13. Die Eulersche Differentialgleichung

Kapitel in diesem Buch

1. Frontmatter I
2. Berichtigungen III
3. Vorwort 1
4. Inhaltsverzeichnis 5
5. 1. Einleitung 7
6. 2. Geometrische Veranschaulichung einer Differentialgleichung 1. Ordnung. Isoklinenverfahren. Eulerscher Polygonzug 11
7. 3. Das Verfahren von Runge-Kutta und das Picardsche Iterationsverfahren 16
8. 4. Elementar integrierbare Typen von Differentialgleichungen. Begriff der allgemeinen Lösung 23
9. 5. Exakte Differentialgleichung. Integrierender Faktor 33
10. 6. Graphische Lösung eines Anfangswertproblems 2. Ordnung 38
11. 7. Approximation durch Parabelbögen 40
12. 8. Einfache Fälle, die sich auf Anfangswertprobleme 42
13. 9. Allgemeines über lineare Differentialgleichungen 47
14. 10. Lineare homogene Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 52
15. 11. Lineare inhomogene Differentialgleichung 60
16. 12. Bemerkungen über lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 68
17. 13. Die Eulersche Differentialgleichung 77
18. 14. Lösung durch Potenzreihen 82
19. 15. Schwachsinguläre Differentialgleichung 89
20. 16. Reihen nach Potenzen eines kleinen Parameters 96
21. 17. Das Differenzenverfahren 102
22. 18. Zurückführung auf Integralgleichungen 107
23. 19. Lösung durch trigonometrische Reihen 116
24. 20. Das Verfahren von Galerkin 130
25. 21. Die Laplace-Carson-Transformation 134
26. 22. Systeme von Differentialgleichungen 144
27. Sachverzeichnis 163
28. Backmatter 167