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§ 34 Anomaler Skineffekt im konstanten Magnetfeld

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Elektronentheorie der Metalle
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272 IV. Hochfrequenzeigenschaften der Metalle Zur Anisotropiebestimmung werden die Meßergebnisse für die verschiedenen Richtungen einer monokristallinen Probe benutzt. Durch Messung der Impe-danz von Kupfer mit dem anomalen Skineffekt wurde in der Arbeit [10] die Form der FERMi-Fläche dieses Metalls bestimmt. Wenn das Dispersionsgesetz isotrop ist (wie beim Kalium, Natrium u. a.) kann die Formel (33.16) in folgender Form geschrieben werden: wodurch die Messung der Impedanz unter den Bedingungen des anomalen Skineffekts als Methode zur Bestimmung der mittleren freien Weglänge der Elektronen benutzt werden kann. § 34 Anomaler Skineffekt im konstanten Magnetfeld So wie im vorigen Paragraphen wird mit der Diskussion des physikalischen Bildes der Erscheinung begonnen. Es wird die Abhängigkeit der Impedanz von der Frequenz, vom Magnetfeld und von der mittleren freien Weglänge geklärt, und es werden die interessantesten Gebiete bestimmt, in denen danach eine quantitative Theorie entwickelt wird und die Ergebnisse in allen Einzel-heiten untersucht werden. Zu Beginn des vorigen Paragraphen wurde gezeigt, daß unter entsprechenden Bedingungen die Berechnung der Impedanz im wesentlichen auf die Bestim-mung der effektiven Leitfähigkeit aei[ zurückgeführt werden kann. Der Ein-fachheit halber wird die Bewegung eines Elektrons in einem konstanten Magnet-feld H auf geschlossene Bahnen im Impulsraum beschränkt, wodurch sich das Elektron auf einer Schraubenbahn mit einer Achse längst des Magnetfeldes be-wegt. Der Radius der Schraube ist rH ä' cp± jeH, wobei pj_ die Projektion des Elektronenimpulses auf die Ebene senkrecht zu H ist. Dabei ist klar, daß es sich nur um eine erste Näherung handelt. 1. Die Frequenz des Wechselfeldes möge relativ klein sein: so daß sich während der mittleren freien Flugzeit das Wechselfeld in erster Näherung nicht ändert. Die zeitliche Änderung des Feldes spiegelt sich nur in der Entstehung einer sehr schmalen Skinschicht wider. Die verschiedenen Elektronen durchlaufen in Abhängigkeit vom Winkel, unter dem sie in die Skinschicht fliegen, unterschiedliche Wege in die Skin-schicht (Abb. 76). Der größte Weg AB in der Skinschicht während eines Umlaufes ist von der Größenordnung |/Vjj<5. Er wird von den „gleitenden" Elektronen durchlaufen, die, wie im § 32 gezeigt wurde, beim anomalen Skin-effekt wesentlich sind. (33.17) co i> (34.1)
© 2021 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston

272 IV. Hochfrequenzeigenschaften der Metalle Zur Anisotropiebestimmung werden die Meßergebnisse für die verschiedenen Richtungen einer monokristallinen Probe benutzt. Durch Messung der Impe-danz von Kupfer mit dem anomalen Skineffekt wurde in der Arbeit [10] die Form der FERMi-Fläche dieses Metalls bestimmt. Wenn das Dispersionsgesetz isotrop ist (wie beim Kalium, Natrium u. a.) kann die Formel (33.16) in folgender Form geschrieben werden: wodurch die Messung der Impedanz unter den Bedingungen des anomalen Skineffekts als Methode zur Bestimmung der mittleren freien Weglänge der Elektronen benutzt werden kann. § 34 Anomaler Skineffekt im konstanten Magnetfeld So wie im vorigen Paragraphen wird mit der Diskussion des physikalischen