Band 1, Heft 1 Algebraische Analysis

Heinrich Burkhardt

Book

Band 1, Heft 1 Algebraische Analysis

Part of the multi-volume work

Funktionentheoretische Vorlesungen

Language: German

Published/Copyright: 1903

Published by

Become an author with De Gruyter Brill

Explore this Subject How to publish with us

Topics

Mathematics Analysis

Publicly Available

Frontmatter
I

Download PDF
Publicly Available

Vorwort.
V

Download PDF
Publicly Available

Inhalt.
IX

Download PDF
Einleitung.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

Aufgaben der algebraischen Analysis.
1

Download PDF
Erster Abschnitt. Das Rechnen mit positiven ganzen Zahlen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 1. Die positiven ganzen Zahlen
3

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 2. Die Addition.
5

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 3. Die Subtraktion.
6

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 4. Die Multiplikation.
8

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 5. Die Division.
9

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen.
10

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 7. Die Potenzierung.
12

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 8. Der binomische Satz.
13

Download PDF
Zweiter Abschnitt. Die Null und die negativen Zahlen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen.
16

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 10. Einführung der negativen Zahl und der Null.
20

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen.
22

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 12. Multiplikation negativer Zahlen.
23

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null.
26

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen.
27

Download PDF
Dritter Abschnitt. Rationale Brüche.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation.
30

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 16. Division der Brüche.
34

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 17. Addition und Subtraktion der Brüche.
34

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 18. Geometrische Darstellung der Brüche.
36

Download PDF
Vierter Abschnitt. Rationale ganze Funktionen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 19. Veränderliche Größen und Funktionen.
37

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 20. Rationale ganze Funktionen.
39

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere.
40

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen.
42

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen.
43

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen).
45

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 25. Interpolation.
47

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 26. Elemente der Differenzenrechnung.
50

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 27. Summierung arithmetischer Reihen.
53

Download PDF
Fünfter Abschnitt. Auflösung linearer Gleichungen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten.
56

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.
59

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.
61

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten.
65

Download PDF
Sechster Abschnitt. Die irrationalen Zahlen und der Begriff des Grenzwertes.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 32. Vorbemerkungen.
67

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 33. Definition der irrationalen Zahlen.
70

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 34. Berechnung irrationaler Zahlen.
71

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen.
73

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen.
74

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip.
78

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 38. Beispiele.
80

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 39. Rechnen mit Grenzwerten.
84

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 40. Aufsteigende Zahlenfolgen.
86

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 41. Multiplikation der Irrationalzahlen.
88

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 42. Division irrationaler Zahlen.
90

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen.
92

Download PDF
Siebenter Abschnitt. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten.
94

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten.
95

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten.
97

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 47. Numerische Berechnung von Wurzeln.
99

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen.
100

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten.
102

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten.
103

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten.
106

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 52. Logarithmen.
111

Download PDF
Achter Abschnitt. Unendliche Reihen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 53. Definitionen.
115

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 54. Geometrische Reihen.
116

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 55. Harmonische Reihen.
117

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 56. Kriterien absoluter Konvergenz.
119

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern.
121

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 58. Umordnung der Glieder einer Reihe.
121

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 59. Doppelreihen.
124

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 60. Rechnen mit unendlichen Reihen.
127

Download PDF
Neunter Abschnitt. Stetigkeit.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen.
128

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges.
129

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich" in der Analysis.
131

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 64. Sätze über Stetigkeit.
134

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion.
136

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz.
139

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen.
141

Download PDF
Zehnter Abschnitt. Entwicklung der elementaren Funktionen in Potenzreihen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 68. Eindeutige Bestimmtheit der Potenzreihenentwicklung.
144

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 69. Die Konvergenz der Binomialreihe.
146

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 70. Wert der Binomialreihe.
149

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 71. Die Exponentialreihe.
151

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 72. Die logarithmische Reihe.
157

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 73. Berechnung der Logarithmen.
158

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 74. Die trigonometrischen Funktionen.
160

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 75. Potenzreihenentwicklung für Cosinus und Sinus.
163

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 76. Die Periodizität der trigonometrischen Funktionen.
164

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 77. Division durch eine Potenzreihe.
167

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 78. Entwicklung zusammengesetzter Funktionen. Die Methode der unbestimmten Koeffizienten.
170

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 79. Reihenumkehrung.
173

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 80. Anwendung auf Gleichungsauflösung.
177

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 81. Die Ableitung einer Potenzreihe.
180

Download PDF
Elfter Abschnitt. Unendliche Produkte und Partialbruchreihen.
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 82. Konvergenz unendlicher Produkte.
182

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 83. Unendliche Produkte für Cosinus und Sinus.
184

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

§ 84. Zerlegung der Funktionen Tangens und Cotangens in Partialbrüche.
188

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

Register.
193

Download PDF
Requires Authentication Unlicensed

Licensed

Berichtigungen zur Algebraischen Analysis.
197

Download PDF

Publishing information

Pages and Images/Illustrations in book

eBook published on:

July 19, 2021

eBook ISBN:

9783112403785

Hardcover published on:

December 31, 1903

Hardcover ISBN:

9783112403778

Edition:

Reprint 2021

Pages and Images/Illustrations in book

Front matter:

13

Main content:

195

Other:

Zahlr. Abb.

https://doi.org/10.1515/9783112403785

eBook ISBN: 9783112403785

Hardcover ISBN: 9783112403778

Audience(s) for this book

College/higher education;

Safety & product resources

Manufacturer information:
Walter de Gruyter GmbH
Genthiner Straße 13
10785 Berlin
productsafety@degruyterbrill.com

Band 1, Heft 1 Algebraische Analysis

Overview

Topics

Table of contents

Frontmatter

Vorwort.

