußfunktion eines Stabes 170
40. 9. Kleine Schwingungen eines elastischen Kontinuums mit n Massenpunkten 180
41. 10. Kleine Schwingungen eines Abschnitskontinuums 184
42. 11. Schwingungen eines Systems von Massenpunkten auf einem mehrfach gelagerten Balken 188
43. KAPITEL IV KLEINE SCHWINGUNGEN MECHANISCHER SYSTEME MIT UNENDLICH VIELEN FREIHEITSGRADEN
44. 1. Grundlegende Sätze 191
45. 2. Schwingungen eines Abschnittskontinuums und Oszillationskerns 203
46. 3. Oszillationseigenschaften der Schwingungen eines überall mit Masse belegten Kontinuums 207
47. 4. Schwingungen eines beliebig mit Masse belegten Kontinuums 220
48. 5. Harmonische Schwingungen mehrfach gelagerter Stäbe 236
49. 6. Oszillationseigenschaften erzwungener Schwingungen 242
50. 7. Schwingungen einer elastisch gelagerten Saite 253
51. 8. Erzwungene Schwingungen einer Saite 257
52. 9. Die Resolvente eines einpaarigen Oszillationskerns 259
53. 10. STURM-LIOUVILLEsche Gleichungen 269
54. KAPITEL V ZEICHENFESTE MATRIZEN
55. 1. Grundlegende Definitionen 281
56. 2. Oszillierende Vektorsysteme 282
57. 3. MARKOwsche Vektorsysteme 296
58. 4. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren zeichenfester Matrizen 301
59. 5. Approximation zeichenfester Matrizen durch streng zeichenfeste Matrizen 307
60. ANHANG I EIN VERFAHREN ZUR NÄHERUNGSWEISEN BERECHNUNG DER CHARAKTERISTISCHEN WURZELN UND EIGENVEKTOREN EINER OSZILLATIONSMATRIX 315
61. ANHANG II ÜBER EINE BEMERKENSWERTE AUFGABE FÜR EINE PERLENSCHNUR UND ÜBER STIELTJESSCHE KETTENBRÜCHE 322
62. ANMERKUNGEN 339
63. LITERATURVERZEICHNIS 345
64. REGISTER 355