Bildes der Erscheinung begonnen. Es wird die Abhängigkeit der Impedanz von der Frequenz, vom Magnetfeld und von der mittleren freien Weglänge geklärt, und es werden die interessantesten Gebiete bestimmt, in denen danach eine quantitative Theorie entwickelt wird und die Ergebnisse in allen Einzel-heiten untersucht werden. Zu Beginn des vorigen Paragraphen wurde gezeigt, daß unter entsprechenden Bedingungen die Berechnung der Impedanz im wesentlichen auf die Bestim-mung der effektiven Leitfähigkeit aei[ zurückgeführt werden kann. Der Ein-fachheit halber wird die Bewegung eines Elektrons in einem konstanten Magnet-feld H auf geschlossene Bahnen im Impulsraum beschränkt, wodurch sich das Elektron auf einer Schraubenbahn mit einer Achse längst des Magnetfeldes be-wegt. Der Radius der Schraube ist rH ä' cp± jeH, wobei pj_ die Projektion des Elektronenimpulses auf die Ebene senkrecht zu H ist. Dabei ist klar, daß es sich nur um eine erste Näherung handelt. 1. Die Frequenz des Wechselfeldes möge relativ klein sein: so daß sich während der mittleren freien Flugzeit das Wechselfeld in erster Näherung nicht ändert. Die zeitliche Änderung des Feldes spiegelt sich nur in der Entstehung einer sehr schmalen Skinschicht wider. Die verschiedenen Elektronen durchlaufen in Abhängigkeit vom Winkel, unter dem sie in die Skinschicht fliegen, unterschiedliche Wege in die Skin-schicht (Abb. 76). Der größte Weg AB in der Skinschicht während eines Umlaufes ist von der Größenordnung |/Vjj<5. Er wird von den „gleitenden" Elektronen durchlaufen, die, wie im § 32 gezeigt wurde, beim anomalen Skin-effekt wesentlich sind. (33.17) co i> (34.1)
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Chapters in this book

  1. Frontmatter I
  2. Vorwort zur deutschen Ausgabe V
  3. Vorwort VII
  4. Inhaltsverzeichnis IX
  5. Einleitung
  6. § 1 Ein einfaches Modell 1
  7. TEIL I Klassische und quantenmechanische Beschreibung der Bewegung der Leitfähigkeitselektronen
  8. § 2 Die Geometrie der Isoenergieflächen 21
  9. § 3 Die Zustandsdichte pro Energieeinheit 33
  10. § 4 Die Bewegung von Teilchen mit einem willkürlichen Dispersionsgesetz im klassischen Grenzfall 39
  11. § 5 Die Bewegung von Leitfähigkeitselektronen in inhomogenen Feldern 52
  12. § 6 Stoßprozesse von Quasiteilchen, Streuung 60
  13. § 7 Quasiklassische Energieniveaus 67
  14. § 8 Die Quantenmechanik von Elektronen mit einem beliebigen Dispersionsgesetz 80
  15. § 9 Die Quantentheorie der Streuung von Elektronen mit einem beliebigen Dispersionsgesetz 87
  16. § 10 Der magnetische Durchbrach 92
  17. TEIL II Statistische Mechanik der Leitfähigkeitselektronen
  18. § 11 Kriterien für Metalle und Dielektrika. Fermi-Energie. Fermi-Fläche. Elektronenzahl 103
  19. § 12 Thermodynamik der Leitfähigkeitselektronen 112
  20. § 13 Die anomalen elektronischen Eigenschaften eines Metalls im Gebiet hoher Drücke 118
  21. § 14 Para- und Diamagnetismus (schwache Magnetfelder) 125
  22. § 15 De Haas-yan Alphen-Effekt (starke Magnetfelder) 129
  23. § 16 De Haas-van Alphen-Effekt und Theorie der Fermi-Flüssigkeit 140
  24. 17 Die Bestimmung des Elektronenenergiespektrums mit Hilfe des de Haas-van Alphen-Effektes 144
  25. § 18 Allgemeine Theorie der Oszillationserscheinungen 147
  26. § 19 Starker Magnetismus der Leitfähigkeitselektronen. Anomalien thermodynamischer Größen in starken Magnetfeldern 151
  27. § 20 Domänen- und periodische Strukturen im Magnetfeld 157