Inhalt.

Aufgaben der algebraischen Analysis.

§ 1. Die positiven ganzen Zahlen

§ 2. Die Addition.

§ 3. Die Subtraktion.

§ 4. Die Multiplikation.

§ 5. Die Division.

§ 6. Gemeinsame Teiler zweier Zahlen.

§ 7. Die Potenzierung.

§ 8. Der binomische Satz.

§ 9. Das Rechnen mit Additionen und Subtraktionen.

§ 10. Einführung der negativen Zahl und der Null.

§ II. Geometrische Bedeutung der Null und der negativen Zahlen.

§ 12. Multiplikation negativer Zahlen.

§ 13. Division mit negativen Zahlen und mit Null.

§ 14. Geometrische Bedeutung der Multiplikation und Division negativer Zahlen.

§ 15. Einführung der Brüche; ihre Multiplikation.

§ 16. Division der Brüche.

§ 17. Addition und Subtraktion der Brüche.

§ 18. Geometrische Darstellung der Brüche.

§ 19. Veränderliche Größen und Funktionen.

§ 20. Rationale ganze Funktionen.

§ 21. Division einer rationalen ganzen Funktion durch eine andere.

§ 22. Teilbarkeit rationaler ganzer Funktionen.

§ 23. Größter gemeinsamer Teiler zweier rationaler ganzer Funktionen.

§ 24. Nullstellen rationaler ganzer Funktionen (Wurzeln algebraischer Gleichungen).

§ 25. Interpolation.

§ 26. Elemente der Differenzenrechnung.

§ 27. Summierung arithmetischer Reihen.

§ 28. Auflösung von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten.

§ 29. Auflösung von zwei homogenen linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.

§ 30. Auflösung von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.

§ 31. Drei homogene lineare Gleichungen mit 4 Unbekannten.

§ 32. Vorbemerkungen.

§ 33. Definition der irrationalen Zahlen.

§ 34. Berechnung irrationaler Zahlen.

§ 35. Gleichheit, Größer- und Kleinersein irrationaler Zahlen.

§ 36. Addition und Subtraktion der Irrationalzahlen.

§ 37. Darstellung einer Irrationalzahl durch eine konvergente Zahlenfolge; das allgemeine Konvergenzprinzip.

§ 38. Beispiele.

§ 39. Rechnen mit Grenzwerten.

§ 40. Aufsteigende Zahlenfolgen.

§ 41. Multiplikation der Irrationalzahlen.

§ 42. Division irrationaler Zahlen.

§ 43. Schlußbemerkungen über das Rechnen mit Grenzwerten und irrationalen Zahlen.

§ 44. Potenzen mit positiven ganzzahligen Exponenten.

§ 45. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten.

§ 46. Wurzeln aus positiven Zahlen mit positiven ganzzahligen Wurzelexponenten.

§ 47. Numerische Berechnung von Wurzeln.

§ 48. Wurzeln im Gebiete der negativen Zahlen.

§ 49. Potenzen und Wurzeln mit gebrochenen Exponenten.

§ 50. Potenzen positiver Zahlen mit irrationalen Exponenten.

§ 51. Weitere Beispiele von Grenzwerten.

§ 52. Logarithmen.

§ 53. Definitionen.

§ 54. Geometrische Reihen.

§ 55. Harmonische Reihen.

§ 56. Kriterien absoluter Konvergenz.

§ 57. Konvergenz von Reihen mit abwechselnd positiven und negativen Gliedern.

§ 58. Umordnung der Glieder einer Reihe.

§ 59. Doppelreihen.

§ 60. Rechnen mit unendlichen Reihen.

§ 61. Stetigkeit der rationalen Funktionen.

§ 62. Der allgemeine Begriff des Grenzüberganges.

§ 63. Vom Gebrauch des Wortes „unendlich" in der Analysis.

§ 64. Sätze über Stetigkeit.

§ 65. Umkehrung einer stetigen und monotonen Funktion.

§ 66. Grenzfunktionen und ihre Stetigkeit. Gleichmäßige Konvergenz.

§ 67. Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit von Potenzreihen.

§ 68. Eindeutige Bestimmtheit der Potenzreihenentwicklung.

§ 69. Die Konvergenz der Binomialreihe.

§ 70. Wert der Binomialreihe.

§ 71. Die Exponentialreihe.

§ 72. Die logarithmische Reihe.