  28. § 21 Theorie der diamagnetischen Phasenübergänge 168
  29. § 22 Bemerkungen über Emissionseigenschalten der Metalle 178
  30. TEIL III Kinetische Eigenschaften der Elektronen im Metall
  31. § 23 Die Boltzmann-Gleichung 181
  32. § 24 Die spezifische elektrische Leitfähigkeit. Das Ohmsche Gesetz 191
  33. § 25 Wärmeleitfähigkeit. Das Wiedemann-Franzsche Gesetz. Thermoelektrische Erscheinungen 200
  34. § 26 Einführung in die galvanomagnetischen Erscheinungen 207
  35. § 27 Galvanomagnetische Eigenschaften in starken Feldern. Geschlossene Trajektorien 214
  36. § 28 Galvanomagnetische Eigenschaften in starken Feldern. Offene Trajektorien 224
  37. § 29 Die Theorie des statischen Skineffektes 238
  38. § 30 Wärmeleitung und thermoelektrische Erscheinungen in starken Magnetfeldern 248
  39. § 31 Quantenoszillationen des Widerstandes von Metallen. Schubnikow-de Haas-Effekt 251
  40. TEIL IV Hochfrequenzeigenschaften der Metalle
  41. § 32 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten des Verhaltens von Metallen in Hochfrequenzfeldern 257
  42. § 33 Anomaler Skineffekt ohne konstantes Magnetfeld 267
  43. § 34 Anomaler Skineffekt im konstanten Magnetfeld 272
  44. § 35 Physikalisches Bild der Zyklotronresonanz 275
  45. § 36 Theorie der Zyklotronresonanz 282
  46. § 37 Untersuchung der Oberilächenimpedanz in der Nähe der Zyklotronresonanz 290
  47. § 38 Die Dämpfung der Hochfrequenzfelder im Metall 296
  48. § 39 Eigenschwingungen und schwach gedämpfte Wellen im Metall 304
  49. § 40 Fermi-Flüssigkeitseffekte in den Hochfrequenzerscheinungen von Metallen 312
  50. § 41 Oberflächenskineffekt und Resonanzen bei sehr niedrigen Frequenzen 315
  51. § 42 Quantentheorie der Hochfrequenzerscheinungen 319
  52. § 43 Quantenzyklotronresonanz 326
  53. § 44 Paramagnetische Resonanz in Metallen 331
  54. § 45 Kombinierte Resonanz 340
  55. § 46 Impedanzoszillationen in schwachen Magnetfeldern 342
  56. § 47 Infrarotoptik 345
  57. § 48 Bestimmung des Energiespektrums der Metalle 350
  58. ANHANG I Quantenoszillationen des Widerstandes von Metallen bei tiefen Frequenzen 355
  59. ANHANG II Die Bolle der Elektronen bei Ausbreitung und Absorption von Schall in Metallen 359
  60. ANHANG III Die Topologie der Fermi-Flächen von Metallen in tabellarischer Form 369
  61. Literatur 385
  62. Sachverzeichnis 403
Readers are also interested in:
https://doi.org/10.1515/9783112516829-036

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  1. Frontmatter I
  2. Vorwort zur deutschen Ausgabe V
  3. Vorwort VII
  4. Inhaltsverzeichnis IX
  5. Einleitung
  6. § 1 Ein einfaches Modell 1
  7. TEIL I Klassische und quantenmechanische Beschreibung der Bewegung der Leitfähigkeitselektronen
  8. § 2 Die Geometrie der Isoenergieflächen 21
  9. § 3 Die Zustandsdichte pro Energieeinheit 33
  10. § 4 Die Bewegung von Teilchen mit einem willkürlichen Dispersionsgesetz im klassischen Grenzfall 39
  11. § 5 Die Bewegung von Leitfähigkeitselektronen in inhomogenen Feldern 52
  12. § 6 Stoßprozesse von Quasiteilchen, Streuung 60
  13. § 7 Quasiklassische Energieniveaus 67
  14. § 8 Die Quantenmechanik von Elektronen mit einem beliebigen Dispersionsgesetz 80
  15. § 9 Die Quantentheorie der Streuung von Elektronen mit einem beliebigen Dispersionsgesetz 87
  16. § 10 Der magnetische Durchbrach 92
  17. TEIL II Statistische Mechanik der Leitfähigkeitselektronen
  18. § 11 Kriterien für Metalle und Dielektrika. Fermi-Energie. Fermi-Fläche. Elektronenzahl 103
  19. § 12 Thermodynamik der Leitfähigkeitselektronen 112
  20. § 13 Die anomalen elektronischen Eigenschaften eines Metalls im Gebiet hoher Drücke 118
  21. § 14 Para- und Diamagnetismus (schwache Magnetfelder) 125
  22. § 15 De Haas-yan Alphen-Effekt (starke Magnetfelder) 129
  23. § 16 De Haas-van Alphen-Effekt und Theorie der Fermi-Flüssigkeit 140
  24. 17 Die Bestimmung des Elektronenenergiespektrums mit Hilfe des de Haas-van Alphen-Effektes 144
  25. § 18 Allgemeine Theorie der Oszillationserscheinungen 147
  26. § 19 Starker Magnetismus der Leitfähigkeitselektronen. Anomalien thermodynamischer Größen in starken Magnetfeldern 151
  27. § 20 Domänen- und periodische Strukturen im Magnetfeld 157
  28. § 21 Theorie der diamagnetischen Phasenübergänge 168
  29. § 22 Bemerkungen über Emissionseigenschalten der Metalle 178
  30. TEIL III Kinetische Eigenschaften der Elektronen im Metall
  31. § 23 Die Boltzmann-Gleichung 181
  32. § 24 Die spezifische elektrische Leitfähigkeit. Das Ohmsche Gesetz 191
  33. § 25 Wärmeleitfähigkeit. Das Wiedemann-Franzsche Gesetz. Thermoelektrische Erscheinungen 200
  34. § 26 Einführung in die galvanomagnetischen Erscheinungen 207
  35. § 27 Galvanomagnetische Eigenschaften in starken Feldern. Geschlossene Trajektorien 214
  36. § 28 Galvanomagnetische Eigenschaften in starken Feldern. Offene Trajektorien 224
  37. § 29 Die Theorie des statischen Skineffektes 238
  38. § 30 Wärmeleitung und thermoelektrische Erscheinungen in starken Magnetfeldern 248
  39. § 31 Quantenoszillationen des Widerstandes von Metallen. Schubnikow-de Haas-Effekt 251
  40. TEIL IV Hochfrequenzeigenschaften der Metalle
  41. § 32 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten des Verhaltens von Metallen in Hochfrequenzfeldern 257
  42. § 33 Anomaler Skineffekt ohne konstantes Magnetfeld 267
  43. § 34 Anomaler Skineffekt im konstanten Magnetfeld 272
  44. § 35 Physikalisches Bild der Zyklotronresonanz 275
  45. § 36 Theorie der Zyklotronresonanz 282
  46. § 37 Untersuchung der Oberilächenimpedanz in der Nähe der Zyklotronresonanz 290
  47. § 38 Die Dämpfung der Hochfrequenzfelder im Metall 296
  48. § 39 Eigenschwingungen und schwach gedämpfte Wellen im Metall 304
  49. § 40 Fermi-Flüssigkeitseffekte in den Hochfrequenzerscheinungen von Metallen 312
  50. § 41 Oberflächenskineffekt und Resonanzen bei sehr niedrigen Frequenzen 315
  51. § 42 Quantentheorie der Hochfrequenzerscheinungen 319
  52. § 43 Quantenzyklotronresonanz 326
  53. § 44 Paramagnetische Resonanz in Metallen 331
  54. § 45 Kombinierte Resonanz 340
  55. § 46 Impedanzoszillationen in schwachen Magnetfeldern 342
  56. § 47 Infrarotoptik 345
  57. § 48 Bestimmung des Energiespektrums der Metalle 350
  58. ANHANG I Quantenoszillationen des Widerstandes von Metallen bei tiefen Frequenzen 355
  59. ANHANG II Die Bolle der Elektronen bei Ausbreitung und Absorption von Schall in Metallen 359
  60. ANHANG III Die Topologie der Fermi-Flächen von Metallen in tabellarischer Form 369
  61. Literatur 385
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Downloaded on 9.10.2025 from https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1515/9783112516829-036/html?licenseType=restricted&srsltid=AfmBOoo9UEYBwRrZaNXizutWTp7-QUP8LuOL-0Lr-bnndQooyoZTYywH
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